【高中物理】萬有引力與航天教案講義

1、萬有引力與航天一、基礎(chǔ)知識1.開普勒定律（1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是 橢圓形 ，太陽處于所有橢圓的一個公共焦點上。行星的運動軌跡必有 近日點 和 遠日點 。（2）開普勒第二定律（面積定律）：太陽與任何一個行星的連線在 相等時間 內(nèi)掃過的面積相等。行星從近日點向遠日點運動時， 速率變小 ；從遠日點向近日點運動時， 速率變大 。（3）開普勒第三定律（周期定律）：所有行星繞太陽運行軌道半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即 = k 。k只與被環(huán)繞天體有關(guān)，與行星無關(guān)。2.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力大小F與物體的質(zhì)量m1

2、和m2的乘積 成正比 ，與它們之間距離r的平方 成反比 。（2）公式：F= G ，引力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2 ，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互引力。（3）適用條件：兩質(zhì)點間、可視為質(zhì)點的物體間、質(zhì)量分布均勻的球體間的作用。3.人造地球衛(wèi)星（1）衛(wèi)星所受到的向心力完全由萬有引力提供，由G = = m2r = m =ma ，可推導(dǎo)出：v= 、= 、T= 、a= ，所以當r增大時，v減小、減小、T增大、a減小。（2）近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星：近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑近似相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大。r同r近=r物。同步衛(wèi)星與赤道上物體的運行周期相同，由T

3、= 知，近地衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星。T近T同=T物。由a= 知同步衛(wèi)星向心加速度小于近地衛(wèi)星，由a= = 2r 知同步衛(wèi)星向心加速度大于赤道上物體。a近a同a物。注：地面上物體的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，向心力是萬有引力的分力提供。（3）近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度近似為第一宇宙速度。4.宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1= 7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2= 11.2 km/s，物體掙脫地球陰歷束縛需要的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3= 16.7 km/s，物體掙脫太陽引力束縛需要的最小發(fā)射速度。二、常規(guī)題型例1.（2011重慶

4、）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（ B ）A.() B.() C.() D. ()由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上所以行星的周期是年，由開普勒第三定律有=k，所以= =B答案練習(xí)1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ C ）A. 火星與木星公轉(zhuǎn)

5、周期相等B. 火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C. 太陽位于木星運行橢圓軌道的某焦點上D. 相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積根據(jù)開普勒第三定律 = k，火星與木星的半長軸不等，所以周期不等，A錯。根據(jù)開普勒第二定律，相同時間掃過面積相等，長軸短軸半徑不一樣，如果速度大小相等，面積必然不等，B錯。根據(jù)第一定律，C對。根據(jù)開普勒第二定律，相同時間掃過面積相等，是對于同一行星來說的，D錯。練習(xí)2.（2014浙江卷）長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天.2006年3月，天文學(xué)家新

6、發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( B )A15天 B25天 C35天 D45天根據(jù)開普勒第三定律 = =k ，代入數(shù)據(jù)，得T2約等于25天，B正確練習(xí)3. 關(guān)于公式中常量 = k，下列說法中正確的是（ BD ）A. 對于所有星球或衛(wèi)星，K值都相等B. 不同星球的行星或衛(wèi)星，K值不相等C. K值是一個與星球無關(guān)的常量D. K值是一個與中心星球有關(guān)的常量例2.月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期為T1，半徑為R1；地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為T2，半徑為R2，則它們運動軌道半徑的三次方和周期的二次方的比，正確的是（ B ）A. = B. C. D.無法確

7、定萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力的周期表達式可得 G=mr 解得 = ，由于地球質(zhì)量小于太陽，所以B正確。能看得出來，中心天體質(zhì)量大的，k值大。練習(xí)1. 在牛頓發(fā)表萬有引力定律一百了年之后，卡文迪許首先精確測量了引力常量在國際單位制中引力常量的單位是（ D ）A. Nkg2 B. Nm2 C. Nkg2/m2 D. Nm2/kg2練習(xí)2. （2011上海）小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動則經(jīng)過足夠長的時間后，小行星運動的（ A ）A. 半徑變大 B. 速率變大 C. 角速度變大 D. 加速度變大質(zhì)量減小、萬有引力減小、

8、向心力減小，做離心運動，所以A正確。v= M減小、r增大、v減小，B錯。v=r ，v減小，r增大，所以減小，C錯。a= ，M減小、r增大，a減小，D錯。練習(xí)3.設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足（ A ）A.GM= B. GM= C. GM= D. GM=萬有引力提供向心力，根據(jù)周期公式 G=mr 得，A正確。例3.2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓

