解析版】安徽省合肥168中學2015年中考數學模擬試卷(一)

1、【解析版】安徽省合肥168中學2015年中考數學模擬試卷(一) 安徽省合肥168中學2015年中考數學模擬試卷（一） 一、選擇題（每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項11的倒數是（ ）A 1 B 1 C 1 D 0 2下列計算正確的是（ ）A a+a=a B （3ab）=9ab C （ab）=ab D aba=ab 3某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人下面所列的方程組正確的是（ ）A C B D 3252223226623 4下列數據是2013年3月7日6點公布

2、的中國六大城市的空氣污染指數情況：城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌污染指數 342 163 165 45 227 163則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）A 164和163 B 105和163 C 105和164 D 163和164 5某機構對30萬人的調查顯示，沉迷于手機上網的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網的初中生人數，可用科學記數法表示為（ ）A 2.110 B 2110 C 0.2110 D 2.110 6如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A、B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ） 5354 A 0 B 1 C 2 D 5 7一張坐凳的形狀如圖所示

3、，以箭頭所指的方向為主視方向，則它的左視圖可以是（ ）第1頁（共26頁） A 8將不等式組 B C D 的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）A B C D 9下列因式分解正確的是（ ）23222 A xxy+x=x（xy） B a2ab+ab=a（ab）222 C x2x+4=（x1）+3 D ax9=a（x+3）（x3） 10如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，則BAC的度數為（ ） A 60 B 85 C 75 D 90 11如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（ ） A 2B 4 C D

4、第2頁（共26頁） 12若二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）2 A a0 B b4ac0C x1x0x2 D a（x0x1）（x0x2）0 二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13如圖ABC中，A=90，點D在AC邊上，DEBC，若1=155，則B的度數為 2 14觀察下列圖形中點的個數，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數為 （用含n的代數式表示） 15若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，

5、請寫出一個符合題意的一元二次方程 16平面內有四個點A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是 三、本大題共4小題，每小題6分，共16分17如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 （1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高 第3頁（共26頁） 18先化簡，再求值：+1，在0，1，2三個數中選一個合適的，代入求值19甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件（1）

6、下列事件是必然事件的是（ ）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物D、只有乙抽到自己帶來的禮物甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率 20如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數 y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式 四、本大題共3小題，每小題8分，共24分21生活中很多礦泉水沒有喝完便被

7、扔掉，造成極大的浪費，為此數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學們根據統(tǒng)計結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： 第4頁（共26頁） （1）參加這次會議的有多少人？在圖中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？（計算結果請保留整數）（3）據不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數約在40至60

8、人之間，請用中計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學記算器） 22如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C（1）證明PA是O的切線；求點B的坐標 23如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示（1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結果精確到

9、0.01）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結果保留的整數倍）（參考數據：sin60=26.851，可使用科學記算器） ，cos60=，tan60= ， 五、本大題共2小題，每小題12分，共24分24某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連結MD和ME，則下列結論正確的是 （填序號即可） AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；MDME數學思考：在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側

10、作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連結MD和ME，則MD與ME有怎樣的數量關系？請給出證明過程；第5頁（共26頁） （3）類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連結MD和ME，試判斷MDE的形狀答： 25已知拋物線yn=（xan）+an（n為正整數，且0a1a2an）與x軸的交點為An1（bn2，當n=1時，第1條拋物線y1=（xa1）+a1與x軸的交點為A0（0，0）1，0）和An（bn，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；拋物線y3的頂點坐標為（ ， ）；依此類

11、推第n條拋物線yn的頂點坐標為（ ， ）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是 ；（3）探究下列結論：若用An1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An1An； 是否存在經過點A的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由 2 安徽省合肥168中學2015年中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項第6頁（共26頁） 11的倒數是（ ）A 1 B 1 C 1 D 0 考點： 倒數分析： 根據倒數的定義，得出1（1）=1，即可得出答案解

