高三數(shù)學(xué)理科摸底試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、2012屆高三數(shù)學(xué)摸底試題（理）答案一、選擇題： dabdb cda二、填空題：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答必須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1) 求函數(shù)的最小正周期及最小值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小正周期為6分當(dāng)時(shí)，即函數(shù)有最小值 8分（2） 10分 12分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分16.(本小題滿分12分) 解：(1)周銷(xiāo)售量為

2、2千件,3千件和4千件的頻率分別為0.2,0.5和0.3. .3分(2)的可能值為8,10,12,14,16,且.5分p（=8）=0.22=0.04,p（=10）=20.20.5=0.2,p（=12）=0.52+20.20.3=0.37,p（=14）=20.50.3=0.3,p（=16）=0.32=0.09.的分布列為81012149分16p0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）.12分17(本小題滿分14分)a1b1dabce圖5 c1如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）證明：平面平

3、面（3）求與平面所成角的正切值；（1）證明：在矩形中，由得是平行四邊形。所以， 2分又平面，平面，所以平面3分（2）證明：直三棱柱中，所以平面，而平面，所以。6分在矩形中，從而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（3）由（2）可知平面平面，所以，斜線在平面的射影在上，為所求 12分又由（2）可知，所以平面，所以，所以，三角形是直角三角形， 所以所求值為14分另解：以為原點(diǎn)，,為,，軸建立直角坐標(biāo)系則 , 則設(shè)平面的法向量為由得 由 得 由以上兩式解得 12分設(shè)與夾角的為，則 ， 所以，所以所求值為14分18.(本小題滿分14分) 某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的

4、成本為5元/本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元（1m3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（911），預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)本（）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值解：（）該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：4分（定義域不寫(xiě)扣1分）（） 6分令得或x=20（不合題意，舍去）7分， 在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，9分（2）當(dāng)即時(shí)，11分所以答：若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值

5、（萬(wàn)元）14分19 (本小題滿分14分) 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn). （1）求該橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，2分 3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為， 得上交點(diǎn)為， 4分由代入得，解得或（舍去），從而 6分 該橢圓的方程為該橢圓的方程為 7分（2） 傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)， 直線的方程為，即，8分由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，9分則得 10分解得，即 11分又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。 13分所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱。14分20 (本小題滿分14分) 已知數(shù)列,（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）當(dāng)時(shí),求證:（）若函數(shù)滿足： 求證：解: ,兩邊加得: , 是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列.- -2分由兩邊減得: 是以