量子物理基礎(chǔ)

1、N.玻爾、玻爾、M.玻恩、玻恩、 W.L.布拉格、布拉格、L.V.德布羅意、德布羅意、A.H.康普頓、康普頓、M.居里、居里、P.A.M 狄喇克、狄喇克、A.愛因斯坦、愛因斯坦、W.K.海森堡、海森堡、郞郞之萬、之萬、W.泡利、普朗克、薛定諤泡利、普朗克、薛定諤 等等 第五次索爾維會議與會者合影第五次索爾維會議與會者合影(1927年)熱輻射熱輻射 : 由溫度決定的物體的電磁輻射。由溫度決定的物體的電磁輻射。一一. 熱輻射熱輻射16.1 熱輻射熱輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) 頭頭部部熱熱輻輻射射像像頭部各部分溫度不同，因此它們頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可的熱

2、輻射存在差異，這種差異可通過熱象儀轉(zhuǎn)換成可見光圖象。通過熱象儀轉(zhuǎn)換成可見光圖象。單單色色輻輻出出度度0 1.0 1.75波長波長 ( m )輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射稱為的熱輻射稱為平衡熱輻射平衡熱輻射。物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射本領(lǐng)越物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。大，其吸收本領(lǐng)也越大。 室溫室溫高溫高溫吸收吸收輻射輻射白底黑花瓷片白底黑花瓷片dd)(MTM0)d()(TMTM單色輻射出射度（單色輻出度）：單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度一定溫度

3、T 下，物體單位下，物體單位面元在單位時間內(nèi)面元在單位時間內(nèi) 發(fā)射的波長在發(fā)射的波長在 +d 內(nèi)的輻射能內(nèi)的輻射能 dM 與波長間隔與波長間隔 d 的比值的比值輻出度：輻出度：物體物體 (溫度溫度 T) 單位單位表面在單位時間內(nèi)發(fā)射的輻表面在單位時間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為射能，為 溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。)(TM 說明說明二二. 黑體輻射黑體輻射絕對黑體絕對黑體(黑體黑體)：能夠全部吸收各種波長的輻射且不反射：能夠全部吸收各種波長的輻射且不反射和透射的物體。和透射的物體。黑體輻射的特點黑體輻射的特點 ： 與同溫度其它物

4、體的熱輻射相比，與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射黑體熱輻射本領(lǐng)本領(lǐng)最強最強煤煙煤煙約99%黑體模型黑體模型物體熱輻射物體熱輻射溫度溫度材料性質(zhì)材料性質(zhì)黑體熱輻射黑體熱輻射溫度溫度材料性質(zhì)材料性質(zhì)1. 斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律04d)()(TTMTMBB428Km W1067. 5式中式中輻出度與輻出度與 T 4 成正比成正比. .Km109026.Tm2. 維恩位移定律維恩位移定律峰值波長峰值波長 m 與溫度與溫度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可見光5000K6000K3000K4000K太陽表面溫度

5、太陽表面溫度Mm K 61661047. 0109 . 2109 . 266m6sT274 W/m1020. 8)(sBTTM輻出度輻出度測得太陽光譜的峰值波長在測得太陽光譜的峰值波長在綠光區(qū)域，為綠光區(qū)域，為 m = 0.47 m.試估算試估算太陽的表面溫度和輻太陽的表面溫度和輻出度。出度。例例太陽不是黑體，所以按黑體計算出的太陽不是黑體，所以按黑體計算出的 Ts 低于太陽的實際溫度；低于太陽的實際溫度；M B (T) 高于實際輻出度。高于實際輻出度。說明說明解解三三. 經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)維恩公式維恩公式(18

6、96年年)12125 kThcBehc)T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年)為解釋這一公式，普朗克為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)。提出了能量量子化假設(shè)。試驗曲線試驗曲線電電磁磁波波四四. .普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) 若諧振子頻率為若諧振子頻率為 v ，則其能量是，則其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微觀粒子首次提出微觀粒子的的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學中理學中能量能量連續(xù)的觀念。連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量與腔內(nèi)電磁場交換能量時，

