醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

1、計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷教師：衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 胡冬梅統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 在醫(yī)學(xué)研究中，通常在總體中隨機(jī)抽取一在醫(yī)學(xué)研究中，通常在總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本進(jìn)行抽樣研究，定數(shù)量觀察單位作為樣本進(jìn)行抽樣研究，然后有樣本信息推斷總體特征，這個(gè)過(guò)程然后有樣本信息推斷總體特征，這個(gè)過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷稱為統(tǒng)計(jì)推斷樣本樣本抽取部分觀察單位抽取部分觀察單位 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷如：如：樣本均數(shù)樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率樣本率 P如：如： 總體均數(shù)總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率總體率X統(tǒng)計(jì)推斷主要內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)推斷主要內(nèi)容：1. 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2.

2、 t分布分布3. 總體均數(shù)的估計(jì)總體均數(shù)的估計(jì)4. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)5. t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 抽樣誤差：由于抽樣所引起的樣本統(tǒng)計(jì)量（樣抽樣誤差：由于抽樣所引起的樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本率）間以及樣本統(tǒng)計(jì)量本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本率）間以及樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。（舉例抽樣誤差的產(chǎn)生）與總體參數(shù)間的差異。（舉例抽樣誤差的產(chǎn)生） 均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本均數(shù)以均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本均數(shù)以及樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的誤差，即為標(biāo)準(zhǔn)誤及樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的誤差，即為標(biāo)準(zhǔn)誤（樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，（樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，standard error of mean） 。一、均數(shù)的分布及其

3、標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的分布及其標(biāo)準(zhǔn)誤 均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差總體總體=5=5，=0.5=0.5 X樣本號(hào)紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（ 1012/L, ）1234M5.59 5.11 4.26 5.11 4.74 5.554.65 4.65 5.59 5.70 4.46 5.324.56 4.87 5.21 4.53 4.53 4.234.08 4.73 4.84 4.88 4.65 5.33 5.16 4.49 5.26 5.02 4.64 4.565.045.034.714.664.900.440.520.330.460.29S一、均數(shù)的分布及其標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的分布及其標(biāo)準(zhǔn)誤 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理和大數(shù)定

4、理表數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理和大數(shù)定理表明：明： 從正態(tài)總體從正態(tài)總體N N（,2 2）中隨機(jī)抽?。┲须S機(jī)抽取含量為含量為n n的樣本，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；的樣本，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)即使從偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n n足夠大時(shí)足夠大時(shí)（如（如n30n30），樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布；），樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布； 從均數(shù)為從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為的總體中隨機(jī)抽取的總體中隨機(jī)抽取含量為含量為n n的樣本，則樣本均數(shù)的均數(shù)也為的樣本，則樣本均數(shù)的均數(shù)也為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 xS 抽樣分布抽樣分布 抽樣分布示意圖抽樣分布示意圖 中心極限定理中

5、心極限定理: :一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了抽樣誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，標(biāo)準(zhǔn)誤反映了抽樣誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)誤趨近于抽樣誤差越小，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)誤趨近于0，樣本均數(shù)，樣本均數(shù)趨近于總體均數(shù)，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)可趨近于總體均數(shù)，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)可靠程度高?？砍潭雀摺一定情況下，一定情況下，n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。小。 標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算： 當(dāng)當(dāng)已知已知 當(dāng)當(dāng)未知未知xnxSSn 標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2211kiixxkn個(gè)體差異個(gè)體差異樣本均樣本均數(shù)差異數(shù)差異

6、例例4.1 4.1 在某地隨機(jī)抽查成年男子在某地隨機(jī)抽查成年男子140140人，計(jì)算得紅人，計(jì)算得紅細(xì)胞均數(shù)細(xì)胞均數(shù)4.774.7710101212/L/L，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差0.38 0.38 10101212/L /L ，試計(jì)，試計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量標(biāo)準(zhǔn)誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)行比較。估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)行比較。120.380.032( 10 /L)140XSSn 例例 某地隨機(jī)抽取某地隨機(jī)抽取2020歲

7、健康男性歲健康男性2020名，求得其血中葡萄糖名，求得其血中葡萄糖樣本均數(shù)樣本均數(shù)=39.5mg/100ml=39.5mg/100ml，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.69mg/100ml,S=0.69mg/100ml,問(wèn)其抽問(wèn)其抽樣誤差是多少？樣誤差是多少？ 本例：本例：s=0.69mg/100mls=0.69mg/100ml，n=20n=20，將其代入公式得，將其代入公式得 即該研究的抽樣誤差為即該研究的抽樣誤差為0.15mg/100ml0.15mg/100ml。 0.690.15(/100)20 xssmgmln第二節(jié)第二節(jié) t t分布分布XuX隨機(jī)變量隨機(jī)變量X XN N（ ， 2 2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

