河北省保定市重點高中高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試題 及答案

1、1已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z為（ ）abcd2已知，則ab為（ ）a（0，） b（0，） c（-1，）d（-1，）3若等比數(shù)列的前項和為，且，則（ ） a16 b16或-16 c-54 d16或-54輸入結束輸出被整除是否開始（第6題圖）4. 已知命題，命題，則( )a.命題是假命題 b.命題是真命題c.命題是真命題 d.命題是假命題5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是a2b. c. d. 36閱讀程序框圖，若輸入，則輸出分別是（ ） a b c d7若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則（ ) a bc d8.在abc中，ad

2、為bc邊上的高，給出下列結論： ； 。 以上結論正確的個數(shù)為（）a0b1c2 d39. 已知數(shù)列中滿足，則的最小值為（ ） a. 7 b. c.9 d. 10若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則（ ） a0 b1 c2 d4（第11題圖）11.如圖，棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，p為線段a1b上的動點，則下列結論錯誤的是（ ） a. b.平面平面 c.的最大值為 d.的最小值為12.已知圓和圓，動圓與圓和圓都相切，動圓圓心的軌跡為兩個橢圓，設這兩個橢圓的離心率分別為和（），則的最小值為（ ）a bc d二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.記直線的傾斜角為，曲線在處切

3、線的傾斜角為，則 。14. .設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_。15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線 右支上一點，且在以線段為直徑的圓的圓周上，則雙曲線的離心率為 。16已知 abc的三個頂點在以o為球心的球面上，且 ,bc=1，ac=3，三棱錐o- abc的體積為 ，則球o的表面積為_。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題10分）設的內(nèi)角的對邊分別為，滿足（）求角的大小；（）若，求的面積18. （本小題12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）若的一個零點，求的值.19. （本小題12分

4、）設等差數(shù)列的前項和為，。（）求數(shù)列的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的前項和為。20. （本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面abcd，底面abcd是直角梯形，e是pb的中點。（）求證：平面平面pbc；（）若二面角的余弦值為，求直線pa與平面eac所成角的正弦值。21. （本小題12分）過橢圓1(ab0)右焦點f2的直線交橢圓于a，b兩點，f1為其左焦點，已知af1b的周長為8，橢圓的離心率為.（）求橢圓c的方程；（）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓c恒有兩個交點p，q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由22. （本小題12分）已知函數(shù) .（）若=

5、0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）若時，0恒成立，求的取值范圍.高三理科答案1-5 badcd 6-10 aaddd 11-12 ca第11、12題解析：13. 14. 15. 16.（）由正弦定理可知，又，所以 又，所以該三角形由兩個解，故或 7分若，則，于是； 9分若，則，于是 10分（）因為，所以。因為，所以，所以。.10分。.12分19.解析：（）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，。所以。.5分20.解析：（）證明：平面abcd，平面abcd，又，平面pbc，平面eac，平面平面pbc 6分 （）以c為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0）。設p（

6、0，0，a）（a0），則e（，）， pabcdexyz，取=（1，1，0）8分則，為面pac的法向量。設為面eac的法向量，則，即，取，則，依題意，則。 于是設直線pa與平面eac所成角為，則，即直線pa與平面eac所成角的正弦值為。12分21.解析：（）由已知得解得（2分）b2a2c21，故橢圓c的方程為y21. （4分）（）假設滿足條件的圓存在，其方程為x2y2r2(0r1)當直線pq的斜率存在時，設其方程為ykxt， 由消去y整理得(14k2)x28ktx4t240. 設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2. （6分），x1x2y1y20.又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20. 將代入得t20，即t2(1k2) （8分）（ ）直線pq與圓x2y2r2相切，r(0,1)，存在圓x2y2滿足條件 （10分）當直線pq的斜率不存在時，也適合x2y2. 綜上所述，存在圓心在原點的圓x2y2滿足條件 （12分）22.解析：（）若，為減函數(shù)，為增函數(shù).4分（）在恒成立.（1）若， ，