正投影法基本原理PPT學習教案

1、會計學1正投影法基本原理正投影法基本原理21 投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖第1頁/共79頁中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變第2頁/共79頁平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法第3頁/共79頁 PbAP采用多面投影。 過空間點A的投射線與投影面

2、P的交點即為點A在P面上的投影。B1B2B3 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a22 點的投影解決辦法？第4頁/共79頁HWV二、點的三面投影投影面正面投影面（簡稱正 面或V面）水平投影面（簡稱水 平面或H面）側面投影面（簡稱側 面或W面）投影軸oXZOX軸 V面與H面的交線OZ軸 V面與W面的交線OY軸 H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直第5頁/共79頁WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a 點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。aaaAZY第6頁/共79頁WVHXYZOVHWAaaaxaazay

3、向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYOazx第7頁/共79頁XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸第8頁/共79頁aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa第9頁/共79頁三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法： x 坐標大的在左 y 坐標大的在前 z 坐標大的在上baa

4、abbB點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ第10頁/共79頁重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個投影面的重影點呢？a c第11頁/共79頁aaabbb23 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點 積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm第12頁/共79頁 直線在三個投影面中的投

5、影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面第13頁/共79頁baababbaabba 投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影 軸。水平線側平線正平線投 影 特 性：與H面的夾角: 與V面的角:與W面的夾角: 實長實長實長baaabb第14頁/共79頁 反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。 投影面垂直線鉛垂線正垂

6、線側垂線 另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)第15頁/共79頁 一般位置直線投影特性： 三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba第16頁/共79頁二、直線與點的相對位置 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即： 若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理第17頁/共79頁點C不在直線AB上例1：判斷點C是否

7、在線段AB上。abcabccabcab點C在直線AB上第18頁/共79頁例2：判斷點K是否在線段AB上。abk因k不在a b上， 故點K不在AB上。應用定比定理abkabk另一判斷法?第19頁/共79頁三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。 兩直線平行投影特性： 空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda第20頁/共79頁abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB/CD第21頁/共79頁bdcacbaddbac 對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，

8、空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側面投影如何判斷？第22頁/共79頁HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk 兩直線相交判別方法： 若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點第23頁/共79頁cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影第24頁/共79頁dbaabcdc1(2 )3(4 ) 兩直線交叉投影特性： 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。 “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。、

9、是面的重影點，、是H面的重影點。為什么？123 4兩直線相交嗎？第25頁/共79頁 兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設 直角邊BC/H面因 BCAB, 同時BCBb所以 BCABba平面直線在H面上的投影互相垂直即 abc為直角因此 bcab故 bc ABba平面又因 BCbcABCabcHacbabc.證明：第26頁/共79頁dabcabc d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線, 正面投影反映直角。.第27頁/共79頁 小 結 點與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點與直線及兩直線的相對位置的判

10、斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。重點掌握：第28頁/共79頁一、點的投影規(guī)律aaZayayaXYYOxaza aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離 aaOZ軸第29頁/共79頁二、各種位置直線的投影特性 一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。第30頁/共79頁三、直線上的點 點的投

11、影在直線的同名投影上。 點分線段成定比，點的投影必分線段的投影 成定比定比定理。四、兩直線的相對位置 平行 相交 交叉（異面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上一對重影點的投影。第31頁/共79頁五、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時平行于某一投影面時，在該 投影面上的投影反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影面時， 在該投影面上的投影反映直角。 兩直線均為一般位置直線時， 在三個投影面上的投影都不 反映直角。直角定理第32頁/共79頁2.4 平面的投影一、平面

12、的表示法abcabc不在同一直線上的三個點abcabc直線及線外一點abcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線abcabc平面圖形第33頁/共79頁二、平面的投影特性平行垂直傾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面-投影積聚成直線 平面傾斜投影面-投影類似原平面實形性類似性積聚性 平面對一個投影面的投影特性第34頁/共79頁 平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側垂面 鉛垂面 正平面 側

13、平面 水平面第35頁/共79頁abcacbcba 投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？是什么位置的平面？第36頁/共79頁abcabcabc 投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。第37頁/共79頁abcacbabc 一般位置平面三個投影都類似。投影特性：第38頁/共79頁三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法 定 理 一若一直線過平面上的兩點

14、，則此直線必在該平面內(nèi)。定 理 二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線第39頁/共79頁abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。第40頁/共79頁例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？第41頁/共79頁 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baccakbk 面上

15、取點的方法：首先面上取線abcabkcdkd利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解第42頁/共79頁bckadadbcadadbckbc例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。解法一解法二第43頁/共79頁2.5 直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行包括 直線與平面平行定理： 若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。第44頁/共79頁nacbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？第45頁/共79頁正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面 ABC。cb

