整體法巧解物理題實(shí)例

1、整體法巧解物理題實(shí)例舉隅沈祖榮1，2（1.蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇蘇州 2150062.江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué) 江蘇蘇州 215101）摘 要：整體是物體解題中的重要方法，本文通過實(shí)例舉隅，整體法在處理高中物理中的多物體系統(tǒng)或單個(gè)物體多過程問題等的優(yōu)越性，論證整體法能巧解高中相關(guān)物理題。關(guān)鍵詞：整體法 物理題 實(shí)例1.問題的提出物理習(xí)題中涉及多個(gè)物體系統(tǒng)或單個(gè)物體多過程的問題時(shí)，通常將每個(gè)物體或每個(gè)過程單獨(dú)作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行情況分析，研究其運(yùn)動(dòng)情況、功能情況以及物體間或過程間關(guān)系等來解決相關(guān)問題。這是一種思維上較易接受的方法，但因涉及多個(gè)物體或一個(gè)物體多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，所以較繁瑣、解題效率

2、不高。若涉及多個(gè)物體系統(tǒng)或單個(gè)物體多過程的問題時(shí)，且所分析和求解的物理量不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用時(shí)，還可把多個(gè)物體所構(gòu)成的系統(tǒng)或單個(gè)物體的多個(gè)過程作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，這種方法成為整體法。2. 整體法巧解物理題實(shí)例舉隅整體法在一定條件下，將多個(gè)物體或物體的多個(gè)過程看成一個(gè)整體進(jìn)行研究，是高中物理解題中的一種重要的方法，也是處理、解決問題時(shí)的一種重要的思想方法。2.1 巧用整體法可使單個(gè)物體復(fù)雜過程簡(jiǎn)單化對(duì)于單個(gè)物體涉及多個(gè)物理過程，通常采用的方法是分段法，即分清每一個(gè)過程，結(jié)合過程之間的聯(lián)系來解決物理問題。但如果所研究的物理問題不涉及整個(gè)物理過程的具體細(xì)節(jié)，只需明確整個(gè)物理過程的始末狀

3、態(tài)，還可將復(fù)雜過程簡(jiǎn)化為一個(gè)整體過程來分析，解決所需解決的問題。例1.從距離地面25m高處，以初速度20m/s豎直上拋一物體，求物體經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落回地面？（g=10m/s2）（1）分析：本例題為單個(gè)物體多過程問題，根據(jù)題意可畫出過程草圖如圖1所示；ChAB圖1v0物體從A點(diǎn)到B向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再從B點(diǎn)到地面C作勻加速直線運(yùn)動(dòng)?？刹捎梅侄窝芯康姆椒?，也是學(xué)生比較習(xí)慣和熟練的方法，即先求出向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，將兩過程時(shí)間相加即可求得所求時(shí)間。然而，結(jié)合本例所描述的情境的實(shí)際可知，并未要求具體過程及相對(duì)應(yīng)的時(shí)間，且物體整個(gè)過程加速度為定值，是一個(gè)可往返的

4、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律直接求出所需求的時(shí)間。（2）解答：小球整個(gè)過程為可往返的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)豎直向下為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，.代入數(shù)據(jù)整理可得.解得，t1=5s, t1=-1s（負(fù)值舍去）.所以物體從拋出到落回地面所需時(shí)間為5s。mhAE圖2例2.如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小物體，若無初速放在與水平面成角的絕緣斜面上，將沿斜面向下滑動(dòng)，斜面下端固定一個(gè)與斜面垂直的彈性絕緣擋板A，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，物體在離水平面高h(yuǎn)處，受沖量獲一沿斜面向上的速率v0，斜面足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且與擋板A的碰撞不損失機(jī)械能，物體

5、帶電量不變。求小物體停止運(yùn)動(dòng)前通過的總路程。（1）分析：本例為單個(gè)物體多過程問題，由題意“若無初速放在與水平面成角的絕緣斜面上，將沿斜面向下滑動(dòng)”，為物體始終在斜面上且最終將停在絕緣擋板A處的隱含條件；物體沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，與擋板A碰后反向沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中加速度、速度和路程均不對(duì)稱，常規(guī)處理方法是應(yīng)用分段法研究每一個(gè)過程，將各段路程累加，這樣的方法既繁瑣又增加運(yùn)算錯(cuò)誤的可能性。本例中所要求的僅是小物體停止運(yùn)動(dòng)前通過的總路程，并未要求具體過程的細(xì)節(jié)；且易判斷小物體起始和終了狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)過程中重力、電場(chǎng)力等做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)等；聯(lián)立整個(gè)過程的

