【公開課課件】必修第二冊(cè)第九章9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件

1、人教2019 A版 必修 第二冊(cè)9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)第九章 統(tǒng) 計(jì)課程目標(biāo)課程目標(biāo)1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；2數(shù)學(xué)運(yùn)算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù). 1.如何畫頻率分布直方圖的步驟（ 1 1） 求求 極極 差差 ；（ 2 2） 決決 定定 組組 距距 和和 組組 數(shù)數(shù) ；（ 3 3） 將將 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 分分 組組 ；（ 4 4） 列列 頻頻 率率 分分 布布 表表 ；（ 5 5） 畫畫 頻頻 率率 分分 布布 直直 方方 圖圖 . .溫故知新溫故知新頻率分布直方圖的性質(zhì)頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因?yàn)?/p>

2、小矩形的面積組距因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距 頻率，所以各小矩頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比比，各矩形的高度之比也等于頻率之比頻率組距2.其他統(tǒng)計(jì)圖表，其他統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)讀圖、識(shí)圖會(huì)讀圖、識(shí)圖統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)

3、圖表主要應(yīng)用主要應(yīng)用扇形圖扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖(1)(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)(2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目(3)(3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一在同一組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)

4、的不同的不同統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖表中表中, ,計(jì)算出計(jì)算出相應(yīng)組相應(yīng)組的頻數(shù)、的頻數(shù)、頻率應(yīng)頻率應(yīng)該相等該相等. .扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比分所占總體的百分比(2)(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖(1)(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法制作類似于函數(shù)圖象的畫法, ,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律據(jù)的變化規(guī)律 前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本前面我們用頻率分布表、頻率分布

5、直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此數(shù)據(jù)，通過對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對(duì)此進(jìn)行討論為政府決策服務(wù)呢？下面我們對(duì)此進(jìn)行討論. 問題: 如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響

6、，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？問題探究問題探究 根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全使全市居民用戶月均用水量中不超過市居民用戶月均用水量中不超過a的占的占80%,大于大于a的占的占20%. 把得到的把得到的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和個(gè)和81個(gè)數(shù)據(jù)分別為個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符內(nèi)的任

7、意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（百分位數(shù)（percentile), 或或80%分位數(shù)分位數(shù). 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.你認(rèn)為14t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%

8、的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的差別?定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=np%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù). 第第p百分位數(shù)的定義百分位數(shù)的定義概念解析概念解析判斷正誤判斷正誤1.若一組樣本數(shù)據(jù)的若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)

9、中，則在這組數(shù)據(jù)中有有10%的數(shù)據(jù)大于的數(shù)據(jù)大于23.( )2.若一組樣本數(shù)據(jù)的若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中，則在這組數(shù)據(jù)中至少有至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于的數(shù)據(jù)大于或等于24.( )概念辨析概念辨析不是是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比不是是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比有有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績?cè)谛∮诨虻扔诘耐瑢W(xué)數(shù)學(xué)測試成績?cè)谛∮诨虻扔?5分分(1) 班級(jí)人數(shù)為班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院校的同學(xué)能夠考取本科院?！保?這里的這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的

10、第這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是百分位數(shù)是85分分”這句話是什么意思？這句話是什么意思？思考思考1：第第p百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.概念拓展概念拓展163.0 16

11、4.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 1

12、61.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7, 14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.典例解析典例解析例3.根據(jù)下表或下圖,估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道

13、在16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.典例解析典例解析解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3 =14.2, 可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3 =22.95,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.0.800.770.860.770.95-0.940.98-0.94計(jì)算方法和計(jì)算

14、中位數(shù)是一樣的下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生起始月薪 畢業(yè)生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù).解:計(jì)算i1285%10.2，所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是從小到大的第11個(gè)數(shù)據(jù)3 130跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，

15、3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).A當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.這100個(gè)數(shù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)和第76個(gè)數(shù)的平均數(shù)D.這100個(gè)數(shù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)和第74個(gè)數(shù)的平均數(shù)解解析析：因?yàn)橐驗(yàn)?0075%75為整數(shù)，所以第為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是百分位數(shù)，

16、是9.3，選，選C.C3.某公司2018年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬元,如圖是幾類項(xiàng)目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項(xiàng)目投資中,少于3萬元的項(xiàng)目投資占 ,那么不少于3萬元的項(xiàng)目投資共有()A.56萬元B.65萬元C.91萬元D.147萬元4. 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在1

17、10,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間100,110)上,綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計(jì)為103.3 cm,112.5 cm.5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；解(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所

18、以1225%3，1250%6，1295%11.4，2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(2)因?yàn)楣灿幸驗(yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以個(gè)數(shù)據(jù)，所以1215%1.8，則第，則第15百分位數(shù)是第百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為個(gè)，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.解(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.

19、5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).(3)由由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是百分位數(shù)是8.15 g，第，第50百分位數(shù)百分位數(shù)為為8.5 g，第，第95百分位數(shù)是百分位數(shù)是9.9 g，所以質(zhì)量小于或等于，所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的的珍珠為次品，質(zhì)量大于珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于且小于或等于8.5 g的珍珠為合格的珍珠為合格品，質(zhì)量大于品，質(zhì)量大于8.5 g且小于或等于且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)

20、等品，質(zhì)量的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品的珍珠為特優(yōu)品.5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.（2）由(1)可知，當(dāng)y260時(shí)，x400，即用電量不超過400千瓦時(shí)的占80%，用電量不超過400千瓦時(shí)的占80%，所以75%分位數(shù)為m在300,400)內(nèi)，所以0.6(m300)0.0020.75,解得m375千瓦時(shí)，即用電量的75%分位數(shù)為375千瓦時(shí)（3）設(shè)75%分位數(shù)為m，因?yàn)橛秒娏康陀?0千瓦時(shí)的所占 比例為(0.0010.0020.003)10060%，1.通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)建模素養(yǎng).2.求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)時(shí)，掌握其步驟：求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)時(shí)，掌握其步驟：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；按照從小