選修4-1第二講-直線與圓的位置關(guān)系PPT課件

1、1選修選修4-1幾何證明選講幾何證明選講第二講直線與圓的位置關(guān)系第二講直線與圓的位置關(guān)系23一一.圓周角定理圓周角定理圓周角定理圓周角定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半。圓心角的一半。已知已知 在在 O中，中，BC所對(duì)的圓周角和圓心角分別是所對(duì)的圓周角和圓心角分別是BAC, BOC. 求證求證：BAC= BOC. 21ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)4ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)(1)圓心圓心O在在BAC的一條邊上的一條邊上.OA=OC, C =BAC BOC =C +BACBAC=BOC.(2)圓心圓心O在在BAC

2、的內(nèi)部的內(nèi)部.作直徑作直徑AD.由由(1)有有BAD=BOD,DAC=DOCBAD+DAC= =(BOD+DOC)BAC=BOC.(3)圓心圓心O在在BAC的外部的外部.作直徑作直徑AD.由由(1)有有DAB=DOB,DAC=DOCDAC-DAB= =(DOC-DOB)BAC=BOC.5 一個(gè)周角是一個(gè)周角是360.把圓周等分成把圓周等分成360份，每份，每一份叫做一份叫做1的弧的弧. 1的弧的弧是指任何一個(gè)圓來說的是指任何一個(gè)圓來說的,跟圓的半徑的跟圓的半徑的大小無關(guān)大小無關(guān). 如圖如圖, AOB=90,所以所以AB是是90的弧的弧,A B B 也也是是90.都是周角的四分之一都是周角的四分

3、之一.但但AB并不等于并不等于A B B , ,因?yàn)樗鼈兯趫A因?yàn)樗鼈兯趫A的半徑不等的半徑不等. .故故相等的弧相等的弧和和相等度數(shù)的相等度數(shù)的弧弧意義是意義是不同不同的的. .6圓心角定理圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。推論推論1 同弧同弧或或等弧等弧所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等; 同圓同圓或或等圓等圓中中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論推論2 半半 圓圓(或直徑或直徑)所對(duì)的圓周角是直角所對(duì)的圓周角是直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 同圓或等圓中同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等

4、相等的弧所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的圓周角也相等所對(duì)的圓周角也相等.7例例1 如圖如圖,AD是是ABC的高的高,AE是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑.求證求證:ABAC=AEAD. 證明證明:連接連接BE.,900ECABEADC.ABADAEACABAC=AEAD.,ABEADCABCEDO8例例2 如圖如圖,AB與與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P. 求證求證:AD的度數(shù)與的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一的度數(shù)和的一 半等于半等于APD的度數(shù)的度數(shù).DACBPE證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CE/AB交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)E,則有則有.CAPDAE=BC, ( ? )DAE=DA+AE=AD+BC, 又又DC

5、E的度數(shù)等于的度數(shù)等于DAE的一半的一半 APD的度數(shù)等于的度數(shù)等于AD的度數(shù)與的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半的度數(shù)和的一半.ABE=BEC9習(xí)題習(xí)題2.1(P26)1.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,以以O(shè)A為直徑的為直徑的 C 與與 O的弦的弦AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)D,求證求證:D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).2.如圖如圖,圓的直徑圓的直徑AB=13cm,C為圓上一點(diǎn)為圓上一點(diǎn),CDAB,垂足垂足D,且且CD=6cm.求求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).3.如圖如圖,BC是是 O的直徑的直徑, ADBC,垂足垂足D.AB=AF,BF和和AD相交于相交于E.求證求證:AE=BE.ABDOCACBDOBCADEF(第第1題題

6、)(第第2題題)(第第3題題)E1011圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形-所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上的多邊形所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上的多邊形.這個(gè)圓稱這個(gè)圓稱多邊形的外接圓多邊形的外接圓.思考思考: 任意三角形都有外接圓任意三角形都有外接圓.那么那么 任意正方形有外接圓嗎任意正方形有外接圓嗎?為什么為什么? 任意矩形有外接圓嗎任意矩形有外接圓嗎? 等腰梯形呢等腰梯形呢? 一般地一般地, 任意四邊形都有外接圓嗎任意四邊形都有外接圓嗎?ABCDOABCDADBCDABC12如果一個(gè)四邊形內(nèi)接于圓如果一個(gè)四邊形內(nèi)接于圓,那么它有何特征那么它有何特征?DABC如圖（如圖（1）連接OA,OC.則B= . D=212103

