勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

1、1.8勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用3、位移與速度關(guān)系式：、位移與速度關(guān)系式：axvv22024、平均速度公式：、平均速度公式：txvvv)(2102、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at一、一、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本基本規(guī)律規(guī)律關(guān)于基本公式的理解及應(yīng)用1做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半和的一半勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用推論勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用推論2vvv

2、vt0t/22做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移S內(nèi)的中點(diǎn)位置速度與初末位置速度內(nèi)的中點(diǎn)位置速度與初末位置速度V0、VS的關(guān)系式：的關(guān)系式：VS/2=(V02+VS2)1/23勻變速直線運(yùn)動(dòng)判別式：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的相鄰相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即x x2 2- -x x1 1= =x x3 3- -x x2 2=x xn n- -x xn n-1-1= =aT2 （1 1）紙帶在）紙帶在C C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度：點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度：v vc c= =（2 2）紙帶在這段時(shí)間內(nèi)的加速度：）紙帶在這段時(shí)間內(nèi)的加速度：Tss232相鄰的相等時(shí)間（相鄰的相等時(shí)間（

3、T）內(nèi)的位移差（）內(nèi)的位移差（S）是一個(gè)常數(shù)（是一個(gè)常數(shù)（aT2）：）：S= aT2紙帶法2TSa（1999上海）為了測(cè)量某輛轎車在平直路上啟動(dòng)為了測(cè)量某輛轎車在平直路上啟動(dòng)時(shí)的加速度（轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以近視看作勻加速時(shí)的加速度（轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以近視看作勻加速運(yùn)動(dòng)），某人拍了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌\(yùn)動(dòng)），某人拍了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌ㄈ鐖D所示），如果拍攝時(shí)隔（如圖所示），如果拍攝時(shí)隔2s曝光一次，轎車車身曝光一次，轎車車身總長(zhǎng)為總長(zhǎng)為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為，那么這輛轎車的加速度約為（ ）A、1m/s2 B、 2m/s2 C、 3m/s2 D、 4m/s2 B

4、4.4.末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零，加速度大小相等看成初速度為零，加速度大小相等方向相反的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。方向相反的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用 解題的基本思路：審題解題的基本思路：審題畫出過(guò)程草圖畫出過(guò)程草圖判斷判斷 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取正方向（或選取坐標(biāo)軸）選取正方向（或選取坐標(biāo)軸）選選 用公式列出方程用公式列出方程求解方程求解方程, ,必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行 討論討論. .1.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)上的某人時(shí)速度為經(jīng)過(guò)站臺(tái)上的某人時(shí)速度為

5、1 m/s，車尾經(jīng)，車尾經(jīng)過(guò)此人時(shí)速度為過(guò)此人時(shí)速度為7 m/s，若此人站著一直未，若此人站著一直未動(dòng)，則車身中部動(dòng)，則車身中部(中點(diǎn)中點(diǎn))經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度經(jīng)過(guò)此人時(shí)的速度是多少？是多少？【答案答案】5 m/s2一輛卡車，它急剎車時(shí)的加速度的大小一輛卡車，它急剎車時(shí)的加速度的大小是是5 m/s2，如果要求它在急剎車后，如果要求它在急剎車后22.5 m內(nèi)內(nèi)必須停下，假設(shè)卡車剎車過(guò)程做的是勻減速必須停下，假設(shè)卡車剎車過(guò)程做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)求：直線運(yùn)動(dòng)求：(1)它的行駛速度不能超過(guò)多少？它的行駛速度不能超過(guò)多少？(2)此剎車過(guò)程所用的時(shí)間？此剎車過(guò)程所用的時(shí)間？(3)在此過(guò)程中卡車的平均速度？在此

