現(xiàn)代普通測量學(xué)第2章(2008)

1、 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系主主 講：講：周志易周志易13 年 3月 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.1 地球的形狀和大小地球的形狀和大小 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.1 地球的形狀和大小地球的形狀和大小1.1.地球是一個表面起伏較大的橢球地球是一個表面起伏較大的橢球 地球表面最高峰：地球表面最高峰： 8844.43m8844.43m 海洋底部最深處海洋底部最深處: 11022.00m: 11022.00m（馬里亞納海溝）（馬里亞納海溝） 地球表面最大高差近地球表面最大高差近2020 kmkm 2.2.地球平均半徑地球平均半徑: : 63716371 kmkm 3.3.地球又是一個

2、近似光滑的水球地球又是一個近似光滑的水球 大陸面積大陸面積: : 占占 29 %29 % 海洋面積海洋面積: : 占占 71 %71 % 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.2 基本概念基本概念1.1.鉛垂線鉛垂線 即重力方向線即重力方向線, , 是測量工作的是測量工作的基基準(zhǔn)線準(zhǔn)線2. 2. 水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面 自由靜止的水面自由靜止的水面; ; 是等位面是等位面, , 有無數(shù)有無數(shù)個個 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系3. 3. 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 靜止平衡狀態(tài)下的平靜止平衡狀態(tài)下的平均海水面均海水面, , 向大陸島嶼向大陸島嶼延伸而形成的閉合水準(zhǔn)延伸而形成的閉合水準(zhǔn)面。面。 特性特性: : 唯一

3、性、等位唯一性、等位面、不規(guī)則曲面面、不規(guī)則曲面 作用：測量野外工作作用：測量野外工作的的基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面（高程）（高程）4. 4. 大地體大地體 由大地水準(zhǔn)面包圍的地球球體，是不規(guī)則球體。由大地水準(zhǔn)面包圍的地球球體，是不規(guī)則球體。 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系5. 5. 旋轉(zhuǎn)橢球旋轉(zhuǎn)橢球 與大地體非常接近的與大地體非常接近的 數(shù)學(xué)橢球數(shù)學(xué)橢球 長半徑為長半徑為a a，短半徑為，短半徑為b b 扁率扁率 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 地球平均半徑地球平均半徑 1222222bzayaxkmbaaR6371 )(31aba 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系 旋轉(zhuǎn)橢球理論上是唯一旋

4、轉(zhuǎn)橢球理論上是唯一的數(shù)學(xué)球體的數(shù)學(xué)球體 旋轉(zhuǎn)橢球參數(shù)，旋轉(zhuǎn)橢球參數(shù)，難以難以全全球球統(tǒng)一統(tǒng)一確定；各國自己確定；各國自己測定并采用的旋轉(zhuǎn)橢球測定并采用的旋轉(zhuǎn)橢球稱為稱為參考橢球參考橢球 同時顧及地球幾何參數(shù)同時顧及地球幾何參數(shù)和物理參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球和物理參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球稱為稱為地球橢球地球橢球 參考橢球面是參考橢球面是測量計算測量計算和制圖和制圖的基準(zhǔn)面的基準(zhǔn)面 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.3 地面點位的確定地面點位的確定地球表面所有地球表面所有地理空間信息地理空間信息總稱為總稱為地形地形。地形包括地形包括地物地物和和地貌地貌兩大部兩大部分分 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系地物地物：地面上人

5、造和天然的：地面上人造和天然的固定固定物體物體 將地物將地物特征點特征點按比例縮小在圖紙上，或用按比例縮小在圖紙上，或用 一定的地物符號繪制在地形圖上。一定的地物符號繪制在地形圖上。2.3 地面點位的確定地面點位的確定 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系地貌地貌：地面高低起伏的形態(tài)：地面高低起伏的形態(tài)2.3 地面點位的確定地面點位的確定 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.3 地面點位的確定地面點位的確定 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.4 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)地面點位的坐標(biāo)與選用的地球橢球和坐標(biāo)系地面點位的坐標(biāo)與選用的地球橢球和坐標(biāo)系統(tǒng)有關(guān)，測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)有：天文坐標(biāo)系

