相似三角形周末復(fù)習(xí)課件

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？答：答：三邊對應(yīng)成成比例，三三邊對應(yīng)成成比例，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形個角對應(yīng)相等的兩個三角形叫做相似三角形叫做相似三角形 。2、判定兩個三角形相似有哪些、判定兩個三角形相似有哪些主要方法？主要方法？答：答：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形 相似相似兩條邊對應(yīng)成比例且夾角相兩條邊對應(yīng)成比例且夾角相 等，兩三角形相似等，兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例，那么這兩三邊對應(yīng)成比例，那么這兩 個三角形相似個三角形相似直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理若若cd為為rtabc斜邊上的高則斜邊上的高則rtabcrtacd

2、rtcbd若若debc（a型和型和x型）則型）則adeabc?e?a?d?c?b?e?a?d?c?b?a?d?c?b3、判定兩個三角形相似除了上面三種主要方法、判定兩個三角形相似除了上面三種主要方法外，還有沒有其它方法可以識別兩個三角形相似？外，還有沒有其它方法可以識別兩個三角形相似？4、相似三角形有哪些性質(zhì)、相似三角形有哪些性質(zhì)答：答： 1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊 ,2、相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用，一般用k表示表示3、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于于 。4、相似三角形面

3、積的比等于、相似三角形面積的比等于 。例例2.在在abc中，中，ab=6,ac=8，在，在def中，中，de=4，df=3，要使，要使abc與與def相似，需添加相似，需添加的一個條件是的一個條件是 （寫出一種情況即可）（寫出一種情況即可）例例1.如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（）（）相似變換相似變換平移變換平移變換 對稱變換對稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換范例講解范例講解例例3. 如圖在如圖在44的正方形方格中，的正方形方格中，abc和和def的的頂點(diǎn)都在長為頂點(diǎn)都在長為1的小正方形頂點(diǎn)上的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：）填空：abc=_,bc=_ （2）判定）判

4、定abc與與def是否相似？是否相似？范例講解范例講解分析分析:(1)把問題轉(zhuǎn)化到把問題轉(zhuǎn)化到rt pbc中解決中解決(2)易知易知abc= def= 135 ,可用可用“兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似兩三角形相似”或或“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似角形相似”兩種方法；由本題現(xiàn)有條兩種方法；由本題現(xiàn)有條件出發(fā)，顯然用件出發(fā)，顯然用”兩邊對應(yīng)成比例且兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似夾角相等兩三角形相似”去證明較為去證明較為簡便。簡便。pq例例3.如圖在如圖在44的正方形方格中，的正方形方格中，abc和和def的頂點(diǎn)都在長為的頂點(diǎn)都在長為1的小正

5、方形頂點(diǎn)上的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：）填空：abc=_,bc=_ （2）判定）判定abc與與def是否相似？是否相似？解解:(1)abc=135 ,bc=_.(2) ab=2 , bc= ， de= , ef=2, 又又abc= def=135 abcdef222222efbcdeab范例講解范例講解所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()1.判斷題：判斷題：鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練2如圖所示如圖所示,當(dāng)當(dāng)滿足下列條件之一時，都可判定滿足下

6、列條件之一時，都可判定adcacb ， ， 。?a?d?c?b acd=bacb=adcabadacabacacad2或 解解 :d、e分別為分別為ab、ac的中點(diǎn)的中點(diǎn) debc，且，且 adeabc ade與與abc的相似比為的相似比為1:2 abcde3. abc中，中，ab的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為d，ac的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為e，連結(jié)連結(jié)de， 求求 ade與與 abc的相似比。的相似比。21acaeabad 解解: debc adeabc ad:db=2:3 ad:ab=2:5 即即ade與與abc的相似比為的相似比為2:5 ade與與abc的面積比為的面積比為4:25abcde4.如圖，如圖，d

7、ebc, ad:db=2:3, 求求 aed和和 abc 的面積比的面積比. 解解:aed=b, a=a aed abc（兩角對（兩角對 應(yīng)相等，兩三角形相似）應(yīng)相等，兩三角形相似） adbc=acdeabcde5. abc中，中，d、e分別是分別是ab、ac上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 且且aed= b，求證：，求證：adbc=acde bcdeacad拓展延伸拓展延伸 1.d為為abc中中ab邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，acd= abc. 求證：求證：ac2=adab由已知兩個三角形有二個角對應(yīng)相等，由已知兩個三角形有二個角對應(yīng)相等，所以兩三角形相似，本題可證。所以兩三角形相似，本題可證。要證明要證明ac2=

8、adab，需要先將，需要先將乘積式改寫為比例式乘積式改寫為比例式 ，再證明再證明ac、ad、ab所在的兩個所在的兩個三角形相似。三角形相似。分析分析:?a?d?c?b拓展延伸拓展延伸 1.d為為abc中中ab邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，acd= abc. 求證：求證：ac2=adab證明證明: acd= abc a = a abc acd ac2=adab?a?d?c?b2.已知，如圖，在已知，如圖，在abc中，中，d為為bc的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且ad=ac，debc，de與與ab相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e,ec與與ad相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)f,求證：求證：abcfcd； ?e?a?f?d?c?b證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?/p>