12、答： 解：1（1）=1，1的倒數是1故選：B點評： 此題主要考查了倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數 2下列計算正確的是（ ）A a+a=a B （3ab）=9ab C （ab）=ab D aba=ab 考點： 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法分析： 根據同類項的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項式的除法法則即可判斷 解答： 解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（3ab）=9a6ab+b，故選項錯誤；C、正確；624D、aba=ab，選項錯誤故選C點評： 本題考查了冪的運算法則以及完全平方公式，理解公式的結構是關鍵 3某單

13、位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人下面所列的方程組正確的是（ ）A C B D 2223252223226623 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組分析： 設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，根據共34人進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，即可得出方程組解答： 解：設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人， 由題意得：故選B點評： 本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關鍵是讀懂題意設出未知數找出等量關系 4下列數據是20

14、13年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數情況：城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌污染指數 342 163 165 45 227 163第7頁（共26頁） 則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）A 164和163 B 105和163 C 105和164 D 163和164 考點： 眾數；中位數分析： 根據眾數定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可以直接算出答案解答： 解：把數據從小到大排列：4

15、5，163，163，165，227，342，位置處于中間的數是163和165，故中位數是（163+165）2=164，163出現(xiàn)了兩次，故眾數是163；故答案為：A點評： 此題主要考查了眾數和中位數，關鍵是掌握兩種數的定義 5某機構對30萬人的調查顯示，沉迷于手機上網的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網的初中生人數，可用科學記數法表示為（ ）5354 A 2.110 B 2110 C 0.2110 D 2.110 考點： 科學記數法表示較大的數n分析： 科學記數法的表示形式為a10的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移

16、動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答： 解：將30萬7%=21000用科學記數法表示為：2.110故選：D點評： 此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值 6如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A、B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ） n4 A 0 B 1 C 2 D 5 考點： 反比例函數與一次函數的交點問題分析： 當直線y=x+a2經過原點時，線段AB的長度取最小值，依此可得關于a的方程，解方程即可求得a的值解答： 解：根據反比例函數的對稱性可知，

17、要使線段AB的長度取最小值，則直線y=x+a2經過原點，第8頁（共26頁） a2=0，解得a=2故選：C點評： 考查了反比例函數與一次函數的交點問題，本題的關鍵是理解當直線y=x+a2經過原點時，線段AB的長度取最小值 7一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為主視方向，則它的左視圖可以是（ ） A B C D 考點： 簡單組合體的三視圖分析： 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答： 解：從幾何體的左邊看可得故選：C點評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 8將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）A B C D 考點： 在數

18、軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 求出兩個不等式的解集，然后表示在數軸上即可解答： 解：解不等式得，x1，解不等式得，x3，在數軸上表示如下： ，第9頁（共26頁） 故選D點評： 本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示 9下列因式分解正確的是（ ）A xxy+x=x（xy） B a2ab+ab=a（ab）222 C x2x+4=（x1）+3 D ax9=a（x+3）（x3） 考點： 因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法分析：

19、 利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案2解答： 解：A、xxy+x=x（xy+1），故此選項錯誤；3222B、a2ab+ab=a（ab），故此選項正確；22C、x2x+4=（x1）+3，不是因式分解，故此選項錯誤；2D、ax9，無法因式分解，故此選項錯誤故選：B點評： 此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關鍵是注意口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶 10如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，則BAC的度數為（ ） 23222 A 60 B 85 C 75 D 90 考

20、點： 旋轉的性質專題： 計算題分析： 先根據旋轉的性質得C=E=70，BAC=DAE，再根據垂直的定義得AFC=90，則利用互余計算出CAF=90C=20，所以DAE=CAF+EAC=85，于是得到BAC=85 解答： 解：ABC繞點A逆時針旋轉得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，AFC=90，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85，BAC=DAE=85第10頁（共26頁）故選B 點評： 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角 11如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點

21、P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（ ） A 2 D 考點： 勾股定理分析： 連接AE，求出正六邊形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解 解答： 解：如圖，連接AE，在正六邊形中， F=（62）180=120，AF=EF，AEF= EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2， B 4 C 點P是ED的中點，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故選：C = = 第11頁（共26頁） 點評： 本題考查了勾股定理，正六邊形的性質，等腰三角形三