7、600018036021DB0180:CA同理可得定理定理1 圓內(nèi)接多邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接多邊形的對(duì)角互補(bǔ)將線段將線段AB延長(zhǎng)到點(diǎn)延長(zhǎng)到點(diǎn)E,得到圖（得到圖（2）（1）DABCE（2）.1800EBCABC由于.1800DABC而.DEBC定理定理2 圓內(nèi)接多邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。圓內(nèi)接多邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。13假設(shè)假設(shè)：四邊形：四邊形ABCD中，中，B+D=180求證求證：A,B,C,D在同一圓周上（簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓）在同一圓周上（簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓）.CABDEOABCDEO證明：證明：(1)如果點(diǎn)如果點(diǎn)D在在 O外部。則外部。則（1）（2）AEC+B=180因因B+D=180得得

8、 D=AEC與與“三角形外角大于任意三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角”矛盾。故點(diǎn)矛盾。故點(diǎn)D不可能在圓外。不可能在圓外。(2)如果點(diǎn)如果點(diǎn)D在在 O內(nèi)部。則內(nèi)部。則B+E=180B+ADC=180E=ADC同樣矛盾。同樣矛盾。點(diǎn)點(diǎn)D不可能在不可能在 O內(nèi)。內(nèi)。綜上所述，點(diǎn)綜上所述，點(diǎn)D只能在圓周上，四點(diǎn)共圓。只能在圓周上，四點(diǎn)共圓。14圓內(nèi)接四邊形判定定理圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 當(dāng)問題的結(jié)論存在多種情形時(shí)當(dāng)問題的結(jié)論存在多種情形時(shí),通過對(duì)每一種通過對(duì)每一種情形分別論證情形分別論證,最后獲證結(jié)論

9、的方法最后獲證結(jié)論的方法-窮舉法窮舉法推論推論 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. DABCE15例例1 如圖，如圖， 都經(jīng)過都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)A的的直線直線CD與與 交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,與與 交與點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)交與點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B的直的直線線EF與與 交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,與與 交與點(diǎn)交與點(diǎn)F.12OO與與1O2O1O2OACDEBF1O2O證明證明：連接：連接ABBAD=E. BAD+F=180 E+F=180 CE/DF . 求證：求證：CE/DF.四邊形四邊形ABEC是是 的內(nèi)的內(nèi)接四邊形。接四邊形。

10、1O四邊形四邊形ADFB是是 的內(nèi)的內(nèi)接四邊形。接四邊形。 2O16例例2 如圖，如圖，CF是是ABC的的AB邊上的高，邊上的高，F(xiàn)PBC,FQAC.求證求證：A,B,P,Q四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓AFBPQC證明：連接證明：連接PQ。在四邊形在四邊形QFPC中，中，F(xiàn)PBC FQAC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四點(diǎn)共圓。四點(diǎn)共圓。QFC=QPC.又又CFAB QFC與與QFA互余互余.而而A與與QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓17習(xí)題習(xí)題2.21.AD,BE是是ABC的兩條高，的兩條高，求證：求證：CED=ABC.2.求證：對(duì)角線互相垂直的四邊形中

11、，各邊中點(diǎn)在同求證：對(duì)角線互相垂直的四邊形中，各邊中點(diǎn)在同一個(gè)圓周上。一個(gè)圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和和DC相相交于交于E,EG平分平分E,且與且與BC,AD分別相交于分別相交于F,G. 求證：求證： CFG=DGF.ABEFGDC1819圓與直線的位置關(guān)系圓與直線的位置關(guān)系:相交相交-有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)相切相切-只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)相離相離-沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)20切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:Ol切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理逆命題是否成立逆命題是否成立?M反反證證法法推論推論1: 經(jīng)過經(jīng)過圓心圓心且垂直于切

