山東省煙臺(tái)市2020屆高三數(shù)學(xué)3月份第一次模擬考試試題文

1、山東省煙臺(tái)市 2020屆高三數(shù)學(xué) 3 月份第一次模擬考試試題 文注意事項(xiàng)：1本試題滿分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘2答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上3使用答題紙時(shí)，必須使用 0.5 毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰超出答 題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1已知復(fù)數(shù) z 滿足 （i 為虛數(shù)單位 ） ，則ABC1+iD 1 i2若集合ABCD3在矩形ABCD中,.若點(diǎn)M,N分別是CD BC的中點(diǎn)，貝UA4B3C2D14 函數(shù)是定義在 R上的奇函數(shù)，

2、則實(shí)數(shù)A. B.0 C.1 D.25.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合， 終邊經(jīng)過點(diǎn)（一3, 1）,則A.B.C.D.6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A. 8B. 16C. 32D. 647已知，“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 8. 已知函數(shù)， 其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為， 將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長度后， 得到關(guān)于 y軸對(duì)稱，則A.的關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 在單調(diào)遞增D .在單調(diào)遞增9我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異也” “冪”是截面積，“勢(shì)”是幾

3、何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩 幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為A B C D10在中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為，若AB11已知圓錐曲線的公共焦點(diǎn)為離心率為ABCD點(diǎn)M為的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，若圓錐曲線的離心率為，則的CD12已知函數(shù)，則使不等式成立的的最小整數(shù)為ABCD二、填空題：本大題共有 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分13已知函數(shù)內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率是 14己知滿足約束條件的最小值是15. 已知圓的弦 AB的中點(diǎn)為，直線 AB交軸于點(diǎn)P,則的

4、值為16. 若定義域?yàn)?R的函數(shù)，則不等式的解集為（結(jié)果用區(qū)間表示）三、解答題：共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答試題組提供.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題： 60 分17 (12 分)已知等差數(shù)列的公差是 1，且成等比數(shù)列(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和18 (12 分)如圖，四邊形 ABCD為矩形，A, E, B, F四點(diǎn)共面，且 ABE和厶ABF均為等腰直角三角形,(1) 求證：平面 BCE/ 平面 ADF；若平面平面 AEBF AF=1, BC=2求三棱錐的體積.19 (12

5、分 )已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過 F的動(dòng)直線交拋物線 C于A, B兩點(diǎn). 當(dāng)直線與 x 軸垂直時(shí)，.(1) 求拋物線C的方程；(2) 設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).20. (12 分)2020 年 2 月 13 日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱 讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校 學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了 200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求這 200 名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣

6、本平均數(shù)和中位數(shù) a ( a 的值精確到 0.01) ；(2) 為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取9 名參加座談會(huì).(i) 你認(rèn)為 9 個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；(ii) 座談中發(fā)現(xiàn) 9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多 .請(qǐng)根據(jù) 200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足(每周閱讀時(shí)間不足8.5 小時(shí))與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？附：.臨界值表：21 （12 分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； 設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.（二）選考題：共 10分請(qǐng)?jiān)诘?22、

7、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分.22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù) ） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為 極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及曲線 C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)，直線與曲線 C相交于兩點(diǎn)A, B,求的值23. 選修 45：不等式選講 （10 分） 已知函數(shù)。當(dāng)m=1時(shí)，求不等式的解集；（2）若實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，求 m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A B C C D C B C B D B D二、填空題13.14.15.16.三、解答

8、題17. 解：（1）因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，且成等比數(shù)列，所以，即，解得 . 4 分所以 .5分（2） 6 分兩式相減得 8 分所以 11 分所以. 12 分18. （1）證明：四邊形為矩形， 又平面，平面，.平面 .2分和均為等腰直角三角形，且90,又平面,平面,平面， 4分平面，平面，6分平面平面（2 ）為矩形，.又平面平面，平面,平面平面,平面， 8分在中，因?yàn)?，所以，所?10分由 12分19. 解：(1)因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得2分于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，解得 3分所以拋物線的方程為 4分(2)因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以.5分設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得設(shè)，,貝 7分若點(diǎn)滿足條

9、件，則，即，8分因?yàn)辄c(diǎn)均在拋物線上，所以代入化簡(jiǎn)可得，10分將，代入，解得 11分將代入拋物線方程，可得于是點(diǎn)為滿足題意的點(diǎn) 12分20解：(1)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2分因?yàn)椋灾形粩?shù)，由，解得；4分(2 ) ( i )每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名 5分理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu) 的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，所以 按照進(jìn)行名額分配 7分(ii )由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有人，超過小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：閱讀時(shí)間不足小時(shí)閱讀時(shí)間超過小時(shí)理工類

10、專業(yè)非理工類專業(yè)9分的觀測(cè)值，11分所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)12分21. 解：(1)由題意，所以當(dāng)時(shí)，2分因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即 4分2）因?yàn)樗?6分令，則，令得，當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，也就說，對(duì)于恒 有.8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值； 9分 當(dāng)時(shí)，令，可得 . 當(dāng)或，單調(diào)遞增，當(dāng)， ，單調(diào)遞減；因此，當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取 極小值 11分綜上所述： 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值為，極小值為 12分22. 解：（1）直線的普通方程為； 2分因?yàn)椋?，將，代入上式，可?4分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的