9、周運動的半徑為2r，則可以確定（ AC ）A. 翟志剛出艙后處于完全失重狀態(tài)B. 翟志剛出艙取回外掛實驗樣品，若樣品脫手，則樣品做自由落體運動C. “神舟七號”與衛(wèi)星的加速度大小之比為4：1D. “神舟七號”與衛(wèi)星的線速度大小之比為1：“神舟七號”飛船繞地球做勻速圓周運動，飛船上的任意兩個物體都處于完全失重狀態(tài)，故A正確。樣品由于慣性繼續(xù)繞地球做勻速圓周運動，故B錯誤。a= ，所以a1：a2=r22：r12=4：1，C正確。v= ，所以v1：v2=：=：1，D錯。練習(xí)1. 若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則離地面越近的衛(wèi)星（ BC ）A. 向心力一定越大F= G B. 向心加速度一定越大a=C

10、. 線速度一定越大v= D. 周期一定越大T=練習(xí)2.我國發(fā)射的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km，“神州八號”的運行軌道高度為343km它們的運行軌道均視為圓周，則（ B ）A. “天宮一號”比“神州八號”速度大B. “天宮一號”比“神州八號”周期大C. “天宮一號”比“神州八號”角速度大D. “天宮一號”比“神州八號”加速度大練習(xí)3. “天宮一號”目標飛行器在距地面約350km的圓軌道上運行，則飛行器（ B ）A. 速度大于7.9km/s第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大的運行速度B. 加速度小于9.8m/s2地面附近加速度為9.8m/s2，350

11、km高度重力減小，故重力加速度也減小C. 運行周期為24h T= 軌道低于同步衛(wèi)星，即半徑小于同步衛(wèi)星，所以周期小于24hD. 角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度= 軌道低于同步衛(wèi)星，即半徑小于同步衛(wèi)星，所以角速度大于例4.（2013浙江）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R下列說法正確的是（ BC ）A. 地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為應(yīng)該用球心之間的距離，不是表面B. 一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為理由同上，正確C. 兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為三個衛(wèi)星構(gòu)成等邊三角形，邊長rD. 三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為根據(jù)幾何關(guān)系，合力為0練習(xí)1.火星有兩顆衛(wèi)

12、星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ AC ）A. 火衛(wèi)一距火星表面較近 T=知，周期小的半徑小，正確B. 火衛(wèi)二的角速度較大=半徑大的角速度小，錯C. 火衛(wèi)一的運動速度較大v=半徑小的速度大，正確D. 火衛(wèi)二的向心加速度較大a=半徑大的加速度小，錯練習(xí)2.如圖，a、b、c是在地球大氣層外同一平面內(nèi)圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，則（ B ）A. b、c的角速度相等，且大于a的角速度a半徑小，角速度更大，錯B. b、c的周期相等，且大于a的周期a半徑小，周期更小，對C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心

13、加速度a半徑小，加速度大，錯D. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度a半徑小，速度小，錯練習(xí)3.衛(wèi)星電話信號需要通過地球衛(wèi)星傳送如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需要最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑為3.8105km，運動周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3108m/s）（ B ）A. 0.1s 根據(jù)萬有引力提供向心力G = m 得r= ，已知月球和同步衛(wèi)星的B. 0.25s 周期比為27：1，解得半徑比為9：1，所以同步衛(wèi)星半徑r=3.81059=4.2104km，C. 0.5s 所以，同步衛(wèi)星距

14、地面距離為4.2104- 6400=3.56104km，所以最小時間 D. 1s t=23.5610431082.5s例5.我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（ B ）A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s第一宇宙速度是在近地軌道環(huán)繞的速度，半徑可近似看成地球半徑，萬有引力提供向心力G = 可知地球上第一宇宙速度為v1=，所以該衛(wèi)星繞月球的速度即為月球的第一宇宙速度，v2=v1

15、=7.91.8練習(xí)1.某同學(xué)設(shè)想駕駛一輛由火箭做動力的陸航兩用汽車沿赤道行駛，并且汽車相對于地球速度可以任意增加，不計空氣阻力當汽軍速度增加到某一值時，汽車將離開地球成為繞地球做圓周運動的“航天汽車”，則此時汽車的速度大小約為（ B ）A. 6.1 km/sB. 7.9 km/sC. 8.9 km/sD. 11.2 km/s練習(xí)2.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是（ A ）A. 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B. 第一宇宙速度又叫逃逸速度 第二宇宙速度叫逃逸速度C. 第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) v1=，與地球質(zhì)量和半徑有關(guān)D. 第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) v1=，與地球質(zhì)量和半徑有關(guān)練習(xí)