12、線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)切點(diǎn).推論推論2: 經(jīng)過經(jīng)過切點(diǎn)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓心.這與線圓相切矛盾這與線圓相切矛盾.思考思考:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑假設(shè)不垂直假設(shè)不垂直,l作作OM因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OAOM,即圓心到直線距離小于半徑即圓心到直線距離小于半徑.A21切線的判定定理切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOlB直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),是切線.在直線上任取異于A的點(diǎn)B.連OB.則在RtABO中OBOA=r故

13、B在圓外22例例1 如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑, O過過BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D,DEAC.求證求證:DE是是 O是切線是切線.證明證明:連接連接OD. BD=CD,OA=OB,OD是是ABC的中位線的中位線,OD/AC.又又 DEACDEC=90ODE=90又又D在圓周上在圓周上,DE是是 O是切線是切線.AOBDCE23例例2 如圖如圖. AB為為 O的直徑的直徑,C為為 O上一點(diǎn)上一點(diǎn),AD和和過過C點(diǎn)的切線互相垂直點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分DAB.ABOCD證明證明:連接連接OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD.由此得由此得 ACO=CAD.OC=

14、OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,24習(xí)題習(xí)題2.31.如圖如圖,ABC為等腰三角形為等腰三角形,O是底邊是底邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), O與腰與腰AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D.ABOCD求證求證:AC與與 O相切相切.E252.已知已知:OA和和OB是是 O的半徑的半徑,并且并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于于Q.過過Q作作 O的切的切線交線交OA的的延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于R,.求證求證:RP=RQBOPARQAQO= APQ263.AB是是 O的直徑的直徑,BC是是 O的切線的切線,切點(diǎn)為切點(diǎn)為B,OC平行于

15、弦平行于弦AD.求證求證:DC是是 O的切線的切線.AOBCD1324COD與COB全等27思考思考:當(dāng)當(dāng)P由圓內(nèi)移動(dòng)到圓外是由圓內(nèi)移動(dòng)到圓外是,有何結(jié)論有何結(jié)論?BC與與AD的度數(shù)差的一半等于的度數(shù)差的一半等于APD的度數(shù)的度數(shù).DACBPAD的度數(shù)與的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于的度數(shù)和的一半等于APD的度數(shù)的度數(shù).DACBPEAB與與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P.證明證明: ACD= AD21 P= BAC- ACP即即APD的度數(shù)等于的度數(shù)等于 BC與與AD度數(shù)的一半度數(shù)的一半.圓內(nèi)角定理圓內(nèi)角定理:且且BAC= P+ ACPCAB= BC212829在圖（）中，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

16、性質(zhì)，在圖（）中，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)， 有有在圖（）中，是切線時(shí)，在圖（）中，是切線時(shí)， 仍成立嗎？仍成立嗎？（）（）（）（）（）（）30猜想：猜想：ABC是是 O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形，CE是是 O的切線，則的切線，則BCE= A.分析：延用從特殊到一般的思路。先分析分析：延用從特殊到一般的思路。先分析ABC為直角三角形時(shí)的情形，再將銳角三角形和鈍為直角三角形時(shí)的情形，再將銳角三角形和鈍角三角形的情形化歸為直角三角形的情形。角三角形的情形化歸為直角三角形的情形。OCOCOC31(1)圓心O在 ABC的邊BC上證明證明: :即即ABC為直角三角形為直角三角形ABOCECE為切線，為切線，

17、 BCE90 又又A是半圓是半圓上的圓周角，上的圓周角， A90 BCEA32(2)圓心圓心o在在ABC的內(nèi)部的內(nèi)部作作oo的直徑的直徑CP,CP,則則OCPPCE= PAC= 90 BCE= PCE-PCB= 90-PCB.BAC= PAC-PAB= 90-PAB.而而PAB= PCBBCE= BAC33(3)圓心圓心0在在ABC的外部的外部,作作OO的直徑的直徑CP,CP,那么那么 OCPPCE= PAC= 90 BCE= PCE+PCB = 90+PCB.BAC= PAC+PAB = 90+PAB.而而PAB= PCBBCE= BAC綜上所述，綜上所述，猜想成立。猜想成立。34AAAAA

