二次函數(shù)練習(xí) (2)

1、二次函數(shù)練習(xí)1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），與y軸相交于點(diǎn)A（0，1），若拋物線向上平移運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C（0，3），在運(yùn)動(dòng)過程中拋物線保持形狀不變，則點(diǎn)P（3，0）運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q（填寫點(diǎn)Q的坐標(biāo)）請(qǐng)你求出拋物線中AP段運(yùn)動(dòng)所形成的圖形（陰影部分）面積（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C向上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q則向上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位（3，4），又P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）原圖形經(jīng)過平移變化可以得到長(zhǎng)為4，寬為3的矩形或長(zhǎng)為4高為3的平行四邊形APQC，其面積為34=12故答案為：228；（3，4）拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1

2、）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，平移后拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，求的面積如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）、（0,3），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是Aabc0 B9a+3b+c=0 Ca-b=-3 D. 4acb20B已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，且函數(shù)有最大值為2，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）、（1，0），則y的取值范圍是（）Ay1 B1y1 C0y2 D1y2C同一坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-a)2與直線y=a+ax的圖像可能是D在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖

3、象大致所示中的（）ABCDB已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）A B C DC二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t1C拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則、的值為（）A、 B、 C、 D、如圖，拋物線的頂點(diǎn)M在x軸上，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，且OM=ON=4，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，C、D在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t(t4)，矩形ABCD的周長(zhǎng)為l求l與t之間函數(shù)關(guān)系式.若

4、拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,1），并且當(dāng)時(shí)，有最大值3，則求出拋物線的解析式。如圖，拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線的解析式是（）A BC D已知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍已知拋物線的系數(shù)滿足，則這條拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（ )A B C D將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）A BC D如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x6）2，已知 球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米

5、，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則h的取值范圍是多少？解：（1）h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，拋物線y=a（x6）2+h過點(diǎn)（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y與x的關(guān)系式為：y=（x6）2+2.6，（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y=0時(shí)，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故會(huì)出界；（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（

6、x6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=（x6）2+，此時(shí)球若不出邊界h，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時(shí)球要過網(wǎng)h，故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”,a,b,c稱為“拋物線三角形系數(shù)”.（1）若拋物線三角形系數(shù)為-1,b,0的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（2）若OAB是“拋物線三角形”，其中點(diǎn)B為頂點(diǎn)，拋物線三角形系數(shù)為-2，2m

7、，0，其中m0；且四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，求出過O、C、D三個(gè)點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.（1）b=2或2（2）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4）、拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式. （2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）設(shè)y=a(x-1)2+4由于拋物線過點(diǎn)B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1解析式為y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（0，-3），連接AE交x軸于點(diǎn)P.設(shè)AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得yAE=7x-3當(dāng)y=0

8、時(shí)，x=點(diǎn)P坐標(biāo)為(，0)如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0）. B(1, 0). C(-2, 6).(1)求經(jīng)過點(diǎn)A. B. C三點(diǎn)的拋物線解析式。(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AE=CE；(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，求證：以A. B. F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，并求：。(1)y=（2）（3）5：9如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

9、理由解：（1）令x=0，則y=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），BCx軸，點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，又拋物線y=ax2-5ax+4的對(duì)稱軸是直線，即直線點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），AC=BC=5，在RtACO中，OA=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，0），拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過點(diǎn)A，9a+15a+4=0，解得，拋物線的解析式是（2）存在，M（，）理由：B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，MB=MC，；當(dāng)點(diǎn)M在直線AC上時(shí)，值最大，設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，令，則，M（，）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證

10、明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）點(diǎn)在拋物線上，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）ABC是直角三角形當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則,ABC是直角三角形（3）作出點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則連接CD交軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，CDM的周長(zhǎng)最小設(shè)直線CD的解析式為，則：則，解得，當(dāng)時(shí)，則，已知二次函數(shù)為常數(shù)，且. （1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積等于2時(shí)，求的值.（1）證明：. ， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 不論為

11、何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).（2），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，解得，所以.當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，或.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第ts時(shí)，五邊形APQCD的面積是Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（2）t為何值時(shí)，S最??？最小值是多少？（1）S=t2-6t+72；0t0時(shí)，試寫出x的范圍，并求A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)在拋物線曲線段BMC上有一動(dòng)點(diǎn)D，求四邊形