6、、統(tǒng)有關(guān)，測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)有：天文坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系、獨立平面直大地坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系、獨立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系1 1、天文坐標(biāo)系、天文坐標(biāo)系 球面坐標(biāo)，稱為球面坐標(biāo)，稱為天文地理坐標(biāo)天文地理坐標(biāo) 基準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 基準(zhǔn)線：基準(zhǔn)線：鉛垂線鉛垂線 地面點位用地面點位用天文經(jīng)度天文經(jīng)度和和天文緯天文緯 度度來表示來表示 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2 2、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 基準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面：參考橢球面參考橢球面 基準(zhǔn)線：基準(zhǔn)線：法線法線 地面點位用地面點位用大地經(jīng)度大地經(jīng)度和和大地緯度大地緯度來表示來表示（1 1）19541954年北京坐

7、標(biāo)系年北京坐標(biāo)系（2 2）19801980國家大地坐標(biāo)系國家大地坐標(biāo)系（3 3）新）新19541954北京坐標(biāo)系北京坐標(biāo)系（4 4）20002000國家大地坐標(biāo)系國家大地坐標(biāo)系（5 5）WGS-84WGS-84世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系2.4 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng) 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.4 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)參考橢球元素值參考橢球元素值序序1 12 23 3坐標(biāo)系坐標(biāo)系名稱名稱19541954北京坐標(biāo)系北京坐標(biāo)系19801980西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系WGS-84WGS-84坐標(biāo)系（坐標(biāo)系（GPSGPS）橢球橢球克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球IUG

8、G1975IUGG1975橢球橢球IUGG1979IUGG1979橢球橢球a(m)a(m)6 378 2456 378 2456 378 1406 378 1406 378 1376 378 137f f1:298.31:298.31:298.2571:298.2571:298.257223 5631:298.257223 563e e0.006 693 421 622 9660.006 693 421 622 9660.006 694 384 999 0.006 694 384 999 5885880.006 694 379 990 130.006 694 379 990 13e e 0.0

9、06 738 525 414 6840.006 738 525 414 6840.006 739 501 819 0.006 739 501 819 4734730.006 739 496 742 270.006 739 496 742 27 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系3 3、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系 三維坐標(biāo)（三維坐標(biāo)（X,Y,ZX,Y,Z） 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系4 4、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系2.4 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)地理坐標(biāo)對局部測量工作來說是非常不方便的。地理坐標(biāo)對局部測量工作來

10、說是非常不方便的。在赤道上，在赤道上，11的經(jīng)度差或緯度差對應(yīng)的地面距離的經(jīng)度差或緯度差對應(yīng)的地面距離約為約為30m30m。測量計算最好在平面上進行，但地球是一個不可測量計算最好在平面上進行，但地球是一個不可展的曲面，必須通過投影的方法將地球表面上的展的曲面，必須通過投影的方法將地球表面上的點位化算到平面上。地圖投影有多種方法點位化算到平面上。地圖投影有多種方法: :圓錐投圓錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。我國采我國采用的是高斯用的是高斯- -克呂格正形投影，簡稱高斯投影。克呂格正形投影，簡稱高斯投影。問題的提出問題的提出? ? 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測

11、量工程系4 4、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系（1 1）高斯投影）高斯投影橫切橢圓柱正形投影，同時滿足等橫切橢圓柱正形投影，同時滿足等角和高斯投影條件。又稱為高斯角和高斯投影條件。又稱為高斯克呂格投影?？藚胃裢队?。 目的：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)。目的：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)。2.4 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)正形投影：正形投影： （a a）保角性（等角投影）保角性（等角投影） （b b）伸長固定性（投影前后，一點各）伸長固定性（投影前后，一點各個方向上的長度變形比為一個常數(shù)）個方向上的長度變形比為一個常數(shù)）高斯投影條件：高斯投影條件： （c）中央子

12、午線上的投影不發(fā)生變形）中央子午線上的投影不發(fā)生變形 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系設(shè)想用一個空設(shè)想用一個空心心橢圓柱橫套橢圓柱橫套在參考橢球外在參考橢球外面面母線母線母線母線參考橢參考橢球面球面北極N南極S使橢圓使橢圓柱與某柱與某一中央一中央子午線子午線相切相切中央子午線中央子午線赤道赤道 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系母線母線母線母線參考橢參考橢球面球面北極北極N N南極南極S S中央子午線中央子午線赤道赤道將橢球面上將橢球面上的圖形按保的圖形按保角投影的原角投影的原理投影到圓理投影到圓柱體面上柱體面上投影帶投影帶 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系母線母線母線母線參考橢參考橢球面球面北極北極