16、3.一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ D ）A. B. C. D. 萬有引力提供向心力，G = m，M=V=r3，代入得，T=三、重點難點例1.（2010，安徽）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（ A ）A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢

17、火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力設(shè)火星質(zhì)量M，探測器質(zhì)量m，火星半徑R，萬有引力提供向心力，有G = m G = m ，m可以約掉，兩個方程，M、R兩個未知數(shù)，可以求得。火星密度=可求，g= 可求,A正確。m不可求所以火星對“螢火一號”的引力不可求，BCD錯。練習(xí)1.（2014，新課標）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為( B )A. B. C. D.兩極沒有自轉(zhuǎn)，所受重力等于萬有引力，即=mg0，赤道的物體做圓周運動的周期等于地

18、球自轉(zhuǎn)周期T，則 mg= mR，m可以約掉，兩個方程兩個未知數(shù)M、R可求，密度=，代入，求得B正確。練習(xí)2.（2014，廣東卷）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是( AC )A軌道半徑越大，周期越長T=，正確B軌道半徑越大，速度越大v=，錯誤C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度M= ，如果知道張角，則該星球半徑為r=Rsin ，所以M=(Rsin)3 ，C正確。不知道張角無法計算出星球半徑，所以無法求出密度，D錯。練習(xí)3.（2013，大綱卷）“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為

19、200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球的半徑為1.74103 km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（ D ）A8.11010 kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg由G = m(R+h),解得月球質(zhì)量M=,代入數(shù)據(jù)得，D正確。例2.同步衛(wèi)星離地心距離r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是（ AD ）A. = B. = ()2 C. = D. =設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2

20、，在地球表面附近飛行的物體的質(zhì)量為m2，a1=12r，a2=22R，1=2，所以 = ，A正確。由萬有引力有G = ，G = ，成反比，所以 = ，D正確。練習(xí)1.（2014，天津）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( A )A距地面的高度變大 B向心加速度變大 C線速度變大 D角速度變大衛(wèi)星運行特點：高軌、低速、長周期，可知周期變長軌道高度變大，v、a、變小，A正確。練習(xí)2.（2013，海南）“北斗”衛(wèi)星屏聲息氣定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成

21、。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是（ A ）A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7設(shè)地球半徑R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星半徑r1=7R，中軌道衛(wèi)星r2=4.4R，v= 、= 、T= 、a= ，可得A正確。例3.美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的星星“開普勒-226”，其直徑約為地球的2.4倍。至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清

22、楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于（ D ）A.3.3103m/s B.7.9103m/s C.1.2104m/s D.1.9104m/s設(shè)地球密度為，半徑為R，第一宇宙速度為v1，該星球第一宇宙速度為v2，則有G = ，G = ,得v2=2.4v1=1.9104m/s練習(xí)1.（2014，福建卷）若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( C )A.倍 B.倍 C.倍 D.倍由Gm可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有，故C項正確練習(xí)2.（2014，

23、江蘇卷）已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為( A )A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s萬有引力提供向心力，Gm知v，當航天器在地球表面附近繞地球做圓周運動時有v地7.9 km/s，故v火v地7.9 km/s3.5 km/s，A正確例4.（2012，天津）一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的 ，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（ C ） A. 向心加速度大小之比為4：1B. 角速度大小之比為2：1C. 周期之比為1

24、：8D. 軌道半徑之比為1：2v= ，速度變?yōu)?，r變?yōu)樵瓉淼?倍，a= ，a變?yōu)?，= ，變?yōu)?，T= ，T變?yōu)?倍，所以C正確。練習(xí)1.（2013福建）設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作為r的圓，已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足( A )AGM BGM CGM DGM設(shè)行星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力有：Fn，根據(jù)牛頓第二定律有：Fnm，聯(lián)立以上兩式解得：GM，故選項A正確。練習(xí)2. （2013，廣東）.如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（ A ）A.甲的向心加速度比乙

25、的小 B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大G = = m2r = m =ma 小結(jié)：熟記人造衛(wèi)星的關(guān)系式，v= 、= 、T= 、a=例5.（2010，江蘇卷）2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（ ABC ）A.在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道上經(jīng)過A的速度小于在軌道上經(jīng)過A的速度C.在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D.在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度由v=得，距離越遠速度越小，A正確。飛機從軌道I想要進

26、入軌道，必須在A點加速，所以B正確。低軌道衛(wèi)星周期小高軌道周期大可知，C正確。由萬有引力定律可知，距離一定，引力也一定，D錯。練習(xí)1.（2013，新課標）2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是（ BC ）A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的速度可能會增加C.如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 受到萬有引力繞地球勻速圓周運動的衛(wèi)星最大速度不能大于第一宇宙速度，A錯。由于有稀薄大