6、動(dòng)能定理方程即可，求解出所需求解的問題。hAE圖3mgEqNf（2）解答：根據(jù)題意對(duì)小物體進(jìn)行如圖3受力分析，且由題意“若無初速放在與水平面成角的絕緣斜面上，將沿斜面向下滑動(dòng)”可知，物體始終在斜面上且最終將停在絕緣擋板A處。由物體在垂直斜面方向平衡得，由滑動(dòng)摩擦定律得，由整個(gè)過程動(dòng)能定理得整理得，點(diǎn)評(píng)：以上兩例中，例1為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程統(tǒng)一為勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程聯(lián)立方程求總時(shí)間，相比分段法，應(yīng)用整體法顯然更直接、更簡(jiǎn)單；例2為根據(jù)重力、電場(chǎng)力以及摩擦力做功的特點(diǎn)，整個(gè)過程用動(dòng)能定理聯(lián)立方程求總路程；雖然兩者應(yīng)用的原理不同，但均為只要求整個(gè)過程的時(shí)間或路程，不要求了解整個(gè)過程的具體細(xì)節(jié)；這類

7、問題處理的方法可優(yōu)先考慮使用整體法。2.2巧用整體法可將問題簡(jiǎn)明化若在判斷幾個(gè)物體的狀態(tài)時(shí)，一般用分別隔離的方法研究；但有時(shí)分別隔離并不能直接、準(zhǔn)確判定各物體的狀態(tài)，這時(shí)可將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體來研究，往往能將問題簡(jiǎn)明化。abABCD圖4圖5例3.用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖4所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的應(yīng)該是圖4中的 （ ）（1）分析：本例中常規(guī)方法為分別以小球a、b為研究對(duì)象小球b的雖然受力情況比較簡(jiǎn)單，但選提供的四個(gè)選項(xiàng)的狀態(tài)小球b均可能存在；除非對(duì)小球a、b分別定量計(jì)算，否則

8、對(duì)于小球a也不能直觀、一目了然判斷其存在的狀態(tài)。如果采用將小球a、b整體作為研究對(duì)象，可將問題簡(jiǎn)明化，答案一目了然。（2）解答：以小球a、b和它們之間的連線組成的整體為研究對(duì)象這一整體受到的外力有重力（m1+m2）g，外加恒力F1、F2，上面懸線彈力FT（方向未定）由于F1、F2等值反向，互為二力平衡。平衡時(shí)，懸線彈力FT必與兩重力（m1+m2）g等值反向，即懸線應(yīng)在豎直位置（見圖6）。故本題應(yīng)選A。(m1+m2)gFTF2F1圖6例4.如圖7所示，甲、乙兩球靜止在圓筒中，圓筒底面半徑為R，兩球表面均光滑，質(zhì)量均為m，半徑均為r，且R r R試求筒底A處對(duì)甲球的彈力。乙甲A圖7B（1）分析：本

9、例常用的方法為，先對(duì)乙球隔離分析，求出甲乙之間的彈力，通過甲乙之間的彈力為橋梁，再對(duì)甲隔離分析，聯(lián)立平衡方程可求出筒底A處對(duì)甲球的彈力。但根據(jù)本題的特點(diǎn)，所求問題未涉及甲乙之間的相互作用，筒底A處對(duì)甲球的彈力為甲乙整體的外力，所以可利用整體法來求。（2）解析：根據(jù)題意對(duì)甲乙整體（虛線框內(nèi)）受力分析如圖8所示。乙甲A圖8BmgmgNANBF甲因?yàn)榧滓揖幱谄胶鉅顟B(tài)，所以豎直方向上立平衡方程為即點(diǎn)評(píng)：以上兩例中，例3通過整體法判斷小球a上方的選線必定處于豎直狀態(tài)，例4利用整體法可知，豎直方向平衡合力為零；雖然兩例判斷的情景不同，但是均使問題結(jié)論簡(jiǎn)單明了、一目了然；這類問題處理的方法可優(yōu)先考慮使用整

10、體法。2.3巧用牛頓第二定律整體法可將多物體復(fù)雜受力系統(tǒng)簡(jiǎn)單化先將牛頓第二定律整體法表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。如圖9所示，小物塊A置于長(zhǎng)木板B的右端，它們的質(zhì)量分別為mA和mB?，F(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向右的拉力F，且拉力足夠大，使得A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)A、B的加速度分別為aA和aB，AB之間的摩擦力大小為f1，長(zhǎng)木板B與地面之間的摩擦力大小為f2。 BAF圖12f2BAF圖9Af1圖10BF圖11f1f2對(duì)小物體A進(jìn)行如圖10受力分析，由牛頓第二定律得，對(duì)長(zhǎng)木板B進(jìn)行如圖11受力分析，由牛頓第二定律得，由上述兩式可得出再對(duì)AB整體如圖12受力分析，有即可推廣為,例5.如圖13所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木