18、BBBBBCCCCC下面五個(gè)圖中的下面五個(gè)圖中的BAC是不是弦切角？是不是弦切角？1.弦切角弦切角:頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。另一邊與圓相切的角叫做弦切角。35幾何語言幾何語言: BA切切 O于于AAC是圓是圓O的弦的弦2.弦切角定理弦切角定理弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。DBAC= ADCm36例例1.如圖已知如圖已知AB是是 O的直徑的直徑,AC是弦是弦,直線直線CE和和 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)C,ADCE,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分BAD.OABCDE12思路一思路一:37思路二思路二: 連

19、結(jié)連結(jié)OC,由切線性質(zhì)由切線性質(zhì),可得可得OCAD,于是有于是有2=3,又由于又由于1=3,可可證得證得1=2OABCDE312381.弦切角弦切角:頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交， 另一邊與圓相切的角。另一邊與圓相切的角。一般情況下，弦切角、圓周角、圓心一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過它們角都是通過它們所夾的（或所對(duì)的）同一所夾的（或所對(duì)的）同一條弧（或等?。l?。ɑ虻然。┞?lián)系起來，因此，當(dāng)已知聯(lián)系起來，因此，當(dāng)已知有切線有切線時(shí)時(shí)常添線構(gòu)建弦切角常添線構(gòu)建弦切角或或添切點(diǎn)添切點(diǎn)處的半徑處的半徑應(yīng)用切線的性質(zhì)求解。應(yīng)用切線的性質(zhì)求解。 2.弦切角定理弦切角定理:

20、 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.小結(jié)：小結(jié)：注意：注意：39習(xí)題習(xí)題2.41.如圖，經(jīng)過圓上的點(diǎn)如圖，經(jīng)過圓上的點(diǎn)T的切線和弦的切線和弦AB的延的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C。求證：求證：ATC=TBC2.如圖，如圖， O和和 O都經(jīng)過都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AC是是 O的切線，交的切線，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C,AD是是 O的切線，交的切線，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D,求證：求證：AB=BCBDACTBBACOOD4041探究探究1:AB是直徑是直徑,CDAB交點(diǎn)交點(diǎn)P.線段線段PA,PB,PC,PD之間有何關(guān)系之間有何關(guān)系?PAPB=PCPD1.相交弦定理相交弦定理 圓內(nèi)

21、的兩條相交弦，被圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。ACBPDOCABPDOACBPDO42A(C.P)BD探究探究2:把兩條相交弦的交點(diǎn)把兩條相交弦的交點(diǎn)P從圓內(nèi)從圓內(nèi) 運(yùn)動(dòng)到圓上運(yùn)動(dòng)到圓上.再到圓外，再到圓外，結(jié)論結(jié)論 是否還能成立是否還能成立?PAPB=PCPDP在圓外:易證PADPCB .PBPDPCPA故故PAPB=PCPDP在圓上:PA=PC=0, 仍有 PAPB=PCPDAPCBDPAC43 2.割線定理割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)

22、的積相等段長(zhǎng)的積相等.A(B)PODCPAPB=PCPD探究探究3:使割線使割線PB繞繞P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線的位置位置,是否還能成立是否還能成立?APBODC44A(B)PODC連接AC,AD易證PACPDA 上式可變形為上式可變形為PA=PCPD3.3.切割線定理切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，線和割線，切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng). .故故PAPB=PCPD仍成立仍成立因?yàn)橐驗(yàn)锳,B重合，重合，45探究探究4:使割線使割線PD繞繞P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線的位置位置,可以得出什么結(jié)論可以

