電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量

1、電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量15.7 電磁場的動(dòng)電磁場的動(dòng)量量電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量2能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換的兩條基物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換的兩條基本的守恒定律本的守恒定律電磁場也和其他物體一樣具有動(dòng)電磁場也和其他物體一樣具有動(dòng)量，輻射壓力，是電磁場帶有動(dòng)量，輻射壓力，是電磁場帶有動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量3電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用。電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場對(duì)帶電粒子施以作用力，粒子受力場對(duì)帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場本身的狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的改變。本身的狀態(tài)也

2、發(fā)生相應(yīng)的改變。在這相互作用過程中，入射電磁場的在這相互作用過程中，入射電磁場的動(dòng)量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場的動(dòng)動(dòng)量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場的動(dòng)量也發(fā)生相應(yīng)的改變。量也發(fā)生相應(yīng)的改變。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量41.1.電磁場的動(dòng)量密度和電磁場的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度動(dòng)量流密度 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量5考慮空間某一區(qū)考慮空間某一區(qū)域，其內(nèi)有一定域，其內(nèi)有一定電荷分布。區(qū)域電荷分布。區(qū)域內(nèi)的場和電荷之內(nèi)的場和電荷之間由于相互作用間由于相互作用而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移。而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移。區(qū)域內(nèi)的場區(qū)域內(nèi)的場和區(qū)域外的和區(qū)域外的場也通過界場也通過界面發(fā)生動(dòng)量面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移由于動(dòng)量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過界面由于

3、動(dòng)量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過界面S S傳人區(qū)域傳人區(qū)域V V內(nèi)的動(dòng)量應(yīng)等于內(nèi)的動(dòng)量應(yīng)等于V V內(nèi)電荷的動(dòng)量內(nèi)電荷的動(dòng)量變化率加上變化率加上V V內(nèi)電磁場的動(dòng)量變化率。內(nèi)電磁場的動(dòng)量變化率。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量6由于麥克斯韋方程組是電磁場的基由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動(dòng)力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組本動(dòng)力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁場和電荷體系的動(dòng)量守恒定律。場和電荷體系的動(dòng)量守恒定律。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量7電荷受電磁場的作用力由洛倫茲力公電荷受電磁場的作用力由洛倫茲力公式表示以式表示以 f 表示作用力密度表示作用力密度 Jf電荷系

4、統(tǒng)受力作用后，它的動(dòng)量發(fā)生變化電荷系統(tǒng)受力作用后，它的動(dòng)量發(fā)生變化 。由動(dòng)量。由動(dòng)量守恒定律，電磁場的動(dòng)量也應(yīng)該相應(yīng)地改變。守恒定律，電磁場的動(dòng)量也應(yīng)該相應(yīng)地改變。電荷系統(tǒng)的動(dòng)電荷系統(tǒng)的動(dòng)量密度變化率量密度變化率含有電磁場動(dòng)量密度變化率、含有電磁場動(dòng)量密度變化率、場內(nèi)動(dòng)量轉(zhuǎn)移的一些量場內(nèi)動(dòng)量轉(zhuǎn)移的一些量 evef如：電子受力如：電子受力電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量8用麥克斯韋方用麥克斯韋方程組把作用力程組把作用力密度完全用場密度完全用場量表出。由真量表出。由真空中的方程空中的方程 0tJ 001把作用力密度化為把作用力密度化為 tf000)(1)(電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量9把力密度寫成對(duì)把力密度寫成對(duì)

5、E和和B對(duì)稱的形式對(duì)稱的形式利用另外兩個(gè)麥?zhǔn)戏匠汤昧硗鈨蓚€(gè)麥?zhǔn)戏匠? t )()()(1)(1)(00000 tf電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量10電磁場的電磁場的動(dòng)量密度動(dòng)量密度改變率改變率 0g)()()(1)(1)(00000 tf電磁場的動(dòng)量密度為電磁場的動(dòng)量密度為電磁場內(nèi)電磁場內(nèi)部的動(dòng)量部的動(dòng)量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量11)21()(21)(21)()()()(222 II 可得可得證明電磁場內(nèi)部的動(dòng)量轉(zhuǎn)移證明電磁場內(nèi)部的動(dòng)量轉(zhuǎn)移221)()( 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量12其中其中J是單位張量，對(duì)任一矢量是單位張量，對(duì)任一矢量 都有都有 JJ同理同理)21()()(2 I 電動(dòng)力學(xué)五七

