2018年初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納(人教版)

1、第1頁2018年初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納第2頁2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如 J7,幼2等;n(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有 n的數(shù)，如一+8 等;3(3 )有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；(4)某些三角函數(shù)，如sin 60。等第二章整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念(3分)1、 代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、 單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。1注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示

2、，如4丄a2b，這種313 2表示就是錯誤的，應(yīng)寫成a2b。一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。如35a3b2c是6次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式(11分)1、 多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個單項(xiàng)式叫做這個多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù) 第一章有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類（3 分）實(shí)數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)-有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)-無限不循環(huán)小數(shù)第3頁項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：(1)求代數(shù)式的值，一

3、般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、 同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、 去括號法則(1) 括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都不變號。(2 )括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都變號。4、整式的運(yùn)算法則 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1、 方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、 方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、 等式

4、的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、 一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（ x為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。第四章圖形的初步認(rèn)識考點(diǎn)一、直線、射線和線段1、幾何圖形（3分）從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、

5、點(diǎn)、線、面、體（1 ）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。（2 ）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、 直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、 射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。第4頁5、 線段的概念直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表

6、示。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示。（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，線段有兩個端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有 一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3 ）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4 ）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5

7、）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。&線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2 ）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。考點(diǎn)二、角（3分）1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩

8、條射線叫做角的邊。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1，/ 2,/ 3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如Za,/3,/Y,/9等。用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如/B, / C等。用三個大寫英文字

9、母表示任一個角，如/BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“。”表示,第5頁記作“ 1”，n度記作“ n?！薄０?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1 =60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。第6頁、E5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的

10、角，這條射線叫做這個角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。第五章相交線與平行線考點(diǎn)三、相交線（3分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊 的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角叫做 臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線 AB，CD被第三條直線 EF所截），構(gòu)成八個角。其中/ 1與/ 5這兩個角分別在 AB , CD的上方， 并且在EF的同側(cè)，

11、像這樣位置相同的一對角叫做同位角；/ 3與/ 5這兩個角都在AB , CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi) 錯角；/ 3與/ 6在直線AB , CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置 的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另 一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB , CD互相垂直，記作“ AB丄CD” （或“ CD丄AB ”），讀作“ AB垂直于CD” （或“ CD垂直 于 AB ”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，

12、垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 考點(diǎn)四、平行線（38分）1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“AB / CD”，讀作“ AB平行于CD ”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角

13、 相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線 平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)第7頁（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)五、命題、定理、證明（38分）1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句

14、子；（2 ）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題） 命題I假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1 ）根據(jù)題意，畫出圖形。（2 ）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 考點(diǎn)六、投影與視圖（3分）1、投影投影

15、的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、 俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做

16、互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O, a= b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|%。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,貝U a0 ;若|a|=-a，貝U a切。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對 值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）第8頁1、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方

17、跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ ,a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ 、.a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 a （ a o）需 0Va2 a 彳；注意4a的雙重非負(fù)性：-a （ a 0） a 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3- a 3a ,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（36分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五

18、入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精 確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a 10 , n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。第9頁2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 設(shè)(1)(2)數(shù)軸比較: 求差比較:a、b是實(shí)數(shù),b,b,(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正

19、實(shí)數(shù)，1bb；a1b；- 1 a b;b(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）abba2、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第七章平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向

20、右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向; 兩軸的交點(diǎn)0 （即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）第10頁1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（x,y）在

21、第一象限 x 0, y 0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x 0, y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x 0, y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x 0, y02、 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上 x 0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x, y同時為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)3、 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐

22、標(biāo)相同。5、 關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p 關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p 關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p 關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1 )點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 x2 y2第八章二元一次方程組考點(diǎn)七、二元一次方程組(810分)1、 二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(2、 二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的

23、值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、 二元一次方程組兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、 二元一次方正組的解法(1) 代入法(2)加減法6、 三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。第11頁7、 三元一次方程組第12頁第十章考點(diǎn)二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、 個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（4分）由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含

24、有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第九章不等式與不等式組考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解 集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)

25、數(shù)，不等號的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這

26、個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2 ）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、 樣本容量第13頁就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、 樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、 總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（35分）1、 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)

27、（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差（3分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)XX2， ,Xn，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ s2 ”表示，即2 s1(x1nX)2(X2X)2(XnX)22、方差的計算(1）基本公式:2 s1(x1nX)2(X2X)2(XnX)2（2）簡化計算公式（I）2 1 2 s- (X1n2X2X：)-2nx 也可寫成s21 2(X12X22 2Xn )X此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（n）:21 2 2 2 2sX x2xn） nXn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)

28、較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)X】 右 a , x2 x2 a，xn xn a，那么，2 1 2 2 s -(x1 x2 nx2) X2此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)xi,X2,Xn,的方差與新數(shù)據(jù)xixia ,x2X2a，xnXn a的方差相等，也X； , X； ,xn，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即s s2 J1（x!_if_（x2_if（X_話第14頁第十一章 三角形考點(diǎn)一、三角形（38分）1、

29、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、 三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3 ）從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形 的高）。3、 三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng) 用很廣，

30、需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、 三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1） 三角形有三條線段（2） 三條線段不在同一直線上”三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是 A、B、C的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形 ABC”。5、 三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形-底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 -I等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形彳銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）I斜三角形-鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩

31、條直角邊相等的直角三 角形。6、 三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2 ）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180 。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。第15頁&三角形的面積1三角形的面積二丄X底X高2考點(diǎn)二

32、、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如厶ABC DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF ”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1） 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊

33、”或“SAS ”）（2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或 “ASA”）（3） 邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2） 對稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ，這種變換叫做對稱變換

34、。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60 。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。第16頁。這個判等腰三角形性質(zhì)1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

