圓周角和圓心角弧的關系PPT學習教案

1、會計學1圓周角和圓心角弧的關系圓周角和圓心角弧的關系1課堂講解課堂講解圓周角的定義圓周角的定義 圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系 同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角2課時流程課時流程逐點逐點導講導講練練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升第1頁/共30頁1. 當角的頂點在圓心時，我們知道這樣的角叫圓心當角的頂點在圓心時，我們知道這樣的角叫圓心 角，如角，如AOB；2. 角的頂點運動到圓內，如角的頂點運動到圓內，如ADB；3. 角的頂點運動到圓外，如角的頂點運動到圓外，如AFB；4. 當角的頂點運動到圓周時，如當角的頂點運動到圓周時，如ACB這樣的角叫這樣的角叫 什么角呢？什么角呢

2、？歸納歸納：ACB叫做圓周角叫做圓周角.ABO圖 1ABO圖 2CDEF將圓心角的頂點將圓心角的頂點進行移動進行移動第2頁/共30頁1知識點知識點圓周角的定義圓周角的定義圓周角的定義：圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角做圓周角.要點精析：要點精析：圓周角滿足兩個條件：圓周角滿足兩個條件：(1)角的頂點在圓上；角的頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交，二者缺一不可兩邊都和圓相交，二者缺一不可.知知1 1講講第3頁/共30頁例例1 如圖所示，如圖所示，BAC 是圓周角的是是圓周角的是( )知知1 1講講頂點頂點A必須在

3、圓上，故排除必須在圓上，故排除D；AB , AC 必須分別與必須分別與圓相交，圓相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.導引：導引：A第4頁/共30頁總總 結結知知1 1講講解答本題運用了解答本題運用了定義法定義法和和排除法排除法要判斷一個角是要判斷一個角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個特征：不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個特征：角的頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交，與角的頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交，與缺一不可缺一不可第5頁/共30頁1(中考中考柳州柳州)下列四個圖中，下列四個圖中，x為圓周角的是為圓周角的是()2 如圖，圖中的圓周角共有如圖，圖中的圓周角共有_個，

4、其中個，其中 所對所對的圓周角是的圓周角是_， 所對所對 的圓周角是的圓周角是_知知1 1練練ABCD第6頁/共30頁2知識點知識點圓周角與圓心角的關系圓周角與圓心角的關系知知2 2講講圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.第7頁/共30頁知知2 2講講例例2 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，弦的直徑，弦CD交交AB于點于點P，ACD = 60，ADC =70，求，求APC的度數(shù)的度數(shù). APC等于圓周角等于圓周角BAD 與與ADC之和之和. 連接連接BC，則，則ACB=90，DCB =ACB - -ACD = 90- -

5、60 = 30.又又 BAD =DCB = 30, APC = BAD +ADC = 30 +70=100.分析：分析：解：解：第8頁/共30頁總總 結結知知2 2講講圓周角定理揭示了圓周角與圓心角之間的數(shù)量關系圓周角定理揭示了圓周角與圓心角之間的數(shù)量關系，利用此數(shù)量關系可以解決求圓周角或圓心角的度數(shù)利用此數(shù)量關系可以解決求圓周角或圓心角的度數(shù)的問題的問題.第9頁/共30頁1如圖，在如圖，在 O中，中，BOC=50，求，求A的大小的大小. 2已知：如圖，已知：如圖，OA，OB，OC都是都是 O 的半徑，的半徑， AOB=2BOC ;求證：求證：ACB=2BAC .知知2 2練練第第2題題第第1

6、題題 第10頁/共30頁3知知2 2練練3 (中考中考張家界張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點在半圓上，點A，B的讀的讀數(shù)分別為數(shù)分別為100，150，則，則ACB_第11頁/共30頁4 (中考中考珠海珠海)如圖，在如圖，在 O中，直徑中，直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，若若C25，則，則BOD的度數(shù)是的度數(shù)是()A25 B30 C40 D50知知2 2練練第12頁/共30頁5(中考中考泰安泰安)如圖，點如圖，點A，B，C是是 O上的三點，上的三點，且四邊形且四邊形ABCO是平行四邊形，是平行四邊形，OFOC

7、交交 O于于點點F，則，則BAF等于等于()A12.5 B15 C20 D22.5知知2 2練練第13頁/共30頁知知3 3講講3知識點知識點同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角推論推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等等，相等的圓周角所對的弧也相等拓展：拓展：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦也相等.易錯警示：易錯警示：同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們都同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們都相等；這里特別要注意不要誤認為相等；這里特別要注意不要誤認為“同弦所對的

8、圓周同弦所對的圓周角都相等角都相等”，因為一條弦所對的圓周角有兩個，因為一條弦所對的圓周角有兩個第14頁/共30頁 例例3 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 的中點，的中點，CDAB于點于點D，交，交AE于點于點F，連接，連接AC.求證：求證：AFCF.導引：導引：可以延長可以延長CD交圓于點交圓于點H，由垂徑定理可得由垂徑定理可得 ，從而得到從而得到 ，則問，則問題得解還可以連接題得解還可以連接OC，根據(jù)，根據(jù)CDAO，COAE得到得到DCODAE，進而得到，進而得到FCACAF，則可得，則可得AFCF.知知3 3講講ABACAHCEAH第15頁/共30頁證明：證明：方法一方法