6、過(guò)程中卡車的平均速度？【答案】(1)15 m/s(2)3 s(3)7.5 m/s3.從車站開(kāi)出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從車站開(kāi)出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了走了12 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車，汽車從開(kāi)出到停即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車，汽車從開(kāi)出到停止總共歷時(shí)止總共歷時(shí)20 s，行進(jìn)了，行進(jìn)了50 m，求汽車的最，求汽車的最大速度大速度【答案】5 m/s4.火車從開(kāi)始剎車經(jīng)火車從開(kāi)始剎車經(jīng)7 s停下來(lái)設(shè)火車停下來(lái)設(shè)火車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后1 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是2 m求剎車過(guò)程中的總位移求剎車過(guò)程中的總位移5.一物

7、體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是24 m和和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體，求物體的初速度、末速度和加速度的初速度、末速度和加速度6A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，一物三點(diǎn)在同一條直線上，一物體從體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是v，到，到C點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度是3v，則則xAB xBC等于等于()A1 8 B1 6C1 5 D1 3【答案答案】A【解析】由公式v2v022ax，得 v22axAB(3v)22a

8、(xABxBC)，兩式相比可得xAB xBC1 8.7一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s，加速度大小為，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運(yùn)動(dòng)，則物體在停止運(yùn)動(dòng)前前1 s內(nèi)的平均速度為內(nèi)的平均速度為()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s【答案】D8.一輛汽車原來(lái)勻速行駛，速度是一輛汽車原來(lái)勻速行駛，速度是24m/s，從，從某時(shí)刻起以某時(shí)刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加的加速度勻加速行駛。從加速行駛開(kāi)始行駛速行駛開(kāi)始行駛180m所需時(shí)間為多少？所需時(shí)間為多少？解：設(shè)初速度解：設(shè)初速度v0方向?yàn)檎钑r(shí)間為方向?yàn)檎?/p>

9、所需時(shí)間為t2021attvx由由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2= -30s所以行駛所以行駛180m所需的時(shí)間為所需的時(shí)間為6s(舍去）舍去）注意要結(jié)合注意要結(jié)合實(shí)際情況實(shí)際情況9.騎自行車的人以騎自行車的人以5m/s的初速度勻減地上一個(gè)的初速度勻減地上一個(gè)斜坡，加速度的大小為斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車的人通過(guò)斜坡需要多少時(shí)間？騎自行車的人通過(guò)斜坡需要多少時(shí)間？解：以初速度解：以初速度v0方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较?021attvx由位移公式由位移公式代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s討論：討論：把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式

10、可算出對(duì)應(yīng)的末速度把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式可算出對(duì)應(yīng)的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s與實(shí)際情況不符，舍去！與實(shí)際情況不符，舍去！答案：答案：t=10s題型題型3 3 利用勻變速運(yùn)動(dòng)模型解題利用勻變速運(yùn)動(dòng)模型解題【例例3 3】“10“10米折返跑米折返跑”的成績(jī)反應(yīng)了人體的靈敏的成績(jī)反應(yīng)了人體的靈敏 素質(zhì)素質(zhì). .如圖如圖3 3所示所示, ,測(cè)定時(shí)測(cè)定時(shí), ,在平直跑道上在平直跑道上, ,受試者受試者 以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前, ,當(dāng)聽(tīng)到當(dāng)聽(tīng)到 “ “跑跑”的口令后的口令后, ,全力跑向正前方全力跑向正前方1010米處的折返米處的折返 線線, ,測(cè)

11、試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí). .受試者到達(dá)折返線處受試者到達(dá)折返線處 時(shí)時(shí), ,用手觸摸折返線處的物體用手觸摸折返線處的物體( (如木箱如木箱),),再轉(zhuǎn)身再轉(zhuǎn)身 跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線, ,當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線時(shí)當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線時(shí), ,測(cè)測(cè) 試員停表試員停表, ,所用時(shí)間即為所用時(shí)間即為“1010米折返跑米折返跑”的成績(jī)的成績(jī). . 設(shè)受試者起跑的加速度為設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s4 m/s2 2, ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的 最大速度為最大速度為4 m/s,4 m/s,快到快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到達(dá)折返線處時(shí)需減速到 零零, ,減速的加速度為減速的加速度為8 m/s