35、2、 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn) 與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn) 到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和 底邊兩端點(diǎn)距離相等。角等邊對等角邊底的一半 腰長 周長的一半1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平 分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對 邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三 角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三

36、 角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平 分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b，則ba2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A，底角為/ B、/ C,則/ A=180 2/ B,Z B= /180C=22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論:定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊） 定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60。的等腰三

37、角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形判定4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四

38、個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十二章全等三角形考點(diǎn)二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互第17頁相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角 形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如厶ABC DEF，讀

39、作“三角形ABC全等于三角形DEF ”。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1） 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）（2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或 “ASA”）（3） 邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊

40、”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2） 對稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中 線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個

41、角都等于60 。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b，則ba2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A，底角為/ B、/ C,則/ A=180 2/ B,Z B= /180 AC=22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。

42、推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第18頁等腰三角形性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn) 與底邊兩端點(diǎn)距離相等。角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn) 到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和 底邊兩端點(diǎn)距離相等。角等邊對等角邊底的一半 腰長 周長的一半1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂

43、直這條邊（平 分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對 邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三 角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三 角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平 分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰 三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的

44、一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十三章 軸對稱（圖形變換）考點(diǎn)一、平移（35分）1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖 形的這種移動叫

45、做平移變換，簡稱平移。2、性質(zhì)（1 ）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動（2）連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。 考點(diǎn)二、軸對稱 （35分）1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成 軸對稱，該直線叫做對稱軸。第19頁2、 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中,P （x， -y）3、 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中,P（-x，y）2、 性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（2 ）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分

46、線。（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。3、 判定如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、 軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形, 這條直線就是它的對稱軸。考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（38分）1、定義把一個圖形繞某一點(diǎn) 0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c(diǎn)四、中心對稱（3分）1、定義把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

47、形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。2、 性質(zhì)（1 ）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、 判定如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。4、 中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征（3分）1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱

48、時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P（ x, y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（ -x，-y）x相等，y的符號相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為 y相等，x的符號相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法：am?an am n（m,n都是正整數(shù)）（am）n amn（m, n都是正整數(shù)）第20頁整式的除法：am anam n (m, n都是正整數(shù),a 0)考點(diǎn)四、分式(810 分)（ab）n anbn（n都是正整數(shù)）(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb22 22(ab)a2abb注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是

49、一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3 ）計算時要注意符號問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號，同時還要注意單項(xiàng)式的符 號。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1（6）a01（a 0）;a p 二（a 0, p為正整數(shù)）ap（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng) 式除以多項(xiàng)式是不能這么計算的?？键c(diǎn)三、因式分解（11分）1、 因式分解把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。2、 因式分解的常用方法(1)提公因式

50、法：abaca(bc)(2)運(yùn)用公式法：2 ab2(ab)(ab)2 a2abb2(ab)22 a2abb2(ab)2(3)分組分解法：acadbcbda(cd)b(c d) (a b)(c d)(4)十字相乘法：2 a(Pq)apq(aP)( a q)3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2 ）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。第十五章分式1、分式的

51、概念A(yù)A般地，用A、B表示兩個整式，A B就可以表示成 一的形式，如果B中含有字母，式子 一就叫做第21頁BB分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則a cac a c a dad ；bdbd b d b cbc(b)nnan(n為整數(shù));baba b ；ccJcacad bcbdbd第十六章二次根式考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、 二次根式

52、式子、a（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足： 含有二次根號被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式， 這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式， 然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出 來。3、 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、 二次根式的性質(zhì)

53、（1）（ a）2 a（a 0）廠 a（a 0）（2）0-/b0/0/,b0K0b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;第27頁三、四象限,二、四象限,三、四象限,第32頁 b2 4ac2a(b24ac0)元二次方程ax2 bx c 0（a（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2 ）當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小6、 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)， 就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx（ k 0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b（ k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。第二一章一元二次方程一元二次方程的解法（10分）

54、1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如（X a）2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng) b 0時,x a .b， x a . b，當(dāng)b0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 （a b）2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2 2bx b2 （x b）2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

55、ax2 bx c 0（ a 0）的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程 最常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）根的判別式0）中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0（a0）的根的判別式，通常用“”來表示，即 b2 4ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）第33頁y ax2 bx e（a,b,e 是常數(shù),2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于xa 0）叫做二次函數(shù)的一般式。b對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a2be如果方程ax bx e 0（a 0）的兩個實(shí)數(shù)根是x1, x2，那么

56、論 x2, XjX2。也就是說,aa對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊

57、形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一

58、次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第二十二章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y ax2 bx e（a, b, e是常數(shù)，a 0），那么y叫做x的二次函數(shù)。拋物線的主要特征:第34頁M,并用虛線畫出對稱軸A、B,然后順次(1016 分)存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式2ax bx c a(x xj(x x2)，二次函數(shù) yax2bxc可轉(zhuǎn)化考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值(10 分)如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，即當(dāng)2a時，bxi c，有開口方向；有對稱軸；有頂點(diǎn)。

59、3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：(1) 先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)(2)求拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn) A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn) D。將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D。由C、M、D 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn) 連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y2 axbx

60、c(a, b, c是常數(shù)， a 0)(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a, h,k是常數(shù)，a 0)(3)當(dāng)拋物線yax2bxc與X軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程axbx c 0有實(shí)根x-i和x2為兩根式y(tǒng) a(x X1)(x X2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。4ac b2y最值4a時，y最小ax2 bx1 c ；如果在此范圍內(nèi),y隨x的增大而減小，則當(dāng)x x1時，y最大 ax：x X2 時，y 最小 ax； bx2 c。如果自變量的取值范圍是XiX X2，那么，首先要看K 是否在自變量取值范圍2aXiX2內(nèi),若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x=時,2a4ac b2y最值b ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)