22、線合一的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵 12若二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）2 A a0 B b4ac0C x1x0x2 D a（x0x1）（x0x2）0 考點： 拋物線與x軸的交點專題： 壓軸題分析： 根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解解答： 解：A、二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤； B、x1x2，2=b4ac0，故本選項

23、錯誤； C、若a0，則x1x0x2，若a0，則x0x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤； D、若a0，則x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，則（x0x1）與（x0x2）同號，a（x0x1）（x0x2）0，綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0正確，故本選項正確故選：D點評： 本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論 二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13如圖ABC中，A=90，點D在AC邊上，DEBC，若1=155，則B的度數為 22 考點：

24、 平行線的性質；直角三角形的性質專題： 探究型分析： 先根據平角的定義求出EDC的度數，再由平行線的性質得出C的度數，根據三角形內角和定理即可求出B的度數解答： 解：1=155，EDC=180155=25，第12頁（共26頁） DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=1809025=65故答案為：65點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等 14觀察下列圖形中點的個數，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數為2 （用含n的代數式表示） 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類專題： 規(guī)律型分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的個數依次為連續(xù)奇數的和，

25、寫出第n個圖形中點的個數的表達式，再根據求和公式列式計算即可得解解答： 解：第1個圖形中點的個數為：1+3=4，第2個圖形中點的個數為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數為：1+3+5+7=16，第n個圖形中點的個數為：1+3+5+=2=（n+1） 2故答案為：（n+1）點評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點的個數是連續(xù)奇數的和是解題的關鍵，還要注意求和公式的利用 15若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合2題意的一元二次方程 x5x+6=0（答案不唯一） 考點： 根與系數的關系專題： 開放型分析： 根據SABC=3，得出兩根

26、之積，進而根據根與系數的關系寫出一個符合要求的一元二次方程即可解答： 解：一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3， 一元二次方程的兩個根的乘積為：32=6，2此方程可以為：x5x+6=0，2故答案為：x5x+6=0（答案不唯一）點評： 此題主要考查了根與系數的關系以及直角三角形的面積，根據已知得出兩根之積進而得出答案是解題關鍵 第13頁（共26頁） 16平面內有四個點A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是 2，3，4 考點： 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質專題： 壓軸題分析： 分類討論：如圖1，根

27、據圓周角定理可以推出點C在以點O為圓心的圓上；如圖2，根據已知條件可知對角AOB+ACB=180，則四個點A、O、B、C共圓分類討論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO的性質來求OC的長度 解答： 解：如圖1，AOB=120，ACB=60，ACB=AOB=60，點C在以點O為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上OC=AO=BO=2；如圖2，AOB=120，ACB=60，AOB+ACB=180，四個點A、O、B、C共圓設這四點都在M上點C在優(yōu)弧AB上運動連接OM、AM、AB、MBACB=60，AMB=2ACB=120AO=BO=2，AMO=BMO=60又MA=MO，AMO是等邊三角

28、形，MA=AO=2，MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整數3和4綜上所述，OC可以取整數2，3，4故答案是：2，3，4 第14頁（共26頁） 點評： 本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質此題需要分類討論，以防漏解在解題時，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關系 三、本大題共4小題，每小題6分，共16分17如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 （1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高 考點： 作圖復雜作圖分析： （1）根據圓周角定理：直徑所對的圓周角是90畫圖即可；與（1）類似，利用圓周角

29、定理畫圖解答： 解：（1）如圖所示：點P就是三個高的交點； 如圖所示：CT就是AB上的高 點評： 此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握三角形的三條高交于一點，直徑所對的圓周角是9018先化簡，再求值：+1，在0，1，2三個數中選一個合適的，代入求值考點： 分式的化簡求值分析： 首先將原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，最后根據分式的性質，選出有意義的x的值，即可得到原式的值解答： 解：+1 =+1第15頁（共26頁） =+1 =， +1 當x=0或2時，分式無意義，故x只能等于1，原式=點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的

