線性方程組求解PPT學習教案

1、會計學1線性方程組求解線性方程組求解., , 1 232) 3( 255 3 0 432143243214321討論方程組解的情況對于參數(shù)xxxxxxxxxxxxxxx 1 1 例例112323102553101111, bA 解解 1321023102442001111 14123rrrr第1頁/共12頁,01000101001221001111 bA注意注意: : 倍法變換乘數(shù)k必須有意義，不為零；倍加變換中的乘數(shù)k必須有意義. 否則可能增解或失解.可見，由,bA原方程組有唯一解；時， . 4)(),( 1 ) 1 (ArbAr原方程組無解；時，且 . 3),(, 2)( 11 )2(bA

2、rAr. . 2),()( 11)3(原方程組有無窮多解時，且bArAr第2頁/共12頁1. 齊次線性方程組齊次線性方程組 Ax=0 解的結構解的結構.組合仍是解解的 0 線性Ax 定定理理2 2. .9 9rnrnnmnmccxAxnrArnAxnrA11 通解)., 0 ,)( . 0 ,)( .10 2定理沒有基礎解系只有零解則若秩個解向量的基礎解系含則秩若，是指：的一個是稱基基礎礎解解系系 定定義義0, 1Axs. 3 2 ) 1 ( 表示任一解都能由它們線性）（線性無關；）（是解；.,0|)(0閉”的則對它線性運算是“封的集合記為：向量的解方程AxxKAxA第3頁/共12頁. 2 )

3、1( 0 79-3 0 8 3x03 2- 074 5 4321432143214321求結構式通解）（求一個基礎解系；xxxxxxxxxxxxxxx2 2 例例7931181332117415 : A解解472081440814403211000000002271012301第4頁/共12頁 227 23: 4433432431xxxxxxxxxx一般解1021,0273 21基礎解系.10210273 21kkx結構式通解為：定理2.10 的證明思路同例 2 2 解法.注注: 基礎解系所含向量個數(shù)=自由未知量個數(shù) = 基礎解系如果存在, 則不唯一. 與基礎解系等價的線性無關向量組也是基礎解

4、系.)(Arn第5頁/共12頁12213 3, 32, 0 .AA AAAAAx設是4矩陣，列向量線性無關， 求線性方程組的通解 例例3 3123 ( )2,3213 320, 10.231 ,2r AnrAAAAxkk即通解為 為任意常數(shù).解解 第6頁/共12頁2. 非齊次方程組非齊次方程組 Ax=b 解的結構解的結構的基礎解系，是導出組的一個解，是秩設秩0 , ,)(),( 1AxbAxrAbArn定定理理2 2. .1 12 2的解；兩個解的差是導出組 0 1 AxbAx 定定理理2 2. .1 11 1. 2 的解之和是一個解與導出組一個解bAxbAx)( 11通解的任一解可表為則rn

5、rnkkxbAx第7頁/共12頁234313221320102111113102,.3 bA例0000005100008013201021111326402213203113201021115100005100003113201021110000005100004021231030232101第8頁/共12頁5 421233232154433432431x xxxxxxxxxxbAx的通解為500430201300231 21kkxbAx的結構式通解為第9頁/共12頁. ,52 ,3 ,45 4214312321的通解求線性方程組線性無關，矩陣，列向量是設bAxAAAbAAAAAAAA例例 , . ( )( )ABOAm nBn sr Ar Bn設其中是矩陣，是矩陣 求證：例例第10頁/共12頁作業(yè)作業(yè)： 第第107頁頁 書面： 21(1)(2), 22(1