12、OBDC面積的最大值如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由.（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直線AB的解析式為y

13、=（2）（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時(shí)，有，解得，所以當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形.當(dāng)t=1時(shí)，故,又在RtMPC中，故MN=MC，此時(shí)四邊形BCMN為菱形當(dāng)t=2時(shí)，故,又如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； (2)過點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)； (3)若拋物線的頂點(diǎn)為，連結(jié)C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.在RtMPC中，故MNMC，此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)

14、拋物線的解析式為，則，解得拋物線的解析式為4分的坐標(biāo)為5分直線的解析式為直線的解析式為由求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又，且四邊形是菱形如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)（1）3分二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，1），B（0，7）兩點(diǎn)，解得：，y=x2+2x+7，=（x22x）+7，=（x22x+1）1+7，=（

15、x1）2+8，對(duì)稱軸為：x=1（2）3分當(dāng)y=0時(shí)，0=（x1）2+8，x1=2，x1=1+2，x2=12，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（12，0），（1+2，0），當(dāng)12x1+2時(shí)，y0；（3）4分當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x+7），D點(diǎn)坐標(biāo)為（x2+2x+7+x，x2+2x+7），即：（x2+3x+7，x2+2x+7），對(duì)稱軸為：x=1x2+3x+71=x+1，解得：x1=1，x2=5，x=1時(shí)，x2+2x+7=4C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y0？（3）在x

16、軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）把A（-2，-1），B（0，7）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得所以，該拋物線的解析式為，3分又因?yàn)?，所以，?duì)稱軸為直線4分（2）當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的解為，結(jié)合圖象，容易知道時(shí)，6分（3）當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則，即7分因?yàn)镃，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以C，D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，則，所以，所以CD=因?yàn)镃D=CF，所以，整理，得，解得或59分因?yàn)辄c(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)，所以只能取10分當(dāng)時(shí)，=4于是，得點(diǎn)C的坐

17、標(biāo)為（，4）C(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)N，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CNP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)如圖，若點(diǎn)E為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) y=x+2x-3 (2)(2)P(-1,),P(-1,-),P(-1,-6),P(-1,-)(4)(3) S=1/23(-x-2x+3)+ 1/23(-x)S=-3/2(x+3/2)+63/8X=-3/2 , S=6

18、3/8 (5)E(-3/2,-15/4)已知二次函數(shù)ya(xm)2a(xm)(a，m為常數(shù)，且a0)(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值；當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值1)證明：ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am.當(dāng)a0時(shí)，a20.則方程ax2(2ama)xam2am0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：ya，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)y0時(shí)，a(xm)2a(xm)0.解得x1m，x2m1

19、.所以AB1.當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，11.所以11，或11.所以a8，或a8.當(dāng)x0時(shí)，yam2am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,am2am)當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，11|am2am|.所以m，或m，或m.如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（1）函數(shù)關(guān)系式：; C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）（2）如圖：因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)Q（1，n)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上。所以當(dāng)點(diǎn)Q、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，的

20、值最大，最大值為把x=2代入，得y=3即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,又因?yàn)锽（3,0）所以（3）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）代入得k=1所以直線l的關(guān)系式為：y=x+1因?yàn)锳P把線段MF分成1:2的兩部分，則根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，那么解得x=0或代入y=x+1得：y=3或所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為如圖，已知拋物線（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（1）求此拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）連結(jié)AC，BP，若ACBP，試求此拋物線的解析式.（1），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

21、2。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），x=3。A的坐標(biāo)（3，0）。（2）四邊形ABCP是平行四邊形。證明如下：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，CP=2。又AB=2，CP=AB。又CPAB，四邊形ABCP是平行四邊形。（3）ACBP，平行四邊形ABCP是菱形。BC=AB=2。又OB=1， OC=。C（0,）。將B（-1,0）, C（0,）代入，得：，解得：。此拋物線的解析式為。如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）(1)求拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)D為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)E（x，y）是拋物線上位于第四象限的一點(diǎn)，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形當(dāng)OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是矩形嗎？是菱形嗎？是否存在點(diǎn)E，使OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為(或當(dāng)時(shí)，,C(1，0)（2）（3）根據(jù)題意，當(dāng)S= 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為因?yàn)镺E不垂直于AE，所以O(shè)EAF不可能是矩形.因