30、加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分 19甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物D、只有乙抽到自己帶來的禮物甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率 考點： 列表法與樹狀圖法；隨機事件專題： 圖表型分析： （1）根據必然

31、事件、隨機事件的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解；畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解解答： 解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件；B、乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機事件；C、乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機事件；D、只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機事件；故選A； 設甲、乙、丙三人的禮物分別記為a、b、c，根據題意畫出樹狀圖如下：第16頁（共26頁） 一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba）， 3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）=點評： 本題考查了列表法與樹狀

32、圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數 y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式 考點： 反比例函數綜合題分析： （1）根據矩形性質得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；設矩形平移后A的坐標是，C的坐標是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可解答：

33、解：（1）四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為 AB=CD=2，AD=BC=4，B，C（6，4），D（6，6）； A、C落在反比例函數的圖象上，設矩形平移后A的坐標是，C的坐標是（6，4x），A、C落在反比例函數的圖象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐標是，代入反比例函數的解析式得：k=23=6，第17頁（共26頁） 即A、C落在反比例函數的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數的解析式是 y=點評： 本題考查了矩形性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力 四、本大題共3小題，每小題8分，共24分2

34、1生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學們根據統(tǒng)計結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）參加這次會議的有多少人？在圖中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？（計算結果請保留整數）（3）據不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數約在

35、40至60人之間，請用中計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學記算器） 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析： （1）根據扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中B所代表的數據求出總人數，即可得出C代表的人數； 根據（1）中所求，得出浪費掉的總量進而得出平均數；（3）根據每次會議人數約在40至60人之間可以為50人，利用中所求，進而求出總數 解答： 解：（1）參加這次會議的人數：2550%=50（人），D所在扇形的圓心角：360=36，C的人數：5025105=10（人），如圖所示：答：參加這次會議的有50人；D所在扇形的圓心角是36； （5

36、0025+50010+5005）50183（毫升）；答：平均每人浪費的礦泉水約183毫升； （3）183605001098（瓶），答：浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有1098瓶第18頁（共26頁） 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，根據圖象得出正確信息是解題關鍵22如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C（1）證明PA是O的切線；求點B的坐標 考點： 切線的判定與性質；坐標與圖形性質專題： 計算題分析： （1）由AO=2，P的縱坐標為2，得到AP與x軸平行，即PA與AO垂

37、直，即可得到AP為圓O的切線；連接OP，OB，過B作BQ垂直于OC，由切線長定理得到PA=PB=4，PO為角平分線，進而得到一對角相等，根據AP與OC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換并利用等角對等邊得到OC=CP，設OC=x，BC=BPPC=4x，OB=2，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC與BC的長，在直角三角形OBC中，利用面積法求出BQ的長，再利用勾股定理求出OQ的長，根據B在第四象限，即可求出B的坐標解答： （1）證明：圓O的半徑為2，P（4，2），APOA，則AP為圓O的切線；解：連接OP，OB，過B作BQOC，PA、PB為圓O的切

38、線，APO=BPO，PA=PB=4，APOC，APO=POC，BPO=POC，OC=CP，在RtOBC中，設OC=PC=x，則BC=PBPC=4x，OB=2，22222根據勾股定理得：OC=OB+BC，即x=4+（4x），解得：x=2.5，第19頁（共26頁） BC=4x=1.5，SOBC=OBBC=OCBQ，即OBBC=OCBQ，BQ=1.2，=1.6， 在RtOBQ中，根據勾股定理得：OQ=則B坐標為（1.6，1.2） 點評： 此題考查了切線的性質與判定，坐標與圖形性質，勾股定理，三角形的面積求法，平行線的性質，以及切線長定理，熟練掌握切線的性質與判定是解本題的關鍵 23如圖1，一輛汽車的

