激光光譜-01-吸收與發(fā)射、線寬與線形

1、激光光譜 左都羅 徐業(yè)斌 郭連波 ； xu-ye-； 2 基本要求 成績構(gòu)成 20%平時成績（作業(yè)、簽到） 80%考試成績 基本要求 進入課堂，希望能保持對課程內(nèi)容的興趣 批判性思維。客觀規(guī)律；科技文獻的表述是盡量 接近，但很難完全一致；教師的講授亦可能存在 各種欠缺 有疑問，隨時提出 第1講 課程簡介 吸收與發(fā)射 線寬與線形 - W. Demtroder, Laser Spectroscopy, Ch2, Ch3 5 概要 1. 課程簡介 2. 光的吸收與發(fā)射 熱輻射、Planck定律、Einstein系數(shù) 吸收譜與發(fā)射譜，原子分子光譜的基本特征 躍遷幾率 偏振、相干 3. 線寬與線形 自然

2、展寬、Doppler展寬、碰撞展寬、飽和展寬 均勻展寬與非均勻展寬 6 1. 課程簡介 基本概念 光譜 (spectrum, spectra)：光輻射的頻譜分布；關(guān) 于光輻射頻譜分布的科學，如原子分子光譜，紅外 光譜 光譜學、光譜技術(shù)(spectroscopy)：與頻譜相關(guān)的 光與物質(zhì)相互作用的學問；獲得光輻射頻譜分布的 方法 經(jīng)典光譜學：自牛頓開始，至量子力學誕生前 現(xiàn)代光譜學：基于量子力學基礎(chǔ)的光譜理論，采用 激光的探測方法（激光光譜學） 7 經(jīng)典光譜學 牛頓棱鏡分色 E.V. Shpolskii, a century of spectrum analysis, Soviet Physic

3、s Uspekhi, 2(6), pp.958-973, 1960 8 棱鏡分色 Spectroscopy, wikipedia; D-Kuru/Wikimedia Commons 9 太陽譜暗線，火焰線狀發(fā)射譜 Wollaston, 1802 在棱鏡前設(shè)置狹縫：太陽譜中有幾條黑線，其后被稱作Fraunhofer線； 燭光火焰內(nèi)部的光譜: 5條明亮的譜線，譜線間為暗區(qū)，首次觀測到 火焰的線狀發(fā)射譜。 15年后，F(xiàn)raunhofer對這兩個發(fā)現(xiàn)進行了系統(tǒng)的研究 實驗方法的顯著改善：用安裝在經(jīng)緯儀上的望遠鏡進行觀測。 燭光，發(fā)出兩條相鄰的明亮黃線. 太陽譜B H之間，754條暗線，其中350條得到

4、精確測量。在橙和黃 之間，D，雙暗線，與燭光中雙亮線一致。 高質(zhì)量的光學系統(tǒng)、絲線光柵、刻線光柵(密度321g/mm)：暗線位置 精確化 10 太陽黑線 Fraunhofer lines 11 光譜分析實驗 Kirchhoff and Bunsen, 1860 堿金屬：鋰、納、鉀 堿土金屬：鈣、鍶、鋇 兩種新堿金屬元素（銣Rb和銫Cs）發(fā)現(xiàn)：光譜分析對地球分析化學 的重要性 12 現(xiàn)代光譜：量子力學與激光技術(shù) 氫原子光譜：Balmer, 1881; Rydberg, 1890. 原子軌道理論：Bohr 1913. 原子與分子光譜 激光，激光光譜 激光光譜應用 13 現(xiàn)代光譜學 激光光譜 T.H

5、. Maiman, 1960. 第一臺激光器，紅寶石激光器，694 nm?，F(xiàn)代光譜學時代。 初期，激光器不可調(diào)諧，最早的研究，激光介質(zhì)本身，以及 碰巧重合的譜線，或者Stark分裂、Zeeman分裂調(diào)諧的譜線。 可調(diào)諧激光器（如染料激光器）極大地擴展了測量的范圍。 激光，導致了高靈敏度和超高分辨光譜的誕生。 飽和吸收光譜，原子、分子光譜的亞多普勒分辨率； 無多普勒雙光子共振； 原子束，消多普勒 短脈沖激光，時域光譜。 強激光，非線性光學：相干Raman散射等。 14 激光光譜應用：化學 分析化學：檢測靈敏度10-9 10-12 單分子探測 同位素分離：選擇激發(fā)、多光子電離 激光化學：激光誘導化