7、諧振子能與腔內(nèi)電磁場交換能量時，諧振子能量的變化是量的變化是 hv 的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .說明說明伏安特性曲線伏安特性曲線一一. 光電效應的實驗規(guī)律光電效應的實驗規(guī)律v飽和電流飽和電流 iS v遏止電壓遏止電壓 Ua iS 光電子數(shù)光電子數(shù)amUme221vI （I, v)AKU16.2 光電效應光電效應 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1I2I3Ua 0光電子最大初動能和光電子最大初動能和 成線性關(guān)系成線性關(guān)系v截止頻率截止頻率 0v即時發(fā)射即時發(fā)射遲滯時間不超過遲滯時間不超過 10-9 秒秒遏止電壓與頻率關(guān)系曲線遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和和v 成成線線

8、性性關(guān)關(guān)系系i二二. 經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾 電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量(與與 光強光強 I 有關(guān)有關(guān)) 逸出，不應存在紅限逸出，不應存在紅限 0 。 當光強很小時，電子要逸出，必須經(jīng)較長時間的能量積累。當光強很小時，電子要逸出，必須經(jīng)較長時間的能量積累。 只有光的頻率只有光的頻率 0 時，電子才會逸出。時，電子才會逸出。 逸出光電子的多少取決于光強逸出光電子的多少取決于光強 I 。 光電子即時發(fā)射，滯后時間不超過光電子即時發(fā)射，滯后時間不超過 109 秒秒?？偨Y(jié)總結(jié) 光電子最大初動能和光頻率光電子最大

9、初動能和光頻率 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率 無關(guān)。無關(guān)。三三. 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說 光電效應方程光電效應方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量為，每一光子能量為 h ，電子吸收一個光子電子吸收一個光子2m21vmAhA 為為逸逸出功出功 單位時間到達單位垂直面積的光子數(shù)為單位時間到達單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強，則光強 I = Nh . I 越強越強 , 到陰極的光子越多到陰極的光子越多, 則則逸逸出的光電子越多。出的光電子越多。 電子吸收一個光子即可逸出，不需要長時間的能量積累。電子吸收一個光子

10、即可逸出，不需要長時間的能量積累。 光頻率光頻率 A/h 時，時，電子吸收一個光子即可克服逸出功電子吸收一個光子即可克服逸出功 A 逸出。逸出。討論討論 光電子最大初動能和光頻率光電子最大初動能和光頻率 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 chchm2hchcmp光子動量光子動量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子質(zhì)量光子質(zhì)量粒子性粒子性波動性波動性五五. 光電效應的應用光電效應的應用 光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強成光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。紅外變像管紅外變像管紅外輻

11、射圖像紅外輻射圖像可見光圖像可見光圖像像 增 強 器像 增 強 器微弱光學圖像微弱光學圖像 高亮度可見光學圖像高亮度可見光學圖像測量波長在測量波長在 2001200 nm 極微弱光的功率極微弱光的功率光電倍增管光電倍增管 00 散射線中有兩種波長散射線中有兩種波長 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。隨散射角隨散射角 探測器 016. 3 康普頓效應康普頓效應一一. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律X 光管光闌散射物體二二. 經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射，而經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射，而不能不能說明說明康普頓康普頓散射散射。電子受電子受迫振動迫振動同頻率同頻率散射線散射線

12、發(fā)射發(fā)射 單色單色電磁波電磁波說明說明受迫振動受迫振動v000 00 照射照射散射物體三三. 光子理論解釋光子理論解釋能量、動量守恒能量、動量守恒1. 入射光子與外層電子彈性碰撞入射光子與外層電子彈性碰撞 外層外層電子電子受原子核束縛較弱受原子核束縛較弱動能動能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似靜止近似靜止靜止靜止 自自由由 電子電子sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm02. X 射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠小于原子，碰撞時光子不損失能量，波長不變。光子質(zhì)量遠小于原子，碰撞時光子不損失

13、能量，波長不變。原子自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。所以，波長改變量所以，波長改變量2sin220cnm 0024. 0/0cmhc康普頓波長康普頓波長光子光子內(nèi)層電子內(nèi)層電子外層電子外層電子波長變大的散射線波長變大的散射線波長不變的散射線波長不變的散射線(1) 說明說明(2) 波長波長 0 輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）弱弱強強重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強束縛狀態(tài)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強束縛狀態(tài) ）強強弱弱吳吳有有訓訓實實驗驗結(jié)結(jié)果果例例 0 = 0.02nm 的的X射線與靜止的自由電子碰

