數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、、填空題(本題15分，每題3分)1、總體X N (20,3)的容量分別為10, 15的兩獨(dú)立樣本均值差X Y2、設(shè)Xi, Xie為取自總體162P Xi2 8=i 1XN (o,o.52)的一個樣本，若已 知爲(wèi) 1(16) 32.0，則3、設(shè)總體XN(,2)，若 和2均未知，n為樣本容量，總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為(X,X)，則的值為X N ( /)的一個樣本，對于給定的顯著性水平220 ； 5、zZo.05。1、設(shè)Xi,XzX3是取自總體X的一個樣本，(A) (Xi X2 X3) Xi X22、設(shè) Xi,X2,.,Xn 為取自總體 X N(,則服從自由度為n1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為(A)

2、 m )(BSn3設(shè)Xi,X2,Xn是來自總體的樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為(X3 (C) X1X2X32)的樣本，X為樣本均值,(Xi )21 n 丄(Xi n iiX)2,(D)n1(X)Sn1 n2nHi1(Xi X),(C)審)D(X) 2 存在，s22尖于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?1(n1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)Hi為5、設(shè)總體 XN(,2),2已知在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H。:4、設(shè)Xi,X2,.,Xn為取自總體拒絕域是1、N(0,1) ；20.01;3、t(n2二、選擇題(本題15分，每題3分)2的矩估計(jì)(C) S2是2的無偏估計(jì)和相合估計(jì)(B) S2是2的極大似然估計(jì)(D)

3、 S2作為 2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有矢4、設(shè)總體X N ( 1, 2),YN ( 2,； 2)相互獨(dú)立，樣本容量分別為口小2，樣本方差分別為Si2,S：在顯著性水平下，檢驗(yàn)H。: i2 2,Hi ：12:的拒絕域?yàn)?2 ,(A)S; F(n2 sj1, m 1)(B)2S2SiFi 52121, niD(C)S2 F (mSi1,n21)(D)2s22SiF (m1 21,心D5、設(shè)總體X N(7勺，2已知，未知，Xi,X2,，入n足米白忌侔旳怦牛觀祭但，匚0.05時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)Ho :5.0, Hi:50的結(jié)果是(1、B； 2、D;C; 4、A； 5、B 、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度

4、為：f(x)勺2 。其迪，其中未知(A )不能確定(B)接受Ho(C)拒絕Ho(D)條件不足無法檢驗(yàn)知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為4.71, 5.69),則取顯著昨水平參數(shù)0，Xi,Xn是來自X的樣本，求的矩估計(jì)；(2)的極大似然估計(jì)。解:(l)E(X)xf (x)dx2x2 odx令 E(X?咲為參數(shù)2的矩估計(jì)量。似然函數(shù)為：Lg,)2xi2i 12門n” Tni 1Xi ,0 Xi, (i1,2,n)，而L()是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為maxgX,人。四、(本題14分)設(shè)總體XN(0,勺，且Xi,X2 Xw是樣本觀察值，樣本方差s22 ,(1 )求2的置信水平為0.95的

5、置信區(qū)間；(2)已知水平為0.95的置信區(qū)間；(0.975(9) 2.700.025 19.023 )。解：(1)2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為180.025 2)18；即為(0.9462, 6.6667);0.975 5 2由于D22是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000, 2.1137)。五、(本題10分)設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中0未知，Xi, ,Xn為取自2 n 2總體X的樣本，若已知UXi-2 (2n)，求：i 1(1 )的置信水平為1的單側(cè)置信下限；(2)某種元件的壽命(單位：h)服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為 5010 ( h)，

6、試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。(0.05 (31) 44.985,M。(32)42.585)。2nX2,P2勿X.1(2n)解：P(2n)1即的單側(cè)置信下限為2nX訝；(2)2色50103764.706。42.585六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動植物油的濃度XN (10,1)，今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為108 (mg/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2 ( mg/L)，問該工廠生產(chǎn)是否正常？(0.05, 0025 2.2622, o.o25(9)19.023,0.975 (9)2.700 )解： 設(shè)(1 )檢驗(yàn)假Ho :2=1,Hi :$工1 ；取統(tǒng)計(jì)

7、 量：2(n 1)s:2 ；n拒絕域?yàn)?2(n1 一21)20.975 (9) =2.70 或(n )0.025 =19 - 0232經(jīng)計(jì)算：2(n1)s29 1.2212.96，由于212.96 (2.700,19.023) 2,故接受H。，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1。X 10，2)檢驗(yàn)假設(shè)H。：- Hi :“；取統(tǒng)計(jì)量：t t(9)；S/J102108 10拒絕域?yàn)?110025 (9) 2.2622 ； t一一 210282 2622，所以接受 H。，1.2/110即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10 (mg/L)。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)設(shè)Xi,XzX3,X4為取自總體XN ( ,42)的樣本，對假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho :5, Hi： 5，（ 1）在顯著性水平005下求拒絕域；（2）若二6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯誤的概率轟:拒絕域?yàn)閦x5Z0.025 偵：4/、.4（2）由解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)二6時(shí)，接受Ho的概率為P1.08X8.92哼 0.9211服從X2八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為（m,n）的F分布，證明：隨機(jī)變量自由度為（n,m）的F分布；（2）若mn,且PX 0.05，求PX的值。證明