8、分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）u變換均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（0 0，1 12 2）nXu),(2nN1,nvSXnSXtXStudent Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1自由度自由度舉例：三個(gè)人分舉例：三個(gè)人分10個(gè)蘋(píng)果個(gè)蘋(píng)果自由度：隨意變化量個(gè)數(shù)自由度：隨意變化量個(gè)數(shù)自由度自由度=變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù)-約束條件個(gè)數(shù)約束條件個(gè)數(shù)t t分布曲線分布曲線0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度為1的t分布自由度為9的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t t 分布分布有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：?jiǎn)畏宸植?，?/p>

9、線在單峰分布，曲線在t t0 0 處最高，并以處最高，并以t t0 0為中心為中心左右對(duì)稱左右對(duì)稱與正態(tài)分布相比，曲線與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩最高處較矮，兩尾部翹得尾部翹得高高（見(jiàn)綠線）（見(jiàn)綠線） 隨自由度增大，曲線逐隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t t值的分布與自由度值的分布與自由度 有關(guān)（實(shí)際是樣本含有關(guān)（實(shí)際是樣本含量量n n不同）。不同）。t t 分布的圖形不是一條曲線，分布的圖形不是一條曲線，而是一簇曲線。而是一簇曲線。 =(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)=5=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20

10、.3 不同自由度下的不同自由度下的t t分布圖分布圖t界值界值1.1.縱坐標(biāo)：自由度，縱坐標(biāo)：自由度， 橫坐標(biāo)：概率，橫坐標(biāo)：概率， P P, , 即曲線下陰影部分的面積即曲線下陰影部分的面積; ; 表中的數(shù)字：相應(yīng)的表中的數(shù)字：相應(yīng)的 |t|t | | 界值界值, ,用用t t（v v）表示表示。2.2.t t 值表規(guī)律：值表規(guī)律：(1) (1) 自由度（自由度（）一定時(shí)，）一定時(shí)，p p 與與 t t 成反比成反比; ;(2)(2) 概率（概率（p p） 一定時(shí)，一定時(shí)， 與與 t t 成反比成反比; ;3.3.t t雙側(cè)雙側(cè)t t單側(cè)單側(cè)，t t單側(cè)單側(cè)=t=t22雙側(cè)雙側(cè)三、三、 總體

11、均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（point point estimationestimation）與區(qū)間估計(jì)）與區(qū)間估計(jì)pSX、參數(shù)的估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量：由樣本統(tǒng)計(jì)量 直接估計(jì)直接估計(jì) 總體參數(shù)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：在一定：在一定可信度可信度（Confidence level） 下下，同時(shí)考慮抽樣誤差，同時(shí)考慮抽樣誤差、可信區(qū)間可信區(qū)間可信區(qū)間或置信區(qū)間（可信區(qū)間或置信區(qū)間（CI），根據(jù)樣本均數(shù)，按一），根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的定的可信度可信度計(jì)算計(jì)算 出總體均數(shù)很可能在的一個(gè)出總體均數(shù)很可能在的一個(gè)數(shù)值范數(shù)值范圍圍，這個(gè)范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間。，這個(gè)范圍稱為總體均

12、數(shù)的可信區(qū)間。1-1-為可為可信度，常取雙側(cè)信度，常取雙側(cè)95%95%，即，即=0.05=0.05可信區(qū)間的兩個(gè)要素：可信區(qū)間的兩個(gè)要素：1.準(zhǔn)確度：可信區(qū)間包括準(zhǔn)確度：可信區(qū)間包括的概率大小，的概率大小，1-來(lái)衡量來(lái)衡量2.精密度：區(qū)間的長(zhǎng)度，越小，精密度越高精密度：區(qū)間的長(zhǎng)度，越小，精密度越高3.準(zhǔn)確度高，精密度就低，同時(shí)提高準(zhǔn)確度和精密度，準(zhǔn)確度高，精密度就低，同時(shí)提高準(zhǔn)確度和精密度，只能增大樣本含量只能增大樣本含量n?？尚艆^(qū)間的計(jì)算可信區(qū)間的計(jì)算1.未知未知2.已知或已知或未知但未知但n足夠大足夠大 已知已知 未知但未知但n足夠大足夠大 ,vvXXXtSXtS,XXXX ,XXXSXS