23、得出什么結(jié)論?A(B)PODC易證易證RtOAPRtOCP. PA=PC4.4.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)條切線，它們的切線長(zhǎng)相等相等, ,圓心和圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. .A(B)POC(D)PA=PCPD46思考思考:1.由切割線定理能證明切線長(zhǎng)定由切割線定理能證明切線長(zhǎng)定理嗎理嗎?如圖由如圖由P向圓任作一條割線向圓任作一條割線EF試試試試.A(B)POC(D)EF思考思考:2.你能將切線長(zhǎng)定理推廣到空間你能將切線長(zhǎng)定理推廣到空間的情形嗎的情形嗎?O47例例1.圓內(nèi)的兩條弦圓內(nèi)的兩條弦AB,CD

24、交于圓內(nèi)一點(diǎn)交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,已知已知PA=PB=4.PC= PD,求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). CDABP41解:設(shè)CD=x,則PD= ,PC=x54x51由相交弦定理,得PAPB=PCPD44= 求得 x=10,x54x51CD=1048例例2.E是圓內(nèi)的兩條弦是圓內(nèi)的兩條弦AB,CD的交點(diǎn)的交點(diǎn),直線直線EF/CB,交交AD的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F,FG切切圓于圓于G.求證求證:(1)DFEEFA; (2)EF=FG ABCOFGED321EFFDFAEFDFEEFAEF=FAFD又又GF=FAFDGF= EFEF=FG49例例3.如圖如圖,兩圓相交于兩圓相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),P是是兩圓公共弦兩圓公共

25、弦AB上的任一點(diǎn)上的任一點(diǎn),從從P引兩引兩圓的切線圓的切線PC,PD.求證求證:PC=PDPABDC析：析：PC=PAPB又又PD=PAPBPC= PDPC=PD50例例4.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,過過A,B引兩引兩條弦條弦AD和和BE,相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,求證求證:ACAD+BCBE=AB.ABDECOF分析分析:A,F,C.E四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓BCBE=BFBA.F,B,D,C四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓ACAD=AFAB.ACAD+BCBE=AFAB+BFBA =AB(AF+BF)=AB51例例5.如圖如圖,AB,AC是是 O的切線的切線,ADE是是 O的割線的割線,連接連接CD,BD,B

26、E,CE.BAECOD問題問題1 由上述條件能推出哪些結(jié)論由上述條件能推出哪些結(jié)論?探究探究1: ACD= AECADC ACE AEACCECDCDAE=ACCE 同理同理 BDAE=ABBE 因?yàn)橐驗(yàn)锳C=AB,由由 可得可得 BECD=BDCE 圖圖52探究探究2: 猜想并可證明猜想并可證明問題問題2 在圖在圖(1)中中,使使線段線段AC繞繞A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),得到圖得到圖(2),其中其中EC交圓于交圓于G,DC交圓于交圓于F,此時(shí)又能推出哪些此時(shí)又能推出哪些結(jié)論結(jié)論?BAECOD圖圖BAECODFG圖圖ADC ACE 同樣可得同樣可得53證明如下證明如下:BAECODFG圖圖AB=ADAE,而

27、而AB=AC,AC=ADAE,即即ACADAEACCAD= EAC,(對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等). ADC ACE 另一方面另一方面連接連接FG由于由于F,G,E,D四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 CFG= AEC,又又ACF= AEC, CFG= ACF, FG/AC 54BAECODFG圖圖問題問題3 在圖在圖(2)中中,使線段使線段AC繼續(xù)繞繼續(xù)繞A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),使割使割線線CFD變成切線變成切線CD,得到圖得到圖(3),此時(shí)又能推出哪此時(shí)又能推出哪些結(jié)論些結(jié)論?BAECODFG圖圖P探究探究3: 可以推出（可以推出（1）（6）的所有結(jié)論。）的所有結(jié)論。55BAECODQG圖圖P此外此外AC/DG.CECGAEADADCE=AECG ACD AECACADCECDACCD=ADCE 由由可得：可得：ACCD=AECG 連接連接BD,BE,延長(zhǎng)延長(zhǎng)GC到到P,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD交交AC于于Q,則則PCQ= PGD= DBE,故故C,E,B,Q四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 56習(xí)題習(xí)題2.55.如圖如圖, O與與 O 相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)A,B.A,B.PQ是是 O的的切線切線,求證求證:PN=NMNQQNPOOABM576.如圖如圖,P