222橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1010cmcm8 8cmcm長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 如何將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為如何將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為10cm10cm，cmcm的矩形的矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢？紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢？1.1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率）離心率）. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何通過(guò)數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形

2、結(jié)合的思想. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）探究探究 橢圓作為一個(gè)幾何圖形有什么樣的幾何性質(zhì)呢？橢圓作為一個(gè)幾何圖形有什么樣的幾何性質(zhì)呢？1.1.范圍：范圍： - -axaaxa, -, -bybbyb 故橢圓落在故橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中.221,xa 由由22y1b ，得： oyB2B1A1A2F1F2cab22221(0)xyabab如圖橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？如圖橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？x x2.2.橢圓的對(duì)稱性：橢圓的對(duì)稱性：222210()xyabab oxy在方程中，把在方程中，把換成換成 ，方程不變，說(shuō)明：方程不變，說(shuō)明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于

3、軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于 點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)對(duì)稱；坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，又叫做橢圓的中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，又叫做橢圓的中心.x x-x-xx xy y(0,0)(0,0)y -yx -x y -y Q(-Q(-x,yx,y) )P(x,yP(x,y) )M(x,-yM(x,-y) )N(-N(-x,-yx,-y) )想一想想一想:橢圓的對(duì)稱軸一定是軸和軸嗎？對(duì)稱中橢圓的對(duì)稱軸一定是軸和軸嗎？對(duì)稱中心一定是原點(diǎn)嗎？心一定是原點(diǎn)嗎？ oxyF2F1說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性不隨位置的改變而改變說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性不隨位置的改變而改變橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

4、3.3.頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸：頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn).回顧：回顧：A A1 1( (a a，0)0)，A A2 2( (a a，0)0)，B B1 1(0(0，b)b)，B B2 2(0(0，b).b).焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （a ab b0 0）你會(huì)求焦點(diǎn)在你會(huì)求焦點(diǎn)在y y軸軸的橢圓的頂點(diǎn)嗎？的橢圓的頂點(diǎn)嗎？長(zhǎng)軸：線段長(zhǎng)軸：線段A A1 1A A2 2；長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A|A1 1A A2 2|=2a|=2a. .短軸：線段短軸：線段B

5、B1 1B B2 2；短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) |B|B1 1B B2 2|=2b.|=2b.焦焦 距距 |F|F1 1F F2 2|=2c.|=2c.a a和和b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)； oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1你能在你能在 找找出出a a、b b、c c嗎？嗎？2 2OB F4.4.離心率：離心率：因?yàn)橐驗(yàn)閍c0，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，時(shí)，c=0，這時(shí)，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A0 e 1.2210,cecaabac當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓扁扁2200,cecabaca

6、當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓圓圓橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率叫做橢圓的離心率, ,用用e eca離心率越大，橢圓越扁離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓離心率越小，橢圓越圓Oxya ab bc cce.a表示，即表示，即圖圖 形形方方 程程范范 圍圍對(duì)稱性對(duì)稱性焦焦 點(diǎn)點(diǎn)頂頂 點(diǎn)點(diǎn)離心率離心率 0 12222 babyax(c,0)(c,0)、( ( c,0)c,0)(0,c)(0,c)、(0,(0, c)c)( ( a,0)a,0)、(0,(0, b)b)|x|x| a |y| a |y| b b|x|x| b |y| b |y| a a關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、

7、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱( ( b,0)b,0)、(0,(0, a)a)【總結(jié)提升總結(jié)提升】焦點(diǎn)在軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢？焦點(diǎn)在軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢？222210()yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 e 1 )( 0 e ,m ,2222mcb3所以am,b,e1m3a2a解得：解得：m=1m=1，則，則，所以長(zhǎng)軸所以長(zhǎng)軸2a=22a=2，短軸，短軸2b=12b=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0 0），），（ ，0 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,01,0），（），（-1,0-1,0），），（0 0， ），（），（0 0， ）2

8、213a1,b,c4232321212mm3我們的新課講到這里，前面提出的問(wèn)題就可以我們的新課講到這里，前面提出的問(wèn)題就可以解決了！解決了！22xy125163-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmOxAB B3.3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1818，且兩個(gè)，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是（焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是（ ）A. B.A. B.C. D.C. D.22xy1817222xy181922xy1814522xy18136A A4.4.求下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)求

9、下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（）22x4y16.【解析解析】故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 8，短軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為4 4，離心率為，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,04,0），），(0,(0,2).2).(2)(2)已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為為1818，短軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為6 6，離心率為，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0,9 9），（），（3,03,0）. .為為標(biāo)標(biāo)為為2222xyxy（1）1）已已知知方方程程化化準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程+=1，+=1，16416432，2 3,0 （）0, 6 2 （）2 23，2