和差問題(一)教案

1、和差問題第 一講一、興趣導(dǎo)入 (Topic-in):趣味分享麒麟飛到北極變什么??？答案：冰激凌世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞 塊一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花來了一群羊（水果）答案：草莓來了一 群狼（水果）答案：楊梅來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感 ？答案： 麋鹿 （迷路）二、學(xué)前測試 (Testing):問答題（口答）1、雞兔同籠問題的公式？三、 知識講解 (Teaching) ：基礎(chǔ)知識說到“和差問題”，小學(xué)高年級的同學(xué)，人人都會說：“我會！”和差問題的計算太簡單了.是的，知道兩個數(shù)的和與差，求兩數(shù)，有計算公式：大數(shù) =（和 +

2、差） 2小數(shù) =（和 - 差） 2會算，還要會靈活運(yùn)用，要把某些應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成和差問題來算.先看幾個簡單的例子 .例 1 張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是 95 分，數(shù)學(xué)比語文多得 8 分，張明這兩門功課的成績各是多少分？解： 95 乘以 2，就是數(shù)學(xué)與語文兩門得分之和，又知道數(shù)學(xué)與語文得分之差是8.因此數(shù)學(xué)得分 =（9528） 299.語文得分 =(95 2-8 ） 2 91.答：張明數(shù)學(xué)得99 分，語文得 91 分.1注：也可以從 95 2-99 91 求出語文得分 .例 3、兩筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少10 千克，兩筐水果各多少千克？例 2 有 A，B，C

3、三個數(shù)， A加 B 等于 252 ，B加 C 等于 197 ， C 加 A 等于 149 ，求這三個數(shù).解：從 B+C197 與 A+C149，就知道 B與 A 的差是 197-149 ，題目又告訴我們， B 與 A 之和是 252. 因此B=（ 252 197-149 ） 2 150 ，A252-150 102，C149-102 47.答： A， B， C 三數(shù)分別是 102，150，47.注：還有一種更簡單的方法（A+B）（ B C）（ CA） 2（ ABC）.上面式子說明，三數(shù)相加再除以2，就是三數(shù)之和 .ABC（ 252 197149） 2 299. 因此C299-252 47，B29

4、9-149 150，A299-197 102.2例 3 甲、乙兩筐共裝蘋果 75 千克，從甲筐取出 5 千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多 7 千克 . 甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？解：畫一張簡單的示意圖，就可以看出，原來甲筐蘋果比乙筐多57 5 17 （千克）因此，甲、乙兩數(shù)之和是75 ，差為 17.甲筐蘋果數(shù) =（ 7517） 2 46 （千克） .乙筐蘋果數(shù) =75-46 29（千克） .答：原來甲筐有蘋果46 千克，乙筐有蘋果29 千克 .例 3、長方形操場的長與寬相差 80 米，沿操場跑一周是 400 米，求這個操場的長與寬是多少米？【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和

5、，由條件可知一條長與一條寬的和為400 2 200 ( 米) ，由此我們就知道了長和寬之和是200 米，又知道長和寬之差是80 米，根據(jù)和差問題來解答：方法一：長： （20080） 2140 ( 米)寬： 1408060（米）方法二：寬： （20080） 260(米)長： 6080140（米）例 4 張強(qiáng)用 270 元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子 . 外衣比鞋貴 140 元，買外衣和鞋比帽子多花 210 元，張強(qiáng)買這雙鞋花多少錢？解：我們先把外衣和鞋看成一件東西，它與帽子的價格和是270 元，差是 210 元 .3外衣和鞋價之和 =（270 210 ） 2 240 （元） .外衣價與鞋價之

6、差是140，因此鞋價 =（ 240-140 ） 250（元） .答：買這雙鞋花50 元 .四、強(qiáng)化練習(xí) (Training)：1、 甲、乙兩人同時以相同的速度打字， 2 分鐘共打了 240 個字，已知甲每分鐘比乙多打 10 個字問 甲、乙兩人每分鐘各打多少個？2、甲乙兩筐水果共 40 千克，如果從甲筐那 6 千克放入乙筐， 甲的就比乙的多 2 千克。兩筐原來有多少水果？五、訓(xùn)練輔導(dǎo) (Tutor):1、圖書館的書架上、下兩層共存書 220 本，如果從上層拿出 10 本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少本？方法一：下層： （22020） 2100( 本) 上層： 220100

