材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)

1、ABBj jg gmmg g：剪切角剪切角g g切應(yīng)變切應(yīng)變j j：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角外力偶作用平面和桿件橫截面平行外力偶作用平面和桿件橫截面平行3-1 3-1 概概 述述 一一、傳動(dòng)軸上的外力偶矩、傳動(dòng)軸上的外力偶矩3.2 3.2 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率輸入功率：P(kW)Me1分鐘輸入功：分鐘輸入功：PPW600001000601分鐘分鐘me作功作功eeenMnMMW2) 12(WW )(9550mNnPMe 當(dāng)桿件只受到位于其橫截面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)力偶作用時(shí)。桿件將會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。 在該桿BC區(qū)間內(nèi)作m-m截面,取截面左側(cè)桿

2、段為研究對(duì)象，如圖所示，此時(shí)桿件橫截面上只有Mx，記作扭矩T，其余的內(nèi)力分量均為零。 對(duì)未知的扭矩按正方向設(shè)定對(duì)未知的扭矩按正方向設(shè)定 扭矩的符號(hào)按右手法則規(guī)定，即右手四指指向扭矩的轉(zhuǎn)向，扭矩的符號(hào)按右手法則規(guī)定，即右手四指指向扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指離開截面的扭矩為正，指向截面的扭矩為負(fù)。拇指離開截面的扭矩為正，指向截面的扭矩為負(fù)。1m2mTT 由研究對(duì)象的平衡方程可知，m-m截面的扭矩 T=m1-m2 等于其一側(cè)的外力偶矩的代數(shù)和。 例例 傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=50kW，從動(dòng)，從動(dòng)輪輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=2

3、0kW，軸的轉(zhuǎn)，軸的轉(zhuǎn)速速n=300r/min，計(jì)算各輪上所受的外力偶矩。，計(jì)算各輪上所受的外力偶矩。 MAMBMCBCADMD解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA 二二、扭矩及扭矩圖、扭矩及扭矩圖 1.橫截面上的內(nèi)力：橫截面上的內(nèi)力：扭矩扭矩(T) 2.扭矩圖扭矩圖：與軸力圖作法完全相同：與軸力圖作法完全相同(縱坐標(biāo)改為扭矩大小縱坐標(biāo)改為扭矩大小)。例二例二 計(jì)算例一中所示軸的扭矩，并作扭矩圖。計(jì)算例一中所示軸的扭矩，并作扭矩圖。MAMBMCBCADMD解：已知解：已知mN637mN5 .477mN1

4、592DCBAMMMM477.5Nm955Nm637NmT+-作扭矩圖如左圖示。作扭矩圖如左圖示。10時(shí)，截面為狹長(zhǎng)矩形：時(shí)，截面為狹長(zhǎng)矩形：=1/3 h沿長(zhǎng)邊各點(diǎn)的切應(yīng)力基本相等，僅在角點(diǎn)處迅速變?yōu)榱悖谎亻L(zhǎng)邊各點(diǎn)的切應(yīng)力基本相等，僅在角點(diǎn)處迅速變?yōu)榱?；切?yīng)力沿厚度方向近似線性分布。切應(yīng)力沿厚度方向近似線性分布。max22331313TTh bhTTGh bGhj例：例：橫截面為橫截面為h=100mmh=100mm、b=45mmb=45mm的矩形截面桿，的矩形截面桿，受扭矩受扭矩T=3KNmT=3KNm作用，試求橫截面上長(zhǎng)邊中點(diǎn)作用，試求橫截面上長(zhǎng)邊中點(diǎn)處和短邊中點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。如采用橫截面

5、處和短邊中點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。如采用橫截面面積相等的圓截面桿，試比較兩者的最大切應(yīng)面積相等的圓截面桿，試比較兩者的最大切應(yīng)力。力。解：解：(1)矩形截面：矩形截面：1002.2245hbh/b=2.0時(shí)，時(shí)， =0.246, g g=0.796h/b=2.5時(shí)，時(shí)， =0.258, g g=0.767線性插入法線性插入法h/b=2.0 =0.2462.50.2582.22 =?h/b=2.22時(shí)時(shí)2.22 2.00.246 (0.258 0.246)0.2512.5 2.02.222.00.796(0.7960.707)0.7832.52.0g長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力為橫截面上的最大切應(yīng)力長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的

6、切應(yīng)力為橫截面上的最大切應(yīng)力3max2293 1059.020.251 100 4510TPaMPahb短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力為該邊上各點(diǎn)處切應(yīng)力的最大值短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力為該邊上各點(diǎn)處切應(yīng)力的最大值1max0.783 59.0246.21MPag(2)圓形截面：圓形截面：圓形截面面積圓形截面面積A=2245004dmm矩形截面面積矩形截面面積A=10045=45002mmd=75.7mm3max393 1035.2275.71016PTPaMPaW在面積相等的情況下，矩形截面的最大切應(yīng)力比圓形截在面積相等的情況下，矩形截面的最大切應(yīng)力比圓形截面的最大切應(yīng)力大。矩形截面愈狹長(zhǎng)，其結(jié)果愈顯懸殊。面的最大切應(yīng)力大。矩形截面愈狹長(zhǎng)，其結(jié)果愈顯懸殊。兩式中兩式中 是與截面尺寸有關(guān)的系數(shù)，根據(jù)是與截面尺寸有關(guān)的系數(shù)，根據(jù) 的比值可的比值可查教材中表查教材中表4-14-1。 、hb最大切應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)處：最大切應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)處： max2nMhb 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角為： 3nMG hb 1. 矩形截面桿的切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角計(jì)算矩形截面桿的切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角計(jì)算