14、撞射線與靜止的自由電子碰撞, 若從與入射線若從與入射線 成成900的方向觀察散射線，求散射線的波長的方向觀察散射線，求散射線的波長 。解解能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差動量守恒動量守恒hhEk0hchc022011hpeeekmpmE22122vhep根據(jù)動能、動量關(guān)系根據(jù)動能、動量關(guān)系nm 022. 0，波長為，波長為0h一一. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律記錄氫原子光譜原理示意圖16.4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光 源)11(122nkRH氫光譜的里德伯常量氫光譜的里德伯常量 1

15、7m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系譜線系 賴曼系賴曼系 （1908年）年）(2)譜線的波數(shù)可表示為譜線的波數(shù)可表示為 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系譜線系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1) 分立線狀光譜分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片氫原子的巴耳末線系照片hEEnk|2. 躍遷假設(shè)躍遷假設(shè)nkEE二二. 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論1. 定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，頻率會發(fā)射或吸收一個光子，頻率穩(wěn)穩(wěn)定定狀狀態(tài)態(tài) 這些定態(tài)的能量不連續(xù)這些定

16、態(tài)的能量不連續(xù) 不輻射電磁波不輻射電磁波 電子作圓周運動電子作圓周運動vvr向心力是庫侖力向心力是庫侖力 220241rermv2hnrmLv由上兩式得由上兩式得, , 第第 n 個定態(tài)的軌道半徑為個定態(tài)的軌道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角動量量子化假設(shè)角動量量子化假設(shè) nm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv電子能量電子能量-13.6 eV軌道軌道角動量角動量玻爾半徑玻爾半徑En ( eV)氫氫原原子子能能級級圖圖萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系-13.6-1.51-3

17、.39021nEEnhEEknnk光頻光頻n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6cnknknk1波數(shù)波數(shù)(波長的倒數(shù)波長的倒數(shù))17m 108 775 096. 1實驗HR當時實驗測得當時實驗測得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理論17m 101 373 097. 1理論HR其中計算得到其中計算得到里德伯里德伯 - 里茲并合原則里茲并合原則(1896年年)盧瑟福原子的有核模型盧瑟福原子的有核模型（1911年）年）普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)（1900年）年）玻爾玻爾氫原子理論氫原子理論(1913年）年）說說 明明l 成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線

18、結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。l 局限性局限性: :不能處理復雜原子的問題，根源在于對微觀不能處理復雜原子的問題，根源在于對微觀 粒子的處理仍沿用了牛頓力學的觀念粒子的處理仍沿用了牛頓力學的觀念假設(shè)假設(shè): 實物粒子具有實物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波動性波動性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+實物粒子實物粒子+ ？一一. 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)(1924年年)hmcE216.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 hmpv頻率頻率波長波長革末革末戴維孫電子

19、散射實驗戴維孫電子散射實驗(1927年年)，觀測到電子衍射現(xiàn)象。，觀測到電子衍射現(xiàn)象。X射射線線電電子子束束（波長相同）（波長相同）衍射圖樣衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實驗驗證：物質(zhì)波的實驗驗證：楊氏雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣計算經(jīng)過電勢差計算經(jīng)過電勢差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的電子的德布加速的電子的德布羅意波長羅意波長（不考慮相對論效應）（不考慮相對論效應）。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根據(jù)根據(jù)，加速后電子的速度為，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系根

20、據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h /，電子的德布羅意波長為電子的德布羅意波長為波長分別為波長分別為說明說明觀測儀器的分辨本領(lǐng)觀測儀器的分辨本領(lǐng) 22. 1DR 電子波波長電子波波長光波波長光波波長電子顯微鏡分辨率電子顯微鏡分辨率遠大于遠大于光學顯微鏡分辨率光學顯微鏡分辨率二二. 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 1. 動量動量 坐標不確定關(guān)系坐標不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標微觀粒子的位置坐標 x 、 動量動量 分量分量 px 不能同時具有確不能同時具有確定的值。定的值。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。xpx、分別是分別是 x、 px 的不確定量，其