16、amabcmn唯一解n第46頁/共79頁 兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef第47頁/共79頁二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交 直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。要討論的問題： 求直線與平面的交點。 判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。第48頁/共79頁abcmncnbam 平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可

17、見性?？臻g及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。 求交點 判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性。k1(2)作 圖k21第49頁/共79頁km(n)bmncbaac 直線為特殊位置空間及投影分析 直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。 求交點 判別可見性 點位于平面上，在前；點位于MN上，在后。故k 2為不可見。1(2)k21作圖用面上取點法第50頁/共79頁 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共

18、有點。要討論的問題： 求兩平面的交線方法： 確定兩平面的兩個共有點。 確定一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關系，即： 判別可見性。第51頁/共79頁可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析 平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。 求交線 判別可見性作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側，平面ABC在上，其水平投影可見。nm能否不用重影點判別？能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。第52頁/共79頁bcf

19、haeabcefh1(2)空間及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點m 、 b c與f h的交點n即為兩個共有點的正面投影，故mn即MN的正面投影。 求交線 判別可見性點在FH上，點在BC上，點在上，點在下，故fh可見，n2不可見。作 圖mn2nm1第53頁/共79頁cdefababcdef投影分析 N點的水平投影n位于def的外面，說明點N位于DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于DEF這個圖形內(nèi)。 所以ABC和DEF的交線應為MK。nnmkmk互交第54頁/共79頁 小 結 重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的兩組

20、相交直線對應平行。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。解題思路：空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影。判別可見性 尤其是如何利用重影點判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。第55頁/共79頁要 點一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性。 另外兩個投影積聚為直線。 第56頁/共79頁二、平面上的點與直線 平面上的點一定位于平面內(nèi)的某條直線上 平面上的直線 過平面上的兩個

21、點。 過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。三、平行問題 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 兩平面平行 必須是一個平面上的一對相交直線對應平行 于另一個平面上的一對相交直線。第57頁/共79頁四、相交問題 求直線與平面的交點的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用 交點的共有性和平面的積聚性直接求解。 投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用 交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點的方法求解。 求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時可找出兩平面的一個共有點，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊

22、位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共 有點，求出交線。第58頁/共79頁2.6 換面法一、問題的提出 如何求一般位置直線的實長？ 如何求一般位置平面的真實大??？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。第59頁/共79頁VHAB a bab二、新投影面的選擇原則1. 新投影面必須對空間物體處于最有利的解 題位置。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面， 以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1第60頁/共7

23、9頁VHA aaaxX 更換一次投影面 舊投影體系 X VH 新投影體系P1HX1 A點的兩個投影：a， aA點的兩個投影：a，a1 新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a1ax1VHXP1HX1 aaa1axax1.第61頁/共79頁ax1VHXP1HX1 aaa1VHA aaxXX1P1a1ax1 新舊投影之間的關系 aa1 X1 a1ax1 = aax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。axa一般規(guī)律： 點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。.第62頁/共79頁XVHaaax更換H面 求新投影的作圖方法VHXP1HX1 由點的不變投影

24、向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Ha1axax1ax1更換V面a1作圖規(guī)律：.第63頁/共79頁 更換兩次投影面先把V面換成平面P1， P1H，得到中間新投影體系:P1HX1 再把H面換成平面P2， P2 P1，得到新投影體系: X2 P1 P2 新投影體系的建立按次序更換AaVH aaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2第64頁/共79頁ax2 aaXVH 求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2 作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1a1axax1.第65頁/共79頁VHAB a bab四、換面法的四

25、個基本問題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空間分析： 換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。 a babXVH新投影軸的位置？a1b1與ab平行。.第66頁/共79頁a1b1VH aaXB bbA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a babXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；第67頁/共79頁 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次

26、變換？ a b cabcdVHABCDX d3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1X1c1b1 a1d1空間分析： 在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？ 思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！第68頁/共79頁 a b cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作 圖 過 程： 在平面內(nèi)取一條水平 線AD。dd 將AD變換成新投影 面的垂直線。d1a1d1c1

27、反映平面對哪個投影面的夾角？.第69頁/共79頁a1b1需經(jīng)幾次變換？一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面變換成投影面平行面ab a c bXVHc作 圖：AB是水平線空間分析：a2c2b2c1X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行第70頁/共79頁b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2 d例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。c c b aabXVH五、換面法的應用 如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖: 求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長?？臻g及投影分析：c1a1a2b2d2過c1作線平行于x2軸。.如何確定d1點的位置？第71頁/共79頁baabcdc例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。MNmda1b1m1n1c1d1n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MNnm 當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。.第72頁/共79頁空間及