導(dǎo)體和電介質(zhì)練習(xí)0

1、 summary導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì)靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì)實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體表面表層內(nèi)e0e整個導(dǎo)體是等勢體整個導(dǎo)體是等勢體q q僅分布于表面僅分布于表面表e0正比于曲率正比于曲率空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)無腔內(nèi)無q)空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有腔內(nèi)有q)腔表無腔表無q腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場整個導(dǎo)體包括空腔在內(nèi)整個導(dǎo)體包括空腔在內(nèi), 是一個等勢體是一個等勢體腔表有腔表有-q腔內(nèi)有電場腔內(nèi)有電場導(dǎo)體的實體部分，仍是一個等勢體導(dǎo)體的實體部分，仍是一個等勢體導(dǎo)體接地導(dǎo)體接地( (u=0) )其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電 =0=0q q -q-qq =0=

2、0-q e.g.靜電屏蔽靜電屏蔽若是內(nèi)球接若是內(nèi)球接地地, ,則其電荷則其電荷通常不為零通常不為零. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化極化強度：極化強度：evppi0q q-q-q =0=0電位移：電位移：束縛面電荷密度：束縛面電荷密度：=pnped0e)1 (0er0e* *電位移線電位移線的高斯定理的高斯定理d內(nèi)0qsdds典型應(yīng)用典型應(yīng)用：電荷及介質(zhì)高對稱分布電荷及介質(zhì)高對稱分布 ( (球、圓柱、平面等球、圓柱、平面等) )電容電容定義：定義：vqc 計算方法計算方法平行板：平行板：dscr0孤立導(dǎo)體球：孤立導(dǎo)體球：rcr04串聯(lián)：串聯(lián)：icc11并聯(lián)：并聯(lián)：icc設(shè)定設(shè)定qvc=q/vqvc

3、=q/v典型結(jié)果典型結(jié)果靜電場的能量靜電場的能量帶電電容器的能量帶電電容器的能量qvcvcqw2121222能量密度：能量密度：2dew 場能：場能：wdvwchap.2 exercises 如圖如圖, ,小物體小物體a a帶有負(fù)電荷帶有負(fù)電荷, ,本不帶電的導(dǎo)本不帶電的導(dǎo)體體b b放在放在a a的一側(cè)的一側(cè)a a、b b和無窮遠(yuǎn)的電勢和無窮遠(yuǎn)的電勢分別記為分別記為u ua a、u ub b和和u u 試證：試證：u ua a u ub b u u 證：證：- -a ab b達(dá)到靜電平衡后達(dá)到靜電平衡后, ,b b上出現(xiàn)感應(yīng)電荷如圖上出現(xiàn)感應(yīng)電荷如圖. .+ +- - b b的右側(cè)負(fù)電荷吸收電

4、場線，這些電場的右側(cè)負(fù)電荷吸收電場線，這些電場線不能來自線不能來自b b的左側(cè)正電荷，否則將破壞的左側(cè)正電荷，否則將破壞b b的等勢性，因此這些電場線只能來自無窮的等勢性，因此這些電場線只能來自無窮遠(yuǎn)處，故有遠(yuǎn)處，故有u ub b u u . . b b的左側(cè)正電荷發(fā)出的電場線不能到無的左側(cè)正電荷發(fā)出的電場線不能到無窮遠(yuǎn)處去，否則會有窮遠(yuǎn)處去，否則會有u ub b u u ，與上面的結(jié)，與上面的結(jié)果矛盾，因此這些電場線只能被果矛盾，因此這些電場線只能被a a的負(fù)電的負(fù)電荷吸收，故有荷吸收，故有u ua a u ub b綜上：綜上： u ua a u ub b u u 2.2. 平行板電容器兩極

5、板間相互作用力大小平行板電容器兩極板間相互作用力大小f f與兩極板間電壓與兩極板間電壓v v的關(guān)系是：的關(guān)系是：(a)f(a)f v (b)fv (b)f 1/1/v v (c)f(c)f 1/1/v v2 2 (d)f (d)f v v2 2 解：解： 一極板上的電荷受到另一極板上電荷所一極板上的電荷受到另一極板上電荷所產(chǎn)生的電場的作用力，因此產(chǎn)生的電場的作用力，因此(d)(d)f=qf=q/2/2 0 0=q=q2 2/2/2 0 0s=vs=v2 2c c2 2/2/2 0 0s s v v2 23.3.解：解：平行板電容器平行板電容器與電源相連與電源相連. .當(dāng)極板間為真當(dāng)極板間為真空

6、時空時, ,場強為場強為 , ,電位移為電位移為 , ,當(dāng)極板間充當(dāng)極板間充滿電介質(zhì)滿電介質(zhì)( ( r r) )時時, ,場強為場強為 , ,電位移為電位移為 , ,則有則有(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)0e0ded00,/ddeer00,ddeerrrddee/,/0000,ddeev v一定一定 e e0 0d=edd=ed e e0 0=e=ed d0 0= = 0 0e e0 0 , d=, d= 0 0 r re=e= 0 0 r re e0 0= = r rd d0 0 (b)(b)4.4. 兩個電容器兩個電容器1 1和和2 2串聯(lián)后充電串聯(lián)后充電. .在在電源保

7、持電源保持連接連接的情況下的情況下, ,把電介質(zhì)插入把電介質(zhì)插入2 2中中, ,則則1 1上的上的電勢差電勢差 ；1 1上的電量上的電量 ；1 1的靜的靜電能電能 . (. (填增大、減小、不變填增大、減小、不變) )解：解：2 21 1電源保持連接電源保持連接v v1 1+v+v2 2一定一定. .串聯(lián)：串聯(lián)：q q1 1=q=q2 2v v1 1/v/v2 2=c=c2 2/c/c1 1插入介質(zhì)：插入介質(zhì)：c c2 2/c/c1 1v v1 1/v/v2 2 因此因此 v v1 1 ；q q1 1=c=c1 1v v1 1 ；22111vcw若電容器為并聯(lián)若電容器為并聯(lián), ,充電后與電源保

8、充電后與電源保持連接持連接, ,結(jié)果？結(jié)果？若電容器為并聯(lián)若電容器為并聯(lián), ,充電后與電源斷充電后與電源斷開開, ,結(jié)果？結(jié)果？ 思考思考 若將若將“電源保持連接電源保持連接”改為改為“電源電源斷開斷開”, ,結(jié)果？結(jié)果？answer: v1、q1與與w1都不變都不變answer: v1、q1與與w1都不變都不變answer: v1、q1與與w1都都減小減小5. 真空中真空中, ,半徑為半徑為r1和和r2的兩個導(dǎo)體球相距的兩個導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)很遠(yuǎn), ,則兩球的電容之比則兩球的電容之比c1/c2= ;當(dāng)當(dāng)用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連后用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連后, ,電容電容c= .解：解： 相距很遠(yuǎn)相距很遠(yuǎn)各為孤立導(dǎo)體球各為孤立導(dǎo)體球c=4c=40 0r r c c1 1/c/c2 2=r=r1 1/r/r2 2 兩球相連兩球相連等勢等勢 11cqv vqc/ 思考思考 兩球相連兩球相連電容器并聯(lián)，為什么？電容器并聯(lián)，為什么？22cq2121ccqq21ccq21cc )(4210rr 6. 一球形導(dǎo)體一球形導(dǎo)體, ,帶電量帶電量q, ,置于一任意形狀的置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中空腔導(dǎo)體中. .當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后, ,系統(tǒng)系統(tǒng)靜電場能