9、一：如圖，延長：如圖，延長CD交交 O于點于點H.AB是直徑，是直徑，CDAB， 點點C是是 的中點，的中點， ACFCAF，AFCF.知知3 3講講.ACAH ,ACCE AE,AHCE 第16頁/共30頁方法二：方法二：如圖，連接如圖，連接OC. OC過圓心，過圓心， COAE，CODOAE90.CDOA，DOCDCO90，DCODAE.OCOA，OCAOAC，F(xiàn)CACAF，AFCF.知知3 3講講,ACCE 第17頁/共30頁總總 結結知知3 3講講(1)在圓中作輔助線在圓中作輔助線構造同弧或等弧所對的圓周角構造同弧或等弧所對的圓周角是是 常用的方法，從而利用圓周角定理的推論常用的方法，

10、從而利用圓周角定理的推論1解題解題(2)在已知條件中，若有與半徑或直徑垂直的線段，在已知條件中，若有與半徑或直徑垂直的線段， 常延長線段與圓相交，構造出垂徑定理的基本圖常延長線段與圓相交，構造出垂徑定理的基本圖 形，這樣可利用垂徑定理得線段相等或弧相等形，這樣可利用垂徑定理得線段相等或弧相等第18頁/共30頁 例例4 (廣州廣州)如圖，在如圖，在 O中，中，ACBBDC60，AC(1)求求BAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)求求 O的周長的周長導引：導引：(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)觀察圖形發(fā)現(xiàn)BAC與與BDC為為 同弧所對的圓周角，故同弧所對的圓周角，故BACBDC60；(2)要求圓的周長，必須先求出半徑，可

11、利用垂要求圓的周長，必須先求出半徑，可利用垂徑徑 定理，即連接定理，即連接OA，作，作OEAC于點于點E，構造，構造直直 角三角形求出半徑角三角形求出半徑知知3 3講講2 3cm.第19頁/共30頁解：解： (1)在在 O中，中，BDC與與BAC均為均為 所對的圓周角，所對的圓周角， BACBDC60.(2)ACB60，又由，又由(1)知知BAC60， ABC為等邊三角形連接為等邊三角形連接OA，作，作OEAC于于點點 E，如圖，如圖. OEAC，AC cm，AE cm. 在在RtAOE中，中，AOEABC60， OAE30，OE OA， 又又OE2AE2OA2，OA2 cm， O的周長為的周

12、長為224(cm)知知3 3講講BC2 3312第20頁/共30頁總總 結結知知3 3講講巧用圓周角定理及其推論巧用圓周角定理及其推論1可以幫助我們找出題目中可以幫助我們找出題目中隱藏的角的相等關系，我們在做題時要善于觀察圖隱藏的角的相等關系，我們在做題時要善于觀察圖形，形，看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關看圖形具備哪些定理的基本圖形的特征，找出相關的的相等線段或相等角相等線段或相等角第21頁/共30頁 例例5 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦BCBD，若，若BOD65，求，求A的度數(shù)的度數(shù)導引：導引：要求要求A的度數(shù)，可將其的度數(shù)，可將其 轉化為求轉化為求 所對的圓所

13、對的圓 心角的度數(shù)，這樣就需心角的度數(shù)，這樣就需 要連接要連接OC這條輔助線了這條輔助線了知知3 3講講BC第22頁/共30頁解：解： 連接連接OC，如圖，如圖，BCBD， .BOCBOD65.A BOC 65 32.5.知知3 3講講.BCBD 1212第23頁/共30頁總總 結結知知3 3講講同圓或等圓中的弦、弧、圓心角、圓周角之間的關同圓或等圓中的弦、弧、圓心角、圓周角之間的關系系可以互相轉化，當某個結論不好求時，可運用可以互相轉化，當某個結論不好求時，可運用轉化轉化思思想想將其轉化為求與之相關的另一結論將其轉化為求與之相關的另一結論第24頁/共30頁1 已知等腰直角三角形已知等腰直角三

14、角形ABC的一條直角邊為的一條直角邊為 ，求，求它的外接圓的半徑它的外接圓的半徑.2 證明：如果三角形一邊上的中線等于該邊的一半，證明：如果三角形一邊上的中線等于該邊的一半，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.知知3 3練練2第25頁/共30頁3 (中考中考達州達州)如圖，半徑為如圖，半徑為3的的 A經過原點經過原點O和點和點C(0，2)，B是是y軸左側軸左側 A優(yōu)弧上一點，則優(yōu)弧上一點，則tanOBC為為()A. B C. D.知知3 3練練2 213242 23第26頁/共30頁知知3 3練練4 (中考中考莆田莆田)如圖，在如圖，在 O中，中， ，AOB50，則，則ADC的度數(shù)是的度數(shù)是()A50 B40 C30 D25