6、學反應，控制化學反 應 15 2. 光的吸收與發(fā)射 熱平衡輻射（黑體輻射） 輻射模式熱平衡 Planck定律 輻射體的熱平衡 Einstein系數(shù) 吸收譜與發(fā)射譜，原子分子光譜的基本特征 躍遷幾率 偏振、相干 16 腔模 電磁波的一般表示形式 在空腔內(nèi)，波矢應滿足 確定的1組(nx, ny, nz)，8個行波，1組駐波：本征振 蕩，模，模密度 )exp(Re 0 rkEEti z z y y x x L n L n L n ,k d c dn V c v c L c L c L N z y x 3 2 3 3 8 )( 3 8 2 2 2 3 4 8 1 2)( 2 2 2 2 z z y y

7、 x x L n L n L nc c k 17 黑體輻射，Planck定律 從輻射場考察 熱平衡時，每一個 模的能量為kT，則 黑體輻射的能量密 度為 Rayleigh-Jeans定 律，高頻發(fā)散。 量子化假設(shè)， Planck定律 d c kT d 3 2 8 )( hvnn kTh h c kTh h hkThz z kT-qh kTz qpqh kT-h kT-qhz z kT-qh qp q qq q ph 3 2 2 00 0 1exp 8 )( 1exp exp 1 exp 1 1 )( exp1 1 exp exp )( 含有模式 能量密度 的平均能量模式 個量子的幾率： 18

8、吸收，自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射 Einstein系數(shù) 從輻射源考察。 吸收速率 受激發(fā)射速率 自發(fā)發(fā)射速率 平衡體系：吸收與發(fā)射平衡，輻 射源(原子或分子)熱平衡 )( 1212 B dt d P )( 2121 B dt d P 21 spont 21 A dt d P 21ph21 21 1 2 12 3 3 21 21 212 121 2121 21212121 21212121 ; )( 8 law, sPlanck with Compared 1 )( )()( )()( 21 AnB B g g B hn c h B A e Bg Bg BA ABegBeg e Z g NN ABNBN

9、 kTh kTEkTE kTE i i i hndndv ph 自發(fā)發(fā)射速率與模式中包含一個光子的受激發(fā)射幾率相當； 自發(fā)發(fā)射速率與頻率的3次方成正比。 19 吸收光譜 20 原子發(fā)射光譜 21 分子發(fā)射光譜 22 氫原子光譜 Balmer總結(jié)了一個線系的規(guī)律，Rydberg等人將它擴展到氫 原子的其它譜線。 22 H 222 0 3 4 22 0 2 4 1 1 1 1 8 1 8 nn R nnh e nh e En 23 氫原子電子運動的徑向分布 24 氫原子電子運動的角度分布 分節(jié)面,或者 節(jié)點(Nodal surfaces, or nodes) 角量子數(shù)/磁 量子數(shù)與角動 量的關(guān)系

10、lzl l mP llP 21 1 25 角動量 lzl l mP llP 21 1 26 電子自旋和核自旋角動量 電子自旋，來源于量子力學的Dirac相對論方程（保 持相對論方程空間微分和時間微分的對稱性），量 子數(shù)為1/2； 質(zhì)子或中子的自旋量子數(shù)同樣為1/2，但原子核的自 旋量子數(shù)決定于它包含的核子數(shù)，可為整數(shù)，也可 為半整數(shù)。整數(shù)自旋 交換對稱波函數(shù)；分數(shù)自旋， 交換反對稱波函數(shù)。 21 211 2/1 sszs s mmP sssP 27 氫原子的能級 電子與QED真空（量子化輻射 的基態(tài)）的作用，產(chǎn)生移位和 分裂。Lamb shift 精細結(jié)構(gòu) fine structure 超精細

11、結(jié)構(gòu) 射電天文 觀測譜線 28 多粒子體系的Hamiltonian量 eeee eeenee nnne nneeenne BA AB BA ji ij Ai iA A A A A i i EH VVTH VTH VVVTT r eZZ r e r eZ Mm H nuclei, fixedFor where 4 1 4 1 4 1 22 2 0 2 0 , 2 0 2 2 2 2 29 Born-Oppenhermer近似 B-O近似：假設(shè)原子核 的運動（振動）比電子 的運動慢很多，因此在 考察電子運動的波函數(shù) 和能量時只須把核坐標 當作一個參量。 B-O近似，是將分子運 動分解為轉(zhuǎn)動、振動、

12、 電子運動的基礎(chǔ)。 rve rve rvn rvn n ne n nnn ennnn EEEE EEE EEE QQq EH QEVTH thatso further factorized becan , function waveTotal e 30 剛性轉(zhuǎn)子 剛性轉(zhuǎn)子近似：分子的原子核之間，由剛性的、無 質(zhì)量的棒相連。 除核自旋之外的所有角動量(原子核轉(zhuǎn)動、電子軌、 以及電子自旋)，用J表示。 剛性轉(zhuǎn)子能量的量子化： 1 2 2 JJ I Er 2for cm 11.59 1for cm 3.863 0for cm 0 OCFor 1 - 1 - 1 - 1612 J J J 31 諧振子