12、8 m/s2 2, ,返回時(shí)達(dá)到最大速返回時(shí)達(dá)到最大速 度后不需減速度后不需減速, ,保持最大速度沖線保持最大速度沖線. .求該受試者求該受試者 “ “1010米折返跑米折返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄康某煽?jī)?yōu)槎嗌倜耄?解析解析 對(duì)受試者對(duì)受試者, ,由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)的由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)的 過(guò)程中過(guò)程中 加速階段加速階段: :t t1 1= =1 s= =1 s x x1 1= = v vm mt t1 1=2 m=2 m 減速階段：減速階段：t t3 3= = 圖圖31mav21m121; s5 . 03m32mtxavv 勻速階段勻速階段: :t t2 2= =1.75 s= =1.

13、75 s 由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 加速階段加速階段: :t t4 4= = 勻速階段勻速階段: :t t5 5= =2 s=2 s 受試者受試者“1010米折返跑米折返跑”的成績(jī)?yōu)榈某煽?jī)?yōu)? : t=tt=t1 1+ +t t2 2+ + +t t5 5=6.25 s=6.25 s 答案答案 6.25 s6.25 sm31)(vxxlm221; s14m41mtxavvm4vxl 素能提升素能提升1.1.汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn)汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn), ,若速度從若速度從8 m/s8 m/s勻減速到零勻減速到零 所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為1 s,1 s,按規(guī)定速率為按

14、規(guī)定速率為8 m/s8 m/s的汽車剎的汽車剎 車后位移不得超過(guò)車后位移不得超過(guò)5.9 m,5.9 m,那么上述剎車試驗(yàn)是那么上述剎車試驗(yàn)是 否符合規(guī)定否符合規(guī)定 ( )( ) A. A.位移為位移為8 m,8 m,符合規(guī)定符合規(guī)定 B.B.位移為位移為8 m,8 m,不符合規(guī)定不符合規(guī)定 C.C.位移為位移為4 m,4 m,符合規(guī)定符合規(guī)定 D.D.位移為位移為4 m,4 m,不符合規(guī)定不符合規(guī)定 解析解析 汽車初速度為汽車初速度為v v0 0=8 m/s,=8 m/s,末速度為末速度為v vt t=0,=0,故故 1 s1 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為x x= = t t=4 m5.9 m,=4

15、 m5.9 m,符合要求符合要求. .20vv tC2.2.物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng), ,第第3 s3 s內(nèi)通內(nèi)通 過(guò)的位移是過(guò)的位移是3 m,3 m,則則 ( )( ) A. A.第第3 s3 s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平均速度是3 m/s3 m/s B. B.物體的加速度是物體的加速度是1.2 m/s1.2 m/s2 2 C. C.前前3 s3 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是6 m6 m D.3 s D.3 s末的速度是末的速度是4 m/s4 m/s 解析解析 由平均速度公式知由平均速度公式知, ,第第3 s3 s內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度 m/s=3 m/s,Am/s

16、=3 m/s,A正確正確; ;設(shè)加速度為設(shè)加速度為a a, ,則則 物體第物體第2 s2 s末、第末、第3 s3 s末的速度末的速度v v2 2=2=2a a, ,v v3 3=3=3a a, ,由公由公 式式v v2 2- -v v0 02 2=2=2axax, ,即即(3(3a a) )2 2-(2-(2a a) )2 2=2=2a a3,3,a a=1.2 m/s=1.2 m/s2 2, , B B正確正確; ;前前3 s3 s位移位移, ,x x3 3= = atat2 2= = 1.21.23 32 2 m=5.4 m=5.4 m,m, C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤;3 s;3 s末的速度末的速度