11、板放在光滑的斜面上，為使木板靜止于斜面上，質(zhì)量為m的人應(yīng)在木板上以多大的加速度跑動(dòng)（人與木板間不打滑）？Mm圖13（1）分析：本例中涉及兩個(gè)物體，且加速度不同，常規(guī)解法為對(duì)兩物體分別隔離。即先對(duì)木板分析，從木板靜止于斜面這個(gè)條件出發(fā)，根據(jù)平衡方程求出人與木板之間的彈力和摩擦力，再對(duì)人受力分析，立出牛頓第二定律方程，求解出人應(yīng)在木板上的加速度。本例可用牛頓第二定律整體法，將多物體復(fù)雜受力系統(tǒng)簡(jiǎn)單化，解法如下。（2）解答：對(duì)人和木板整體（虛線框內(nèi)）如圖14受力分析，Mm圖14（M+m）gNF外由牛頓第二定律整體法立式得，解得，.例6.如圖15所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平地面上

12、，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，在木楔的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物體由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s，在此過程中木楔未滑動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向（g=10m/s2）MABC圖15（1）分析：先用隔離法解答本例。對(duì)物體分析，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，可解得,a=0.7m/s2BCN1y1x1f1mga圖16受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析如圖16所示 再研究木楔，受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析如圖17所示，其中地面對(duì)木楔的摩擦力方向不能確定，設(shè)水平向右ABf1N2N1Mgf2x2y2圖17將N1和f1代入可得，負(fù)號(hào)代表地面作用于木楔的摩擦力方向與假設(shè)方向相反，為

13、水平向左，大小為0.61N（2）解答：用牛頓第二定律整體法解。如果選取物體和木楔整體作為研究對(duì)象，受力情況與運(yùn)動(dòng)情況分析如圖18所示。BCNyxf2mga圖18其中地面作用于木楔的摩擦力方向馬上就可判斷出水平向左（因?yàn)橹亓?、支持力與地面作用于木楔的摩擦力的合力應(yīng)與加速度方向相同），由牛頓第二定律整體法立式得，點(diǎn)評(píng)：以上兩例中，例5整體受到兩個(gè)力，根據(jù)整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定整體合力的方向，然后利用平行四邊形定則確定合力與分力的關(guān)系；例6整體受到三個(gè)例，且已知物體運(yùn)動(dòng)的加速度，選擇正交分解立式。相比隔離法而言，整體法能將多物體復(fù)雜受力系統(tǒng)簡(jiǎn)單化，明顯可提高解題效益。2.4 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用也是整體法

14、應(yīng)用的體現(xiàn)物理學(xué)中，若多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，稱為動(dòng)量守恒定律，將多個(gè)物體看作一個(gè)系統(tǒng)來研究，實(shí)則為對(duì)多個(gè)物體整體研究的整體法的體現(xiàn)。例7.如圖19所示，一質(zhì)量為2kg的小車B靜止在光滑的水平面上，其右端緊靠一固定傾斜軌道，軌道底端有一小段光滑圓弧與小車上表面水平相切，軌道的傾角為=37。一質(zhì)量也為2kg的物體A由距軌道底端8m處釋放，從軌道底端圓弧處滑上小車B，最后物塊A剛好沒有從小車B的左端滑下，已知物塊A與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，物塊A與小車B上表面動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物塊可看作質(zhì)點(diǎn)。（sin37=0.6，cos37=0.8）求：小車B的長(zhǎng)度為多少？BA圖19解析：本例中物塊A在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)解，也可直接用動(dòng)能定理解。此處選用動(dòng)能定理解，立式有，.由上式可解得，8 m/s物塊A以vA1滑上小車B后的過程草圖如圖20所示BA圖20vA1BAv共此過程先用隔離法解。設(shè)水平向左為正方向?qū)ξ飰KA分析有，m/s2物塊A作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度公式有，對(duì)小車B分析有， m/s2小車B作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度公式有，由題意“物塊A剛好沒有從小車B的左端滑下”的臨界條件為，即為，解得時(shí)間為t=2s。 m/s12m4m8m所以小車B的長(zhǎng)度為為8m。若用整體法解。設(shè)水平向左為正方向因?yàn)槲飰KA和小車B組成的系統(tǒng)所受的合外力