7、 120 ( 本)方法二：上層： （22020） 2120 （本）下層： 220120 100 （本）2、商店里每天賣出電腦10 臺，賣出的彩電比電腦多5 臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一4共多少臺？【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？1051025（臺）一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？257175（臺）方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？10770 （臺）彩電一個星期共賣出多少臺？（105） 7105 （臺）一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？70105175 （臺）答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175 臺六、反思總結(jié) (Thinking)：5課堂訓(xùn)練（總分 100 分）1、

8、兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？兩個連續(xù)奇數(shù)的差是2, 利用和差公式解答如下較小數(shù)：（36- 2） 217較大數(shù)： 36 17192、小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22 只，如果再買 4 只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？方法一：把黑兔多的4 只減掉，看成兩個白兔的數(shù)量來計算列式：白兔： （224） 29 （只），黑兔： 22913 ( 只)或 9413 ( 只)方法二：把白兔少的4 只加上，看成兩個黑兔的數(shù)量來計算列式：黑兔： （224） 213 ( 只)，白兔： 22 139 ( 只)或 1349( 只)3、學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共 40 千克，蘋果比梨多

9、 2 袋，蘋果和梨每袋都重 5 千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？方法一：題目中知道了蘋果比梨多 2 袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了 而題目中只告訴我們蘋果和梨共 40 千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重 5 千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有 40 5 8 （袋），現(xiàn)在就可以求出梨有（8 2） 2 3（袋），蘋果有（8 2） 2 5 （袋）4、周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182 分周明如果多考5 分，就比王剛多3 分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182 分，根據(jù)條件“周明如果多考5 分，就比王剛多 3 分“可知，王剛的數(shù)

10、學(xué)成績比周明多 5 3 2 （分）轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下：方法一：王剛： （1822） 292 （分）周明： 92290 （分）方法二：周明： （1822） 290（分）王剛： 90292 （分）5、甲、乙兩校共有學(xué)生1050 人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20 人，這樣甲校比乙校還多10 人，求兩校原來有學(xué)生多少人？【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件由甲校轉(zhuǎn)入乙校 20 人，這樣甲校比乙校還多 10 人，實(shí)際上甲校比乙校多 20 2 1050 ( 人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題列式：乙： （1050 50） 2 500 ( 人

11、) 甲： 1050 500550(人6家庭作業(yè)（總分 100 分）1、果園共260 棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20 棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一：桃樹： （26020） 2140 （棵）梨樹： 14020120 （棵）方法二：梨樹： （26020） 2120 （棵）桃樹： 12020140 （棵）答：桃樹有 140 棵，梨樹有 120 棵2、有一根鋼管長12 米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2 米每段各長多少米？【解析】第一段： （122） 25 ( 米)第二段： 1257 ( 米)答：第一段長5 米，第二段長 7 米3、丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91 分，

12、數(shù)學(xué)比語文多2 分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多 2 分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和， 就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了 又因為知道了語文和數(shù)學(xué)的平均分是 91 分，那么兩科成績之和就是 91 2 182（分）方法一：數(shù)學(xué)： （1822） 292 （分）語文： 92290 （分）方法二：語文： （1822） 290 （分）語文： 90292 （分）4、小華和小敏共有鉛筆 25 枝，如果小華用去4 枝，小敏用去3 枝，那么小華還比小敏多 2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？【解析】如果小華用去4 枝，小敏用去 3 枝，那么小華還比小敏多2 枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3 枝找到了這個暗差，這道題就簡單了方法一：小華： （253） 214（枝）小敏： 14311（枝）方法二：小敏： （253） 211（枝）小華： 11 314 （枝）5、有大、小兩個油桶，一共裝油24 千克，兩個油桶都倒出同樣多