17、v v3 3=3=3a a=3=31.2 m/s=3.6 m/s,1.2 m/s=3.6 m/s, D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .133txv2121AB3.3.某質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)力的作用下由靜止開(kāi)始做單向的某質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)力的作用下由靜止開(kāi)始做單向的 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng). .從出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)從出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí), ,得出質(zhì)點(diǎn)的位置得出質(zhì)點(diǎn)的位置 坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為x x=6+=6+t t3 3. .關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法 正確的是正確的是 ( )( ) A. A.質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā) B.B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度不變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度不變 C.C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均勻增加質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度

18、均勻增加 D.D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度均勻增加質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度均勻增加 解析解析 t t=0=0時(shí)時(shí), ,x x=60,=60,故故A A錯(cuò)錯(cuò); ;x x的一階導(dǎo)數(shù)為速的一階導(dǎo)數(shù)為速度度, , 即即v v= =x x=3=3t t2 2; ;v v的一階導(dǎo)數(shù)為加速度的一階導(dǎo)數(shù)為加速度, ,即即a a= =v v=6=6t t; ; 由上式可知由上式可知: :質(zhì)點(diǎn)加速度隨時(shí)間均勻增加質(zhì)點(diǎn)加速度隨時(shí)間均勻增加. .D5.5.跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng), , 圖圖4 4甲是甲是20082008年北京奧運(yùn)會(huì)年北京奧運(yùn)會(huì) 跳水比賽中小將陳若琳和王跳水比賽中小將陳若琳和王 鑫在跳臺(tái)上騰空

19、而起的英姿鑫在跳臺(tái)上騰空而起的英姿. . 如果陳若琳質(zhì)量為如果陳若琳質(zhì)量為m m, ,身高為身高為L(zhǎng) L, ,她站在離水面她站在離水面H H 高的跳臺(tái)上高的跳臺(tái)上, ,重心離跳臺(tái)面的高度為重心離跳臺(tái)面的高度為h h1 1, ,豎直豎直向向 上躍起后重心又升高了上躍起后重心又升高了h h2 2達(dá)到最高點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn), ,入水時(shí)身入水時(shí)身 體豎直體豎直, ,當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓 水花的動(dòng)作水花的動(dòng)作, ,如圖乙所示如圖乙所示, ,這時(shí)陳若琳的重心離這時(shí)陳若琳的重心離 水面約為水面約為h h3 3. .整個(gè)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)整個(gè)過(guò)程中空氣阻力可忽略

20、不計(jì), ,圖圖4 重力加速度為重力加速度為g g, ,求陳若琳從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸及求陳若琳從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸及 水面的過(guò)程中可用于完成一系列動(dòng)作的時(shí)間水面的過(guò)程中可用于完成一系列動(dòng)作的時(shí)間. . 解析解析 陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,重心上升的高度重心上升的高度h h2 2, ,設(shè)起跳速度為設(shè)起跳速度為v v0 0, ,則則 v v0 02 2=2=2ghgh2 2 上升過(guò)程的時(shí)間上升過(guò)程的時(shí)間t t1 1= = 解得解得t t1 1= = 陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過(guò)程陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過(guò)程 中重心下落的高度中重

21、心下落的高度 x x= =H+hH+h1 1+ +h h2 2- -h h3 3 設(shè)下落過(guò)程的時(shí)間為設(shè)下落過(guò)程的時(shí)間為t t2 2, ,則則x x= = gtgt2 22 2g0vgh2221 解得解得t t2 2= = 陳若琳要完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)間陳若琳要完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)間 t t= =t t1 1+ +t t2 2= = 答案答案ghhhHgh)(223212ghhhHgx)(22321ghhhHgh)(2232126.6.跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演, ,當(dāng)直升飛機(jī)懸停在當(dāng)直升飛機(jī)懸停在 離地面離地面224 m224 m高時(shí)高時(shí), ,運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)做自由落體 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后, ,打開(kāi)降落傘打開(kāi)降落傘, ,展傘后運(yùn)動(dòng)展傘后運(yùn)動(dòng) 員以員以12.5 m/s12.5 m/s2 2的加速度勻減速下降的加速度勻減速下降. .為了保證為