13、N N南極南極S S中央子午線中央子午線赤道赤道投影帶投影帶然 后 將 圓然 后 將 圓柱體沿著過柱體沿著過南北極的母南北極的母線切開，展線切開，展開成為平面，開成為平面，并定義平面并定義平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系北極北極N N南極南極S S赤道赤道投影帶投影帶中央子午線中央子午線視點視點壓平壓平壓平壓平必然產(chǎn)必然產(chǎn)生變形！生變形！ 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系北極北極N N南極南極S S赤道赤道為了保證地圖為了保證地圖的精度，采用分的精度，采用分帶如帶如6 6或或3 3投投影方法影方法XY Y中央子午線中央子午線投影帶投影帶X X 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程

14、系高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系Y Y坐標(biāo)的最坐標(biāo)的最大值（在赤大值（在赤道上）約為道上）約為-365km-365km。X X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負；南為負；Y Y坐標(biāo)值在中央子午線坐標(biāo)值在中央子午線以東為正，以西為負。我國在以東為正，以西為負。我國在北半球，北半球，X X坐標(biāo)皆為正值。坐標(biāo)皆為正值。Y Y坐坐標(biāo)在中央子午線以西為負值，標(biāo)在中央子午線以西為負值，運用起來很不方便。運用起來很不方便。為了定向的方便，為了定向的方便，象限則順時針方向象限則順時針方向編號，可以將數(shù)學(xué)編號，可以將數(shù)學(xué)公式直接引入。公式直接引入。 在高斯克呂格投影上，在高斯克呂格投影

15、上，規(guī)定以中央子午線為規(guī)定以中央子午線為X X軸，軸，赤道為赤道為Y Y軸，兩軸的交點軸，兩軸的交點為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點。 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系 為了避免為了避免Y Y坐標(biāo)出現(xiàn)負值，將坐標(biāo)出現(xiàn)負值，將各帶的坐標(biāo)縱軸西移各帶的坐標(biāo)縱軸西移500500公里，公里，即將所有即將所有Y Y值都加值都加500500公里。公里。 由于采用了分帶方法，各帶的由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標(biāo)值投影完全相同，某一坐標(biāo)值（x x，y y），在全球則有，在全球則有6060個同個同樣的坐標(biāo)值，不能確切表示該樣的坐標(biāo)值，不能確切表示該點的位置。因此，在點的位

16、置。因此，在Y Y值前，值前，需冠以帶號，這樣的坐標(biāo)稱為需冠以帶號，這樣的坐標(biāo)稱為通用坐標(biāo)。通用坐標(biāo)。如某點如某點Y=19 123 Y=19 123 456.789m456.789m，該點位，該點位于于1919帶內(nèi)，其相對帶內(nèi)，其相對于中央子午線而言于中央子午線而言的橫坐標(biāo)是：首先的橫坐標(biāo)是：首先去掉帶號，再減去去掉帶號，再減去500KM500KM，最后得，最后得y=-y=-376 543.211m376 543.211m。 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系高斯投影的特征高斯投影的特征中央子午線和赤道，投影后為互相垂直的直線，中央子午線和赤道，投影后為互相垂直的直線，其余經(jīng)緯線都為曲線。除了赤道

17、、中央子午線其余經(jīng)緯線都為曲線。除了赤道、中央子午線投影后距離不變以外，其余子午線長度增加，投影后距離不變以外，其余子午線長度增加，距中央子午線越遠，增加越多距中央子午線越遠，增加越多。投影后任意兩方向所夾角不變。投影后任意兩方向所夾角不變。為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，使其變形為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，使其變形不超過一定的限度。不超過一定的限度。我國規(guī)定按經(jīng)差我國規(guī)定按經(jīng)差6 6和和3 3度進行投影分帶，大比例尺度進行投影分帶，大比例尺測圖和工程測量采用測圖和工程測量采用3 3帶投影。帶投影。特殊情況下工程測量控制網(wǎng)也可用特殊情況下工程測量控制網(wǎng)也可用1.51.5帶或任意