6、電磁場動(dòng)量13J tgf)1(211202000 IJ力密度公式方括號(hào)部分可以化為一力密度公式方括號(hào)部分可以化為一個(gè)張量個(gè)張量J J的散度的散度電荷系統(tǒng)的動(dòng)電荷系統(tǒng)的動(dòng)量密度變化率量密度變化率場內(nèi)動(dòng)場內(nèi)動(dòng)量轉(zhuǎn)移量轉(zhuǎn)移電磁場動(dòng)量電磁場動(dòng)量密度變化率密度變化率+ += =動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律的微定律的微分形式分形式電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量14 VVSVdSdVgdVdtdfdVJJ張量張量J 稱為電磁場的動(dòng)量流密度張稱為電磁場的動(dòng)量流密度張量，或稱為電磁場應(yīng)力張量量，或稱為電磁場應(yīng)力張量對(duì)區(qū)域?qū)^(qū)域V積分得積分得對(duì)區(qū)域邊界對(duì)區(qū)域邊界的面積分的面積分左邊是內(nèi)電荷系左邊是內(nèi)電荷系統(tǒng)和電磁場的總統(tǒng)和電磁場

7、的總動(dòng)量變化率動(dòng)量變化率由由V外通過界面外通過界面S流進(jìn)流進(jìn)V內(nèi)的動(dòng)量流內(nèi)的動(dòng)量流電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量15若區(qū)域若區(qū)域V為全空間，則面積分趨于零，有為全空間，則面積分趨于零，有0gdVdtdfdV電磁場和電荷的總動(dòng)量變化率電磁場和電荷的總動(dòng)量變化率等于零，即動(dòng)量守恒定律等于零，即動(dòng)量守恒定律電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量16 nc1對(duì)于平面電磁波，有對(duì)于平面電磁波，有Scg20001 電磁場的動(dòng)量密度和能流密度電磁場的動(dòng)量密度和能流密度S之間有一般關(guān)系式之間有一般關(guān)系式n為傳播方為傳播方向單位矢量向單位矢量電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量17代入得一定頻率的電磁波代入得一定頻率的電磁波的平均動(dòng)量密度的平均動(dòng)量

8、密度ncg2002)Re(2 因?yàn)閷?duì)電磁波有因?yàn)閷?duì)電磁波有S=cwn, w為能流為能流密度，則密度，則ncwg 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量18這個(gè)關(guān)系在量子化后的電磁場也是這個(gè)關(guān)系在量子化后的電磁場也是成立的。量子化后的電磁場由光子成立的。量子化后的電磁場由光子組成，每個(gè)光子的能量為組成，每個(gè)光子的能量為h /2 ，h為普朗克常數(shù)，為普朗克常數(shù)， 為角頻率。每個(gè)為角頻率。每個(gè)光子帶有動(dòng)量光子帶有動(dòng)量h n/c= hk。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量19動(dòng)量流密度張量動(dòng)量流密度張量J的意義。設(shè)的意義。設(shè)ABC為一面元為一面元 S，這，這面元的三個(gè)分量面元的三個(gè)分量分別等于分別等于OBC, OCA和和OAB的

9、面的面積。積。OABC是一是一個(gè)體積元個(gè)體積元 V 。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量20T11 ，T12 ， T13 T21 ，T22 ， T23T31 ， T32 ，T33通過界面通過界面OCA單位面積流入單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為通過界面通過界面OAB單位面積流入單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為通過界面通過界面OBC單位面積流入單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量213332321313 SSSp 3232221212 SSSp 3132121111 SSSp 當(dāng)體積當(dāng)體積 V 0時(shí)，通過這時(shí)，通過這三

10、個(gè)面流入體內(nèi)的動(dòng)量等三個(gè)面流入體內(nèi)的動(dòng)量等于從面元于從面元ABC流出的動(dòng)量。流出的動(dòng)量。因此，通過因此，通過ABC面流出的面流出的動(dòng)量各分量為動(dòng)量各分量為電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量22寫成矢量寫成矢量形式為形式為J Sp這就是通過面元這就是通過面元 s流流出的動(dòng)量。則通過閉出的動(dòng)量。則通過閉合曲面流出的總動(dòng)量合曲面流出的總動(dòng)量為為 JdS張量張量J 的分量的分量Tij的意義是通的意義是通過垂直于過垂直于i軸的單位面積流過軸的單位面積流過的動(dòng)量的動(dòng)量j分量分量。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量23 例求平面電磁波例求平面電磁波的動(dòng)量流密度張量。的動(dòng)量流密度張量。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量240J 平面電磁波有平面

11、電磁波有 0E2=B2/ 0，)1(21202020 J平面電磁波平面電磁波E、B、k是三個(gè)互相是三個(gè)互相正交的矢量正交的矢量,我們用這三個(gè)方向來我們用這三個(gè)方向來分解分解J 的各分量。由的各分量。由EB=0，得，得 解解 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量25同理可證同理可證0 JJ 0,J則則J只有沿只有沿kk的分量。用的分量。用kE=kB=0，可求得，可求得kkkk )1(212020JJ則則kkkkecgeee J電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量26J 表示式中的第二個(gè)表示式中的第二個(gè)ek表示電磁波動(dòng)量沿波矢表示電磁波動(dòng)量沿波矢方向，第一個(gè)方向，第一個(gè)ek表示只有對(duì)垂直于波矢的面才表示只有對(duì)垂直于波矢的面才

