上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試（一模）數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市金山區(qū)20142015學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷(滿(mǎn)分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) （答題請(qǐng)寫(xiě)在答題紙上）一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若集合m=，xr，n=，x2，則mn= 2計(jì)算：= 3不等式：的解是 4如果復(fù)數(shù)z =（br）的實(shí)部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)= 5方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 6等差數(shù)列an中，a2=8，s10=185，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= (nn*) 7當(dāng)a0，b0且a+b=2時(shí)，行列式的值的最大值是 8若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則

2、m= 9從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 克 10三棱錐oabc中，oa=ob=oc=2，且boc=45，則三棱錐oabc體積的最大值是 11從集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k(其中k5, 6, 7, 8, 9)的概率是，則k= 12已知點(diǎn)a(3,2)和圓c：(x4)2+(y8)2=9，一束光線(xiàn)從點(diǎn)a發(fā)出，射到直線(xiàn)l：y=x1后反射(入射點(diǎn)為b)，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓周c上一點(diǎn)p，則折線(xiàn)abp的最短長(zhǎng)度是 agdehbcmf第13題圖13

3、如圖所示，在長(zhǎng)方體abcdefgh中，ad=2，ab=ae=1，m為矩形aehd內(nèi)的一點(diǎn)，如果mgf=mgh，mg和平面efg所成角的正切值為，那么點(diǎn)m到平面efgh的距離是 14已知點(diǎn)p(x0, y0) 在橢圓c：(ab0)上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)為橢圓的切線(xiàn)，此時(shí)點(diǎn)p稱(chēng)為切點(diǎn)，這條切線(xiàn)方程可以表示為：根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：已知橢圓l：，若q(u，v)是橢圓l外一點(diǎn)(其中u，v為定值)，經(jīng)過(guò)q點(diǎn)作橢圓l的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為a、b，則直線(xiàn)ab的方程是 二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答

4、案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15復(fù)數(shù)z1a+bi(a、br，i為虛數(shù)單位)，z2b+i，且|z1|1，f(x)=k(x1) (xr)，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于a點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f 1(x)的圖像與y軸交于b點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于p點(diǎn). 已知四邊形oapb的面積是3，則實(shí)數(shù)k等于( )(a) 3 (b) (c) (d) 18若集合a1、a2滿(mǎn)足a1a2=a，則稱(chēng)(a1，a2)為集合a的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2時(shí)，(a1，a2)與(a2，a1)為集合a的同一種分拆，則集合a=a1，a2，a3的不同分拆種數(shù)是( )(a)8 (b

5、)9 (c)26 (d)27三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19(本題滿(mǎn)分12分)a、b、c分別是銳角abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，向量=(22sina，cosa+sina)，=(sinacosa，1+sina)，且已知a=，abc面積為，求b、c的大小20(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分如圖，在四棱錐pabcd的底面梯形abcd中，adbc，abbc，ab=2，ad=3，adc=45.已知pa平面abcd，pa=1求：(1)異面直線(xiàn)pd與ac所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

6、pdcba第20題圖(2)三棱錐capd的體積21(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分. 已知a0且a1，數(shù)列an是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=anlgan(nn*)(1)若a=3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn；(2)若對(duì)于nn*，總有bn 0且a1)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)(1) 求k值；(2) 若f(2)0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求使不等式f(x2x)+f(tx+4)0恒成立的t的取值范圍；(3) 若f(2)=3，且g(x)=2x+2 x 2mf(x)在2,+上的最小值為2，求m的值上海市金山區(qū)20142015學(xué)年第一學(xué)期期末考試評(píng)分標(biāo)

7、準(zhǔn)一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分10, 5； 2； 30x0，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|at|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以t坐標(biāo)為(2, 3)；10分(3) 顯然直線(xiàn)op1、op2的斜率都必須存在，記為k，解之得p1(,)，同理p2(4k, 4k2)，直線(xiàn)p1p2的斜率為，直線(xiàn)p1p2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線(xiàn)p1p2恒過(guò)點(diǎn)(0, 4)16分23(本小題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.解(1) 因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，所以f(0)0， 所以2k+(k3)=0，即k=1，檢驗(yàn)知，符合條件 4分(2) f(x)=2(axa x) (a0且a1) 因?yàn)閒(2)0，0且a1，所以0a1 因?yàn)閥=ax單調(diào)遞減，y=a x單調(diào)遞增，故f(x)在r上單調(diào)遞減。7分不等式化為f(x2x)tx4，即x2+(t1)x+40恒成立， 所以=(t1)2160，解得3t5. 10分(3) 因?yàn)閒(2)=3，所以2()=3，即2a4 3a2 2=0，所以a=12分