9、ad=acad=acadc=acd因?yàn)橐驗(yàn)閐為為bc的中點(diǎn)的中點(diǎn),debceb=ecb=ecb abcfcd拓展延伸拓展延伸3.如圖：已知如圖：已知abccdb90，aca，bc=b，當(dāng)，當(dāng)bd與與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，之間滿足怎樣的關(guān)系式時，兩三角形相似兩三角形相似dabcab解解: 1d90當(dāng)當(dāng) 時，即當(dāng)時，即當(dāng) 時，時，abc cdb, 1d90當(dāng)當(dāng) 時，即當(dāng)時，即當(dāng) 時，時，abc bdc， 答：略答：略.bdbcbcacbdbbabdabbcacbdbaba22abbd2ababbd226如圖，在如圖，在abc中，中，c=90，p為為ab上上一點(diǎn)，且點(diǎn)一點(diǎn)，且點(diǎn)p不與點(diǎn)不與點(diǎn)

10、a重合，過點(diǎn)重合，過點(diǎn)p作作peab交交ac邊于邊于e點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)e不與點(diǎn)不與點(diǎn)c重合，若重合，若ab=10，ac=8， 設(shè)設(shè)ap 的長為的長為x， 四邊形四邊形pecb的的周長為周長為y，求，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式?x?e?a?p?c?b如圖，如圖，abdbabdb于點(diǎn)于點(diǎn)b?b?，cddbcddb于點(diǎn)于點(diǎn)d d，ab=4ab=4，cd=3cd=3，bd=8.bd=8.問：在問：在dbdb上是否存在上是否存在p p點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以c c、d d、p p為為頂點(diǎn)的三角形與以頂點(diǎn)的三角形與以p p、b b、a a為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)相似？如果存

11、在，計(jì)算出點(diǎn)p p的位置；如果的位置；如果不存在，請說明理由。不存在，請說明理由。348adcb如圖，如圖，dc=3,db=8,若點(diǎn)若點(diǎn)p是是db上一動點(diǎn)上一動點(diǎn),連接連接cp 過點(diǎn)過點(diǎn)p作作pecp，交射線，交射線ba于點(diǎn)于點(diǎn)e,設(shè)設(shè)dp=x，be=y，求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.38adcbepxycpe能否成為等腰三角形？如果能，能否成為等腰三角形？如果能，求出求出dp的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。38adcbep四邊形四邊形cdbe能否構(gòu)成矩形？如果能，求能否構(gòu)成矩形？如果能，求出出dp的長；如果不能，請說明理由；的長；如果不能，請說明理由；在上

12、圖中，連結(jié)在上圖中，連結(jié)ce，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到何處時運(yùn)動到何處時, cdp cpe 38adcbep當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到何處時四邊形運(yùn)動到何處時四邊形cdbe的的面積最大？面積最大？如圖如圖,在線段在線段ba上任取一上任取一p，連結(jié)，連結(jié)pc,過過p作作pepc，與線段，與線段db交于點(diǎn)交于點(diǎn)e，（1）試確定）試確定ap=2.5時點(diǎn)時點(diǎn)e的位置；的位置；（2）若設(shè)）若設(shè)ap=x，be=y，試寫出，試寫出y關(guān)于自關(guān)于自變量變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取的取值范圍值范圍.438adcbpef等腰等腰abc中，中，ab=ac=8。bac=120，p為為bc的中點(diǎn)，小慧拿

13、著含的中點(diǎn)，小慧拿著含30角的透明三角板，使角的透明三角板，使30角的頂角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)點(diǎn)落在點(diǎn)p，三角板繞點(diǎn)，三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。abc（1）如圖，三角板的兩邊分）如圖，三角板的兩邊分別與別與ab、ac交于交于e、f 時，時，求證：求證：bpecfppef如圖，在如圖，在abc中中ab=ac=2,a=90，o為為bc的中點(diǎn)，動點(diǎn)的中點(diǎn)，動點(diǎn)e在在ba邊上移動，邊上移動，動點(diǎn)動點(diǎn)f在在ac邊上移動。邊上移動。(1)點(diǎn)點(diǎn)e,f在移動過程中，在移動過程中， eof能否成為能否成為eof=45 的等腰三角形？若能，請指出的等腰三角形？若能，請指出eof為等腰三角形時動點(diǎn)為等腰三角形時動點(diǎn)e,f的位置。若的位置。若不能，請說明理由。不能，請說明理由。acboef45 abcde在在abc中，中，bac=90,ab=ac=2，點(diǎn)，點(diǎn)d、