12、有動(dòng)量通過，在側(cè)面上好是沒有動(dòng)量轉(zhuǎn)移的。有動(dòng)量通過，在側(cè)面上好是沒有動(dòng)量轉(zhuǎn)移的。電磁波帶動(dòng)量密度電磁波帶動(dòng)量密度g，傳播速度，傳播速度c，因此每秒垂，因此每秒垂直流過單位截面的動(dòng)量數(shù)值為直流過單位截面的動(dòng)量數(shù)值為cg。其中其中ek為波矢為波矢k方向的單位矢量，方向的單位矢量，g為動(dòng)量密度。若選為動(dòng)量密度。若選k方向?yàn)榉较驗(yàn)閦軸，軸，則則J 只有只有 T33 分量，分量，T33 =cg。kkkkecgeee J電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量27 2. 輻射壓力輻射壓力 電磁波具有動(dòng)量，它入電磁波具有動(dòng)量，它入射于物體上時(shí)會(huì)對(duì)物體施加一定射于物體上時(shí)會(huì)對(duì)物體施加一定的壓力，這種壓力稱為輻射壓力。的壓力，這

13、種壓力稱為輻射壓力。由電磁波動(dòng)量密度和動(dòng)量守恒定由電磁波動(dòng)量密度和動(dòng)量守恒定律可以算出輻射壓強(qiáng)。律可以算出輻射壓強(qiáng)。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量28例例2 平面電磁波入射于理平面電磁波入射于理想導(dǎo)體表面上而被全部反射，想導(dǎo)體表面上而被全部反射，設(shè)入射角為設(shè)入射角為 ，求導(dǎo)體表面，求導(dǎo)體表面所受的輻射壓強(qiáng)。所受的輻射壓強(qiáng)。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量29icg 把入射波動(dòng)量分解為垂直于表面的分量把入射波動(dòng)量分解為垂直于表面的分量和與表面相切的分量。電磁波被反射后，和與表面相切的分量。電磁波被反射后，切向分量不變，而法向分量變號(hào)。電磁切向分量不變，而法向分量變號(hào)。電磁波速度為波速度為c，每秒通過單位橫截面的平

14、面，每秒通過單位橫截面的平面波的動(dòng)量為波的動(dòng)量為解解入射波入射波平均能平均能量密度量密度電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量30每秒入射于導(dǎo)體每秒入射于導(dǎo)體單位面積的動(dòng)量單位面積的動(dòng)量法向分量法向分量 cosi 2cosi 法向分量法向分量面積：面積：1/cos 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量31在反射過程中，電磁波動(dòng)量的變化在反射過程中，電磁波動(dòng)量的變化率為上式的兩倍，由動(dòng)量守恒定律，率為上式的兩倍，由動(dòng)量守恒定律，導(dǎo)體表面所受的輻射壓強(qiáng)為導(dǎo)體表面所受的輻射壓強(qiáng)為 2cos2iP 在導(dǎo)體外部，總電場為入射在導(dǎo)體外部，總電場為入射波電場波電場Ei加上反射電場加上反射電場E ri )Re(2*222riri 電動(dòng)力學(xué)

15、五七電磁場動(dòng)量32則在導(dǎo)體表面附近總平均能量密度則在導(dǎo)體表面附近總平均能量密度 等于等于入射波能量密度加上反射波能量密度入射波能量密度加上反射波能量密度ri )Re(2222riri 干涉項(xiàng)，表現(xiàn)為導(dǎo)體表面外強(qiáng)弱干涉項(xiàng)，表現(xiàn)為導(dǎo)體表面外強(qiáng)弱相間的能量分布，對(duì)空間各點(diǎn)取相間的能量分布，對(duì)空間各點(diǎn)取平均后貢獻(xiàn)為零。平均后貢獻(xiàn)為零。電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量333 P若電磁波從各若電磁波從各個(gè)方向入射，個(gè)方向入射，對(duì)對(duì) 取平均后得取平均后得 2cos P 2cos2iP 電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量34上式對(duì)于在表面完全吸收電磁波的上式對(duì)于在表面完全吸收電磁波的情況也是成立的，它是黑體輻射對(duì)情況也是成立的，它是黑體輻射對(duì)界面所施壓強(qiáng)的公式。界面所施壓強(qiáng)的公式。3 P電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量35由動(dòng)量流密度張量由動(dòng)量流密度張量J可以較簡單地得出可以較簡單地得出上面的結(jié)果。設(shè)上面的結(jié)果。設(shè)Ei垂直入射面，在完全垂直入射面，在完全反射情形中有反射情形中有Er=-Ei，則界面上總電場，則界面上總電場強(qiáng)度強(qiáng)度E=0，總磁場為，總磁場為B=2Bicos ，B與與界面相切。設(shè)界面相切。設(shè)n為指向?qū)w內(nèi)的法線，為指向?qū)w內(nèi)的法線，有有nE=n B=0，則，則電動(dòng)力學(xué)五七電磁場動(dòng)量