13、Hamiltonian方程求解 ev v v v v vv rr h y y yH v k vhE kxE dx d kx dx d H kx dx xdV 21 22 2/1 2/1 21 2 2 22 2 2 2 22 4 with 2 exp !2 1 2 1 with 2 1 0 2 :equationr Schrodinge 2 1 2 :nHamiltonia force Restoring Hermite polynomials 32 諧振子能級與振子質(zhì)心幾率分布 能量：零點能，等間距能級 振子波函數(shù)： 在拋物線之外，也有振子的可幾分布 隨量子數(shù)增大，最可幾分布越靠近經(jīng)典的拋物線

14、 33 躍遷選擇定則 躍遷選擇定則的關(guān)鍵是對稱性。 電子能級之間的躍遷 主量子數(shù)n：無約束 角動量及其分量的量子數(shù)：0, 1 振動能級之間的躍遷 不同電子態(tài)的振動能級之間：無約束，大小正比于重疊積分（Frank- Condon原理） 同一電子能級內(nèi)的振動能級之間：要求分子具有固有電偶極矩；振 動量子數(shù)v變化1 轉(zhuǎn)動能級之間的躍遷 同一電子能級內(nèi)的轉(zhuǎn)動能級之間：要求分子具有固有電偶極矩 轉(zhuǎn)動量子數(shù)變化1（但拉曼散射，雙光子，變化0，或者2） 34 躍遷的半經(jīng)典描述：基本方程 光場：經(jīng)典電磁波；原子：量子力學。 相互作用勢 偶極矩近似：原子尺度遠小于 波長，光場的空間變化可忽略不計。 tq eet

15、 j jj titi cos cos 0 0 00 ErEp AEE V VHH jkkj nnn n tiE nn xduu uEu eutc t i n 3* 0 1 / while rr r H H 35 兩能級系統(tǒng)的基本方程 taeeitb tbeeita ADED VV xduuV eVtaVtbitb eVtbVtaita eutbeutat titi ab titi ab baababab bbaa abbaab tEEi babb tEEi abaa tiE b tiE a abab abab ba ba ba 2 2 2 note 0 in which / / )(, 00

16、3* / DEEp r Rabi frequency 36 弱場近似 2 2 2 2 2sin 2 2 0 ba baab titi ab t tb eeitb ta abab baab ab ba ab ba baab ab abab D dt td t D d tD dtbt ED Ed 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 00 2 2 1 2 2sin 2 1 2 P P 弱場作用下，分子體系僅發(fā)生微 弱改變，可認為a 1, b 0. 和頻項被忽略 37 Einstein系數(shù)的導出 kiS S g D g B ki xduquDB BD dt td ppp ik ik i

17、 g m g n ki i ik k j jjiikik baabbaab ab z ik nm n transitioatomic theofstrength line 3 1 3 and level degenerate twoebetween th 33 3 3cos atoms orientedrandomly For 2 0 11 2 2 0 2 3* 2 0 2 2 0 2 2 0 2222 r P 與躍遷頻率無關(guān) 電偶極矩 子能級|im的粒子數(shù)只占初始能級|i的1/gi 38 馳豫的引入 baab abba ab ab ti aba ti aba bP tae i btb tbe

18、 i ata ba ba maximum halfat width full a with profile line Lorentzian 2 1 2 1 22 1 22 1 2 2 2 2 39 與強場的相互作用 frequency flopping Rabi general : shorthand With the 2 1 2 1 solution trial 2 2 2 0 2 2 2 21 2 2 2, 1 ED abba abba abbaba ti ti ab ti ab eta tae i tb tbe i ta ba ba pulse- : 2sin 2cos resonanc

19、eAt 1 2sin 2sin 2 2 2 2 22 2 2 2 2 ab ab ab ab ti ab T ttb tta tbta ttb teitb ba 一個振幅A0光場與分子體系作用T時 間，正好將原處于下能級的粒子， 全部轉(zhuǎn)移到上能級。 躍遷速率不再與光強成正比。 40 與強場的相互作用 Lorentzian線型，線寬隨光強的增大而增寬 飽和展寬 ba abba abba t ab i te tb ab 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2sin 41 偏振光的定義 直角坐標分解，不同方向相位不相關(guān)，或者 相位差隨機漲落，為非偏振光，否則為偏振 光。 線偏光(相位差為0)，園