13、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別四、假設(shè)檢驗(yàn)四、假設(shè)檢驗(yàn) 亦稱顯著性檢驗(yàn)是對(duì)所估計(jì)的總體首先提出一亦稱顯著性檢驗(yàn)是對(duì)所估計(jì)的總體首先提出一個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)一假設(shè) 科研數(shù)據(jù)處理的重要工具科研數(shù)據(jù)處理的重要工具; 某事發(fā)生了：某事發(fā)生了： 是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)來(lái)處理這類問(wèn)題運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)來(lái)處理這類問(wèn)題 舉例：上課遲到，買雞蛋舉例：上課遲到，買雞蛋假設(shè)檢驗(yàn)原因假設(shè)檢驗(yàn)原因 由于個(gè)體差異的存在，即使從同一總體由于個(gè)體差異的存在，即使從同一總

14、體中嚴(yán)格的隨機(jī)抽樣，中嚴(yán)格的隨機(jī)抽樣，X X1 1、X X2 2、X X3 3、X X4 4、，、，不同。不同。 因此，因此，X X1 1、X X2 2 不同有兩種（而且只有兩種）不同有兩種（而且只有兩種）可能：可能：（1 1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無(wú)顯著性差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無(wú)顯著性 。（2 2）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性。性。假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)基本原理1.假設(shè)假設(shè)=0，即差異是由于抽樣誤差引起的，即差異是由于抽樣誤差引起的， t分布，則分布，則 若

15、若tt 0.05，則，則P0.05 , 小概率事件發(fā)生了，拒絕原小概率事件發(fā)生了，拒絕原假設(shè)，選擇備擇假設(shè)假設(shè)，選擇備擇假設(shè)2.例題見(jiàn)書(shū)例題見(jiàn)書(shū)32頁(yè)頁(yè)0/xSn00.050.05/xttSn例例4.4已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次次/分。某分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查30名健康男子，求得名健康男子，求得脈搏均數(shù)為脈搏均數(shù)為74.2次次/分，標(biāo)準(zhǔn)差微分，標(biāo)準(zhǔn)差微6.5次次/分。分。能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？一般成年男子的脈搏均數(shù)？樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異有兩種可能：樣本均

16、數(shù)和總體均數(shù)的差異有兩種可能：1.抽樣誤差所致抽樣誤差所致2.有本質(zhì)差異有本質(zhì)差異假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)：無(wú)效假設(shè)建立假設(shè)：無(wú)效假設(shè) H0：相等，：相等，0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1：不等，：不等，0 一般采用雙側(cè)檢驗(yàn)一般采用雙側(cè)檢驗(yàn)2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著水準(zhǔn)）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著水準(zhǔn)） =0.05，即發(fā)生的概率，即發(fā)生的概率小于小于為小概率事件為小概率事件3.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.判定結(jié)論判定結(jié)論 P，拒絕，拒絕H0,接受接受H1 P，不能拒絕，不能拒絕H05.推斷得出專業(yè)結(jié)論推斷得出專業(yè)結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)1.類似于數(shù)學(xué)中的反證法類似于數(shù)學(xué)中的反證法 先建立假設(shè)

17、（假設(shè)上課不遲到，雞蛋是新鮮的），先建立假設(shè)（假設(shè)上課不遲到，雞蛋是新鮮的），然后通過(guò)計(jì)算證明，得出結(jié)論是小概率事件發(fā)生，然后通過(guò)計(jì)算證明，得出結(jié)論是小概率事件發(fā)生，則該假設(shè)不成立則該假設(shè)不成立2.數(shù)學(xué)推斷是確定性的，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率給出的，數(shù)學(xué)推斷是確定性的，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率給出的，因此結(jié)論是相對(duì)的，得到任何結(jié)論都存在發(fā)生錯(cuò)誤因此結(jié)論是相對(duì)的，得到任何結(jié)論都存在發(fā)生錯(cuò)誤的可能。的可能。假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤 P42 當(dāng)當(dāng)H H0 0為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論拒絕為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論拒絕H H0 0接受接受H H1 1，這類錯(cuò)誤稱為第一，這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤或類錯(cuò)誤或型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤（type errortype error），亦稱假陽(yáng)性錯(cuò)誤），亦稱假陽(yáng)性錯(cuò)誤 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯型錯(cuò)誤概率的最大值，型錯(cuò)誤概率的最大值，用用表示表示 當(dāng)真實(shí)情況為當(dāng)真實(shí)情況為H H0 0不成立而不成立而H H1 1成立時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論不拒絕成立時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論不拒絕H H0 0，這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤（type errortype error），），亦稱假陰