數(shù)學(xué)等差數(shù)列

1、等等差數(shù)列前差數(shù)列前n n項(xiàng)求和公式項(xiàng)求和公式首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)求和公式項(xiàng)求和公式1234567教材分析教材分析8學(xué)生情況學(xué)生情況教學(xué)策略教學(xué)策略說學(xué)法說學(xué)法說教法說教法作業(yè)布置作業(yè)布置教學(xué)設(shè)計(jì)反思教學(xué)設(shè)計(jì)反思板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁一、教材分析一、教材分析1 1、教材所處地位及作用、教材所處地位及作用“等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式”這節(jié)這節(jié)課是高教版中職教材基礎(chǔ)模塊下課是高教版中職教材基礎(chǔ)模塊下冊(cè)中的第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是冊(cè)中的第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是上一節(jié)上一節(jié)“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”的后繼內(nèi)容。

2、的后繼內(nèi)容。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁2 2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重重點(diǎn)點(diǎn)難難點(diǎn)點(diǎn)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式獲得推導(dǎo)等差數(shù)列前獲得推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式的思路及公式的靈活運(yùn)用的思路及公式的靈活運(yùn)用依據(jù)依據(jù)：公式是解題的工具。：公式是解題的工具。依據(jù)依據(jù)：公式探究過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限：公式探究過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限制，第一次接觸到這些公式，往往意識(shí)不到其作用，即使教師給予揭示，學(xué)制，第一次接觸到這些公式，往往意識(shí)不到其作用，即使教師給予揭示，學(xué)生也多半拿著公式而無用武之地，因此我把它作

3、為這一節(jié)的難點(diǎn)。生也多半拿著公式而無用武之地，因此我把它作為這一節(jié)的難點(diǎn)。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁3 3、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)(1)(1)掌握等差數(shù)掌握等差數(shù)列前列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和公的推導(dǎo)方法和公式的簡單運(yùn)用。式的簡單運(yùn)用。（2）通過對(duì)公式從）通過對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問生分析問題和解決問題的能力。題的能力。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁3 3、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)情感、態(tài)度價(jià)值觀情感、態(tài)度價(jià)值觀公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使寓

4、于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。想的熏陶。1 12 2通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的歷史素通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的歷史素材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁二、學(xué)生情況二、學(xué)生情況學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生情況活躍樂于表現(xiàn)表達(dá)能力強(qiáng)運(yùn)算能力低邏輯思維能力低1、本屆學(xué)生初中畢業(yè)生較多，、本屆學(xué)生初中畢業(yè)生較多，課堂比較活躍，樂

5、于表現(xiàn)自已，課堂比較活躍，樂于表現(xiàn)自已，表達(dá)能力強(qiáng)。表達(dá)能力強(qiáng)。2、本節(jié)是學(xué)生已經(jīng)掌握了等、本節(jié)是學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、有關(guān)性質(zhì)差數(shù)列的通項(xiàng)公式、有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，但初等知識(shí)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，但初中是新課程下的實(shí)驗(yàn)教材，存中是新課程下的實(shí)驗(yàn)教材，存在知識(shí)脫節(jié)，學(xué)生的運(yùn)算能力在知識(shí)脫節(jié)，學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力比較低。和邏輯思維能力比較低。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁三、教學(xué)策略三、教學(xué)策略1 12 23 3“問題情景問題情景-建立模型建立模型-求求解解-解釋解釋-應(yīng)應(yīng)用用”的教學(xué)模式的教學(xué)模式啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)問題的親身過對(duì)問題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)動(dòng)

6、手探求、體驗(yàn)多媒體可以使教多媒體可以使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形象、鮮明地得到象、鮮明地得到展示展示首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁四、說學(xué)法四、說學(xué)法采取了以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，著重采取了以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，著重于學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探索研究的啟發(fā)式教學(xué)于學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生分組討論、歸納、思方法，結(jié)合學(xué)生分組討論、歸納、思考、探索、交流、反思參與的活動(dòng)中考、探索、交流、反思參與的活動(dòng)中學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。習(xí)，發(fā)展能力。教師為主導(dǎo)教師為主導(dǎo)Diagram3Diagram 3思維為核心思維為核心教 學(xué) 思 想教 學(xué)

7、方 法學(xué)生為主體學(xué)生為主體首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁五、說教法五、說教法活動(dòng)環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)問題情景引入新課引入新課印度泰姬陵陵寢陵寢印度泰姬陵陵寢陵寢之寶石鑲飾圖之寶石鑲飾圖傳說陵寢中有一個(gè)傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲同大小的圓寶石鑲飾而成，共有飾而成，共有100100層。層。歷史來源歷史來源活動(dòng)環(huán)節(jié)活動(dòng)環(huán)節(jié)1 1：落實(shí)了情：落實(shí)了情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁活動(dòng)環(huán)節(jié)2：高斯解法問題化歸：即求問題化歸：即求=引入高斯引入高斯1010歲時(shí)的算法，數(shù)學(xué)史的歲時(shí)的算法，數(shù)學(xué)史的引入更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情引入更能