21、乘積的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射試驗加以說明。下面借助電子單縫衍射試驗加以說明。2xpxpx/hp 電電子子束束xsinx電子經(jīng)過狹縫，其坐標電子經(jīng)過狹縫，其坐標 x 的不確定量為的不確定量為 x ；大部分大部分電子落在電子落在中央明紋中央明紋xsinpxhppx/sinhpxxpx0電子經(jīng)過狹縫，其坐標電子經(jīng)過狹縫，其坐標 x 的不確定量為的不確定量為 x ；電電子子束束x 動量分量動量分量 px的的不確定量為不確定量為x/hp xsin減小縫寬減小縫寬 x, x 確定的越準確確定的越準確px的不確定度的不確定度, 即即px越大越大 原子的線度約為原子的線度約為 10- -10 m

22、 ，求原子中電子速度的不確定量。，求原子中電子速度的不確定量。10313410101 . 914. 341063. 62xmmpxxvsm 108 . 55電子速度的不確定量為電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為氫原子中電子速率約為 106 m/s。速率不確定量與速率本身。速率不確定量與速率本身的的數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。完全確定，也沒有確定的軌道。 原子中電子的位置不確定量原子中電子的位置不確定量 10- -10 m，由不確定關(guān)系，由不確定關(guān)系2xpx例例解解說明說明2. 能量能量 時

23、間不確定關(guān)系時間不確定關(guān)系反映了原子能級寬度反映了原子能級寬度E 和原子在和原子在該能級的平均壽命該能級的平均壽命 t 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 基態(tài)基態(tài)eV 1028tE輻射光譜線固有寬度輻射光譜線固有寬度hE hE 2EE 2EE 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài) E基態(tài)基態(tài)壽命壽命t光輻射光輻射2tE能級寬度能級寬度平均壽命平均壽命 t 10-8 s平均壽命平均壽命 t 能級寬度能級寬度 E 0一一. 波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋 )(0) (20ee),(pxEtixtitx微觀粒子微觀粒子具有波動性具有波動性用物質(zhì)波波函數(shù)描述用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤年薛定諤例如

24、例如自由粒子沿自由粒子沿 x 軸正方向運動，由于其能量、動量為常量，軸正方向運動，由于其能量、動量為常量，所以所以 v 、 不隨時間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波不隨時間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為函數(shù)為16.6 波函數(shù)波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程 波函數(shù)的物理意義：波函數(shù)的物理意義：2| ),(|tr t 時刻，粒子在空間時刻，粒子在空間 r 處處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*21. 時刻時刻 t , 粒子粒子在空間在空間 r 處處 dV 體積內(nèi)出現(xiàn)的概率體積內(nèi)出現(xiàn)的概率1

25、ddd| ),(|2zyxtr2. 歸一化條件歸一化條件 ( (粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1)1) 3. 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的概率密度在任一處都是唯一、有限的, , 并在整個空間內(nèi)連續(xù)并在整個空間內(nèi)連續(xù)電子數(shù)電子數(shù) N=7電子數(shù)電子數(shù) N=100電子數(shù)電子數(shù) N=3000電子數(shù)電子數(shù) N=20000電子數(shù)電子數(shù) N=70000單個粒子單個粒子在哪一處出現(xiàn)是在哪一處出現(xiàn)是偶然事件偶然事件；4. 大量粒子大量粒子的分布有確定的的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電電子子雙雙縫縫干干涉涉圖圖樣樣

26、二二. 薛定諤方程薛定諤方程 (1926年年)描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。質(zhì)量質(zhì)量 m 的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù)的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定，薛定諤方程為諤方程為ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù)粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量、能量 E 不隨時不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為tEiertr)(),(由上兩式得由上兩式得0)(2)(2222222rVEmrzyx定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方

27、程粒子能量粒子能量(1)(1)求解求解 E （粒子能量）（粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）定態(tài)波函數(shù)）(2)(2)勢能函數(shù)勢能函數(shù) V 不隨時間變化。不隨時間變化。一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運動（粒子在一維空間運動) ) 02d)(d222xVEmxx描描述述外外力力場場的的勢勢能能函函數(shù)數(shù)說明說明三三. 一維無限深勢阱中的粒子一維無限深勢阱中的粒子 0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢能函數(shù)勢能函數(shù) 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0)(x0)(x0 x 或

