等差數(shù)列-等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.doc

1、精品文檔課時(shí)作業(yè) 12等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題時(shí)間： 45 分鐘滿(mǎn)分： 100 分課堂訓(xùn)練1等差數(shù)列 a 中， a a 8，數(shù)列 b 是等比數(shù)列，且b n311n7a7，則 b6b8 的值為 ()A2B4C8D16【答案】 D【解析】a3a112a7，2 2 a74， b6 b8b7a7 16，故選 D.2(2013 新課標(biāo)理 ) 等比數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為 Sn，已知 S 3a 10a ，a 9，則 a ()215111A. 3B 311C. 9D 9【答案】C【解析】S3a210a1，a1a2a3 a210a1，a39a1，又a59， 9a3q29a1q2， a1q21，221由 a

2、9a a q， q 9，故 a 9.3111nn2 n 13(2013 新課標(biāo)理 ) 若數(shù)列 a 的前 n項(xiàng)和為 S 3a 3，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an_.【答案】( 2) n 1。1 歡迎下載精品文檔2 1【解析】 Sn3an3，21當(dāng) n1 時(shí)， S13a13 a1， a11，212122當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 1( 3an3) ( 3an 13) 3an3an1， an 2， an1( 2) n1( 2) n 1. an 14在公差為 d 的等差數(shù)列 an 中，已知 a110，且 a1, 2a22,5 a3成等比數(shù)列(1) 求 d，an；(2) 若 d0，求 | a1| |

3、 a2| | a3| | an|.【分析】(1) 由 a110 結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得d 的值，進(jìn)an0，而求出 an；(2) 首先確定出的 n 值，然后分類(lèi)討論an10，【解析】(1) 由題意得 a15a3(2 a22) 2，a110，即 d23d40.故 d 1 或 d4.所以 an n11，nN 或 an4n6，nN.(2) 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn. 因?yàn)?d0， a74，a5a7q242 21. 故選 A.3在等比數(shù)列 an 中，如果 a1a240，a3a460，那么 a78a ()A135B100C95D80【答案】A。3 歡迎下載精品文檔【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，

4、a1a2 ，a3a4， a5 a6， a7603a8 成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為40，公比為 402.33 a7a840( 2)135.4已知 a 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列， S 是 a 的前 n 項(xiàng)和，且 9Snnn3S6，則數(shù)列1的前 5項(xiàng)和為()an1531A.8或5B. 16或 53115C. 16D. 8【答案】C3S S1【解析】由題知 q 63是公比為38，則 q2，由數(shù)列 anS115 項(xiàng)和 T51125312，首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，其前116，故選 C.125等差數(shù)列 an 中，a1a2 a50200，a51a52 a1002700，則 a1 等于 ()A 1 221B 21.5

5、C 20.5D 20【答案】C【解析】設(shè) an 公差為d，則 a51a52 a1002 700 2005050d，d1. 把 d1 代入 a1a2 a50200，可得 a120.5.6根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n 個(gè)月。4 歡迎下載精品文檔內(nèi)累積的需求量nnn2nS ( 萬(wàn)件 ) 近似地滿(mǎn)足 S 90(21 n n 5)(1,2 ， ，12) 按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5 萬(wàn)件的月份是()A5 月、6 月B6月、7月C7 月、8 月D8月、9月【答案】Cn【解析】 設(shè)第 n 個(gè)月份的需求量超過(guò) 1.5萬(wàn)件則 SnSn1 902n12(21 n n 5) 90 21

6、( n1) ( n1) 5 1.5，解不等式，得 n215n540，即 6n9. 應(yīng)選 C.7已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列， Sn 是它的前 n 項(xiàng)和若 a2a32a1，5且 a 與 2a 的等差中項(xiàng)為 4，則 S ()475A35B33C31D29【答案】C【解析】230.3由 a2a32a1 知 a1q 2a1，又 a1a1 q 2，由 a45 5和 2a7 的等差中項(xiàng)為 4得， 2 a42a7，5363311即 2a1q 2a1q 24q， q 8，q2；116 125 a 16，S 31.1511 2。5 歡迎下載精品文檔11118數(shù)列 12，24，38，416， 的前 n 項(xiàng)和為 ()

7、n11nA22n 12nB22n12n12111C. 2( n n2) 2nD.2( n 1) n12n 1【答案】B1111【解析】Sn122438 n2n，111111 2Sn12228 ( n2) 2n1 ( n1) 2nn2n1，111111，得： 2Sn121418 2nn2n1.11 n121 2n1 n2Sn12n1 . Sn22n 12n.12二、填空題 ( 每小題 10 分，共 20 分)9已知 1，a1，a2, 4 成等差數(shù)列， 1，b1，b2，b3, 4 成等比數(shù)列，a1a2則 b2 _.5【答案】2【解析】由題意知， a1a2145，2b2b1b314， b22 或 2

8、.2又 b11b2 ， b20，故 b22.a1a25 .b22。6 歡迎下載精品文檔10等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比不為 1. 若 a11，則對(duì)任意的 nN，都有 an2an 12an0，則 S5 _.【答案】11【解析】利用 “特殊值 ”法，確定公式由題意知a3a22a10，設(shè)公比為q，則 a1( q2q 2) 0. 由25 a1 1q5125q q20解得 q 2 或 q1( 舍去 ) ，則 S 1q 311.三、解答題 ( 每小題 20 分，共 40 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)11等差數(shù)列 an 中， a410，且 a3， a6，a10 成等比數(shù)列

9、，求數(shù)列 an 的前 20 項(xiàng)和 S20.【解析】設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.2因?yàn)?a3， a6，a10 成等比數(shù)列，所以a3a10a6 ，即 (10 d)(10 6d) (10 2d) 2，整理得 10d210d0，解得 d0，或 d1.當(dāng) d0 時(shí)， S2020a4200；當(dāng) d1 時(shí)， a1a43d10317，2019于是 S2020a1 d207190330.2211，an1( n n)an( n1,2， ) ，是12數(shù)列 an 滿(mǎn)足 a常數(shù)(1) 當(dāng) a2 1 時(shí)，求 及 a3 的值；(2) 是否存在實(shí)數(shù) ，使數(shù)列

10、an 為等差數(shù)列？若存在，求出 及。7 歡迎下載精品文檔數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】 (1) 把 a1，a2 及 n 代入已知等式，即可求出 ，從而 a3 也很容易求出 (2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使數(shù)列 an 為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求解【解析】(1) 因?yàn)?an1( n2n)an( n1,2 ，) ，且 a1 1，所以當(dāng) a2 1 時(shí)，得 12，所以 3，所以 a3 (2 223) ( 1) 3.(2) 不存在實(shí)數(shù) 使 數(shù)列 an 為等差數(shù)列理由如下：由 a11，an1 ( n2n)an，得 a22，a3(6 )(2 )若存在實(shí)數(shù) ，使數(shù)列 an 為等差數(shù)列則 a3a2a2a1，即 (5 )(2 )1，解得 3.所以 a2 a11 2，a4a3(11 )(6 )(2 ) 24，這與 an 為等差數(shù)列矛盾所以不存在 使數(shù)列