8、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問題問題1：泰姬陵圖案中，第泰姬陵圖案中，第1 1層層到第到第2121層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？啟發(fā)啟發(fā)2啟發(fā)啟發(fā)1有無更簡單的方法？有無更簡單的方法？即先求即先求?_?_，是否更方便？是否更方便？引導(dǎo)學(xué)生使用熟引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：悉的幾何方法：把把“全等三角形全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。成平行四邊形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：高斯學(xué)生發(fā)現(xiàn)：高斯“首尾配對(duì)首尾配對(duì)” 的算法的算法還得分還得分“奇、偶奇、偶”個(gè)項(xiàng)的情況求和。個(gè)項(xiàng)的情況求和。學(xué)生分組討論、探究學(xué)生分組討論、探究教師到各小組指導(dǎo)，針

9、對(duì)學(xué)生五花八門的解法，給予鼓勵(lì)與肯定。教師到各小組指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生五花八門的解法，給予鼓勵(lì)與肯定。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁問題問題2：如何求等差數(shù)列的前如何求等差數(shù)列的前_項(xiàng)和項(xiàng)和 ？探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)公式公式嘗試推導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性嘗試推導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)，獲得質(zhì)，獲得“倒序相加求和法倒序相加求和法”的思路。的思路。問題問題3 3：是否可以用基本量是否可以用基本量_來表示來表示 ？活動(dòng)環(huán)節(jié)活動(dòng)環(huán)節(jié)2 2：突出過程與方法目標(biāo)。：突出過程與方法目標(biāo)。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例例1 1：某長跑運(yùn)動(dòng)員某長跑運(yùn)動(dòng)員7 7天里每天的訓(xùn)練量（單位：天里每天的訓(xùn)練量（單位：

10、m m）是是75007500，80008000，85008500，90009000，95009500，1000010000，10500. 10500. 這位長跑運(yùn)動(dòng)員天共跑了多少米？這位長跑運(yùn)動(dòng)員天共跑了多少米？通過這樣的糾錯(cuò)教學(xué)，把學(xué)生隱蔽的思通過這樣的糾錯(cuò)教學(xué)，把學(xué)生隱蔽的思維障礙挖掘出來，比直接講授效果好得維障礙挖掘出來，比直接講授效果好得多。多。針對(duì)學(xué)生對(duì)公式基本量的意義認(rèn)識(shí)不足，針對(duì)學(xué)生對(duì)公式基本量的意義認(rèn)識(shí)不足，又設(shè)計(jì)了：又設(shè)計(jì)了：例例2 2：解法解法1 1： （錯(cuò)解）（錯(cuò)解）解法解法2 2： 例例1,1,例例2:2:落實(shí)了落實(shí)了知識(shí)與技能目標(biāo)。知識(shí)與技能目標(biāo)?；顒?dòng)環(huán)節(jié)3：公式的運(yùn)

11、用公式的運(yùn)用順順用用公公式式首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用“變變”用公式用公式例例3:3:已知已知 ，求，求 。例例3:“3:“今有女子善今有女子善織布，逐日所織的布以織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？三丈，問日增幾何？”（一匹為四丈，九匹三（一匹為四丈，九匹三丈為丈為390390尺）尺）“變變”用公式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的高度靈活用公式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的高度靈活性。性。例例3:深化知識(shí)與技能目標(biāo)。深化知識(shí)與技能目標(biāo)。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用“活活”用公式用公式

12、這個(gè)方法可以讓學(xué)生掌握這個(gè)方法可以讓學(xué)生掌握“知三求二知三求二”的思路。的思路。 例例4:4:拓展了知識(shí)與技能目標(biāo)。拓展了知識(shí)與技能目標(biāo)。例例4：等差數(shù)列等差數(shù)列 中，中，已知已知 求求等差數(shù)列等差數(shù)列 中，中，已知已知 求求變式變式拓展拓展首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁活動(dòng)環(huán)節(jié)4：反思?xì)w納總結(jié)反思?xì)w納總結(jié)學(xué)生反思學(xué)生反思教師引導(dǎo)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生反思生反思自己反思自己反思與總結(jié)與總結(jié)從本課的學(xué)習(xí)中你從中有何收獲？從本課的學(xué)習(xí)中你從中有何收獲？如何得出等差數(shù)列的前如何得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？項(xiàng)和公式？應(yīng)用公式要注意什么問題？應(yīng)用公式要注意什么問題？首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁六、作業(yè)布置六、作業(yè)布置P10頁頁練習(xí)練習(xí)1、2題題首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本節(jié)課如果直接介紹“倒序相加求和法”，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中，我采用創(chuàng)設(shè)問題情景,以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。并借助多媒體展示“公式推導(dǎo)過程中的一些圖形”，這樣可以使教學(xué)內(nèi)容更生動(dòng)、更形象。2本節(jié)課的教學(xué)試圖改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以小組合作的方式展開