18、帶。帶或任意帶。 結(jié)論：結(jié)論： 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系高斯投影分帶與編號高斯投影分帶與編號360 NL1)6(LIntNnL30)5.03(LIntn1)35.1(LIntn或用 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系我國領(lǐng)土所處的概略經(jīng)度范圍是東經(jīng)我國領(lǐng)土所處的概略經(jīng)度范圍是東經(jīng)73732727東經(jīng)東經(jīng)1351350909。統(tǒng)一統(tǒng)一6 6帶投影的帶號范圍為帶投影的帶號范圍為13132323；統(tǒng)一統(tǒng)一3 3帶投影的帶號范圍帶投影的帶號范圍252545 45 ?？梢姡谖覈I(lǐng)土范圍內(nèi)，統(tǒng)一可見，在我國領(lǐng)土范圍內(nèi)，統(tǒng)一6 6帶與統(tǒng)一帶與統(tǒng)一3 3帶的投影帶號不重

19、復(fù)。帶的投影帶號不重復(fù)。 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾笛卡爾平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系（2 2） 測量高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)笛測量高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別卡爾平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系5 5、墨卡托投影、墨卡托投影等角正圓柱投影等角正圓柱投影6 6、獨立平面直角坐標(biāo)系、獨立平面直角坐標(biāo)系城市測量規(guī)范城市測量規(guī)范(CJJ 8-99)(CJJ 8-99)規(guī)定，面積小于規(guī)定，面積小于25km25km2 2 , ,半半徑徑R10kmR10km的范圍內(nèi)的范圍內(nèi), ,用過用過c c點的切平面來代替大地水準(zhǔn)面，點的切平面來代替

20、大地水準(zhǔn)面，在切平面上建立的測區(qū)平面直角坐標(biāo)系。在切平面上建立的測區(qū)平面直角坐標(biāo)系。以磁子午線的方向作為以磁子午線的方向作為X X軸，向北為軸，向北為方向為方向為Y Y軸，向東為正。軸，向東為正。坐標(biāo)原點選在測區(qū)西南角。坐標(biāo)原點選在測區(qū)西南角。 x 測區(qū) o y 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系1 1、高程、高程地面點沿鉛垂線方向到地面點沿鉛垂線方向到距離距離絕對高程絕對高程H H（海拔）（海拔）：地：地面點沿鉛垂線方向到大地面點沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離水準(zhǔn)面的距離相對高程相對高程HH：地面點沿：地面點沿鉛垂線方向到任意水準(zhǔn)面鉛垂線方向到任意水準(zhǔn)面的距離的距離高差高差h h：地面兩點高程之

21、：地面兩點高程之差差A(yù)BABABHHHHh2.5 地面點的高程地面點的高程 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2 2、我國的高程系統(tǒng)、我國的高程系統(tǒng)國家水準(zhǔn)原點（高程零點國家水準(zhǔn)原點（高程零點H H。）：。）： 位于位于青島觀象山青島觀象山，黃海平均海水面為高程基準(zhǔn)面，黃海平均海水面為高程基準(zhǔn)面19561956黃海高程系：黃海高程系：H H。= = 72.289 72.289 m m19851985國家高程基準(zhǔn)：國家高程基準(zhǔn)：H H。= = 72.260 72.260 m m 相差相差 29 29 mmmm合肥市目前仍采用合肥市目前仍采用上海吳淞上海吳淞高程系高程系 如合肥市某點如合肥市某點: :

22、 吳淞高程吳淞高程1.856m=851.856m=85國家高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn) 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2 2、我國的高程系統(tǒng)、我國的高程系統(tǒng) 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2.6 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度1 1、對距離的影響、對距離的影響大地水準(zhǔn)面上：大地水準(zhǔn)面上：在水平面上：在水平面上：誤差值：誤差值：相對誤差：相對誤差：RDDRtg)(tgRDDD223RDDD結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)測區(qū)半徑當(dāng)測區(qū)半徑 r10 r10 kmkm時時, , 誤差僅為誤差僅為1/1201/120萬，可用水平萬，可用水平面代替大地水準(zhǔn)面面代替大地水準(zhǔn)面5315231tgRD 合肥工業(yè)大學(xué)土建學(xué)院測量工程系2 2、對水平角的影響、對水平角的影響球面三角形球面三角形 內(nèi)角和內(nèi)角和 球面角超球面角超P P球面三角形面