39、背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示（1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結果精確到0.01）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結果保留的整數倍）（參考數據：sin60=26.851，可使用科學記算器） ，cos60=，tan60= ， 考點： 解直角三角形的應用；扇形面積的計算分析： （1）根據平行線的性質得出雨刮桿AB旋轉的最大角度，再利用銳角三角函數關系和勾股定理求出EO，AE，BO的長即可；根據雨刮桿

40、AB掃過的最大面積即為以BO為半徑的半圓，進而得出答案即可解答： 解：（1）如圖所示：A點轉到C點，B點轉到D點，啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，故雨刮桿AB旋轉的最大角度為：180，過點O作OEBA，交BA延長線于點E，連接BO，OAB=120，OAE=60，EOA=30，第20頁（共26頁） OA長為10cm，EA=OA=5（cm），EO=5（cm），AB長為48cm，EB=48+5=53（cm），BO= =253.70（cm）；答：雨刮桿AB旋轉的最大角度為180，O、B兩點之間的距離約為53.70cm； 雨刮桿AB旋轉180得到CD，即OCD與OAB關于點O中心對稱

41、，BAODCO，SBAO=SDCO，雨刮桿AB掃過的最大面積S=（OBOA）=1392（cm）答：雨刮桿AB掃過的最大面積為1392cm 2222 點評： 此題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理和扇形面積求法、勾股定理等知識，利用平行線的性質得出旋轉的最大角是解題關鍵 五、本大題共2小題，每小題12分，共24分24某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連結MD和ME，則下列結論正確的是 （填序號即可

42、） AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；MDME數學思考：在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連結MD和ME，則MD與ME有怎樣的數量關系？請給出證明過程；（3）類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連結MD和ME，試判斷MDE的形狀答： 等腰直角三角形 第21頁（共26頁） 考點： 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形專題： 幾何綜合題分析： （1）由圖形的對稱性易知、都正確，DAB=DMB=45也正確；取AB、AC的中點F、G，連接DF

43、，MF，EG，MG，根據三角形的中位線的性質和等腰直角三角形的性質就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據其性質就可以得出結論；（3）取AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據三角形的中位線的性質K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質就可以得出結論解答： 解：（1）通過操作和圖形的軸對稱性可以發(fā)現(xiàn)：是正確的；AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADB=90，四邊形ADBM四點共圓，AMD=ABD=45AM是對稱軸，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正確，故答案為：MD=ME，理由：如圖1，取AB、

44、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG， AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB， DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中點，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME； （3）如圖2，取BC、AB和AC的中點M、F、G，連接MF、DF、MG、EG MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AG，AF

45、M=AGM，ADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90，MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中， ，DFMMGE（SAS），MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME為等腰直角三角形點評： 本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定及性質、三角形的中位線的性質、直角三角形的斜邊上的中線的性質、平行四邊形的判定及性質及運用，解答時根據三角形的中位線的性質構造全等三角形是解答本題的關鍵 25已知拋物線yn=（xan）+an（n

46、為正整數，且0a1a2an）與x軸的交點為An1（bn2，當n=1時，第1條拋物線y1=（xa1）+a1與x軸的交點為A0（0，0）1，0）和An（bn，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式； 2 拋物線y3的頂點坐標為（ 9 ， 9 ）；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（ n ， n ）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是 y=x ；（3）探究下列結論：若用An1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An1An； 是否存在經過點A的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由 22 考點： 二次函數綜合題專題： 壓軸題2分析： （1）因為點A0（0，0）在拋物線y1=（xa1）+a1上，可求得a1=1，則y1=（x1）22+1；令y1=0，求得A1，b1=2；再由點A1在拋物線y2=（xa2）+a2上，求得a2=4，y2=（x24）+4求得y1的頂點坐標（1，1），y2的頂點坐標（4，4），y3的頂點坐標（9，9），依此類推，yn的頂點22坐標為（n，n）因為所有拋物線頂點的橫坐標等于縱坐標，所以頂點坐標滿足的函數關系式是：y=x（3）由A0（0，0），A1，