28、或 x U0 , R0, 即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進入全部透射進入 III 區(qū)區(qū),仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。區(qū)。 (2)E U0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入可能穿過勢壘進入 III 區(qū)區(qū) 隧道效應隧道效應E(3) 透射系數(shù)透射系數(shù)T 隨勢壘寬度隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量、粒子質(zhì)量m 和能量差變化，和能量差變化， 隨著勢壘隨著勢壘的的加寬、加高透射系數(shù)減小。加寬、加高透射系數(shù)減小。 粒子類型粒子類型粒子能量粒子能量勢壘高度勢壘高度 勢壘

29、寬度勢壘寬度透射系數(shù)透射系數(shù)電子電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m五五. .一維諧振子一維諧振子1.1.勢能函數(shù)勢能函數(shù)2222121)(xmkxxUm 振子質(zhì)量，振子質(zhì)量， 固有頻率，固有頻率，x 位移位移510-10m0.024210-10m0.51質(zhì)子質(zhì)子310-382.2.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程3.3.能量量子化能量量子化) , 2 , 1 , 0( )21( nhnEn0)()21(2)( 222xxmEmx普朗克量子化假設(shè)普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0說明說明量子力學結(jié)果量子力學結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零點能零點能六六

30、. .氫原子氫原子02)(2222222VEmzyxreV024球坐標的定態(tài)薛定諤方程球坐標的定態(tài)薛定諤方程0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr1. 能量量子化能量量子化 能量能量主量子數(shù)主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，電子云電子云mr101105290 .124rr 139rr 2122042)8(1nEhmenEn電子在這些地方出現(xiàn)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大的概率最大電子云密度電子云密度 概率密度概率密度nlm2（r, ） 玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置2. 角動量量子化角動量量子化 角量子數(shù)角量子數(shù) l

31、 = 0 ，1 ，2 ， , n-1) 1( llL3. 角動量空間量子化角動量空間量子化 電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量 L 的大小的大小角動量角動量 L 的在外磁場方向的在外磁場方向Z 的投影的投影l(fā)zmL 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l 2206L2l2 1Ll磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2, 0,2zLz6) 12(2LL 的大小的大小例如例如 l = 2 電子角動量的大小及空間取向電子角動量的大小及空間取向 ？z0(1) 實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象v0v0 +vv0 -v光源處于磁場中時，一條光源處于磁場

32、中時，一條譜線會分裂成若干條譜線譜線會分裂成若干條譜線光源eLLmee2BllezezmmmeLme)(22z 軸（外磁場方向）投影軸（外磁場方向）投影B 玻爾磁子玻爾磁子攝譜儀磁磁矩矩磁矩和角動量的關(guān)系磁矩和角動量的關(guān)系(2) 解釋解釋NS4. 塞曼效應塞曼效應 磁場作用下的原子附加能量磁場作用下的原子附加能量zBBEz由于磁場作用由于磁場作用, 原子附加能量為原子附加能量為 其中其中 ml = 0, 1, 2, , lBmBl 能能 級級 簡簡 并并 l = 1l = 0ml10-1EBBBB0v0v0v0+vv0-v無磁場無磁場有磁場有磁場0 0 能級分裂能級分裂取離散值取離散值SNFSNz一一. 斯特恩斯特恩革拉赫實驗革拉赫實驗16.7 電子自旋電子自旋 四個量子數(shù)四個量子數(shù)zBFZddF 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉積積線線Z 取取分分立立的的值值zBFzdd 空空間間量量子子化化Lmee2空空間間量量子子化化角角動動量量SNF原子沉積線條數(shù)應為原子沉積線條數(shù)應為奇數(shù)奇數(shù)（2l+1 ），而不應是兩條，而不應是兩條?；鶓B(tài)基態(tài) Ag 原子的磁矩等于最外層價電子的磁矩，原子的磁矩等于最外層價電子的磁矩，其其 Z 取?。?l+1 ）個值，個值， 則則 F 可取可取（2l+1 ）個值，個值，實驗觀察到的磁矩實驗觀察到的磁矩