20、偏光(振幅相等，相位 差90) 瓊斯向量和矩陣 kzti i y i xtkzi e eA eA e y x 0 0 0 ReRe AE 42 偏振與光子自旋角動量 量子場論結(jié)果：光子自旋量子數(shù)為1，分量Jz僅有兩個本征值，h/2。 對應的本征矢為左旋和右旋園偏光，線性偏振是這兩種偏振的疊加。 E-Karimi/wikipedia 1. /wiki/Spin_angular_momentum_of_light 2. S Weinberg, The quantum theory of fields, Vol.1, Cambridge Universi

21、ty Press 43 光子自旋：無質(zhì)量粒子的自旋 田貴花，對光子及其角動量概念的一些評注和探討，應用物理，2014, 4, 176-180 44 Jones向量，Jones矩陣 右旋 yx ti yx eteteEe iesincos 2 1 2 1 Re : 0 E 左旋右旋的表示，與含 時角頻率的符號有關(guān)。 右旋定義為大拇指指 向光源 45 徑向偏振與角向偏振 與線偏振、圓偏振的 關(guān)系？ 局域光場，廣域光場； 廣域光場才是光子自 旋角動量的本征態(tài)？ 46 相干性 時間相干性 空間相干性 相干體積 相干度 47 時間相干性：相干長度 m 50 length coherence MHz 12

22、bandwidth :laser Ne-He mode-Single cm 8 Hz, 104 :lamp spectral Hg )SMSM(2 c c 9 D c 21 s s cs s 波列中相距一定長度的2個點的所有子波 均具有穩(wěn)定的相位差，該長度的最大值 為該波列的相干長度。 48 空間相干性 2 S 2 c 2 S 2 2 2 2 2 2 11121121 2D, , 2 2 out washedBin pattern , 2For 222 SRSRSRSR r A S dA rbd rbd r db s s r dbbd r bd r s R R 相干面積 相干面積與衍射極限發(fā)散

23、角對應 49 相干體積 22 ph c s 2 csph 2 2, hLLn t A tALn c A r sSV s 22 ccc 相干面積與相干長度的乘積. 光譜照度L的光源，入射到相干體積中的光子數(shù)密度： 黑體輻射源，入射到相干體積中的光子數(shù)密度： 相干體積中的光子數(shù)與一個模式中的光子數(shù)相等： 相干體積與光輻射的模體積相當 1 1 14 1 2 1 ph 23 kThkTh e n e ch cL 模體積中的光子 數(shù)(同一模式有 確定的偏振) 50 相關(guān)函數(shù)與相干度 2 2 2 1 * 21 12 * 2112 122121 * 22221111 :coherence of degree

24、complex :function on)(correlati coherence mutual Re2 P, P, ,S,S P, EE tEtE tEtE IIIII tEtEI crtEkcrtEktE 51 線寬與線型 52 衰減振子，自然展寬 2 2 0 22 0 * 0 00 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2or 2 2 2 1 2 1 8 2 1 cos sin2cos where, 0 CIC C AAI ii x dtetxA tex ttextx mkxxx ti t t Lorentzian profile 53 吸收，色散關(guān)系 22 2 22 0 22 0 0

25、 2 22 2 22 0 0 0 2 00 22 00 2 2 22 00 2 2 21 r r00 22 0 0 0 2 1 42 2 1 121 pressures, lowly sufficientat media gaseousIn 1 1 m Nq n mc Nq k in im Nq n nn im Nq n n EENqxP im eqE x eqEkxxbxm ti ti Relations Kronig-Kramers 1 1 2 2 2 22 22 0 00 2 22 2 22 0 0 2 22 0 0 00 2 22 2 22 0 22 0 0 2 dP dP m Nq

26、m Nq m Nq m Nq i 54 Doppler展寬 I 55 Doppler展寬 II Doppler頻移； 熱運動，速度 Boltzman分 布； Doppler展寬， 高斯線型。 MTmkT c I v c II de v Nc dn dve v N dvvn cvck v c i i z vv i zzi zz z /1016. 7;/2ln8 36. 0 expexp )( ondistributi velocity Maxwellian 1, 0 , 0, 0 , 0 Assume :Absorption :Emission 0 7 D 0 D 2 2 D 0 0 2 p0 0 0 p 0 p 00 0a 0e 2 p0 0 2 p k vk vk 56 Lorentzian線型與Gaussian線型的 比較 57 綜合加寬 自發(fā)發(fā)射壽命等 因素，速度v的粒 子發(fā)射或吸收的 輻射也有一定的 自然線寬。 Voigt線型： Lorentzian線型與 高斯線型的卷積。 d 2 exp 0 22 2 00p 0 vc C dLnII 58 碰撞展寬 非彈性碰撞，淬滅碰撞，譜線展寬； 彈性碰撞，相位擾動碰撞，譜線位移 2 Bn 2 0 sB Bncolln BA BA B sp B collcollrad 2 profile Line collision