初中數學-數據分析(知識點+練習

1、初中數學：數據分析/ 匚二例題精講1、平均數：一組數據中，有n個數據，分別記為 錯誤！未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，,錯誤!未找到 引用源。，則它們的平均數為： 錯誤味找到引用源。=錯誤味找到引用源。，如果這n個數據比較大， 而且批次之間接近，我們就可以采用 選基準數”求和的簡便算法2、加權平均數：在統(tǒng)計學中，經常把下面的這種算術平均數看成加權平均數：在求n個數得算數平均數時，如果錯誤！未找到引用源。出現 錯誤!未找到引用源。 次，錯誤!未找到引用源。出現錯誤！未找到引用源。 次，錯誤！未找到引用源。出現錯誤！未找到引用源。 次，這里(錯誤！未找到引用源。=n),那么這n個數的算術平均

2、數為：錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。 也叫做錯誤味找到引用源。錯誤!未找到引用源。這k個數的加權平均數， 其中錯誤味找到引用 源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。 分別叫做錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用 源。，錯誤味找到引用源。的權3、中位數：將一組數據按從小到大(或從大到小順)的順序進行排列，如果數據個數為奇數，則中間的那個數就是中位數，如果數據的個數為偶數，則中位數應是中間兩個數據的平均數.4、眾數:一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數如果一組數據中有兩個或兩個以上的數據出現的次數一樣，都是最大，那么這些個數據是這組數據的眾數.如果所有數據出現的次

3、數都一樣，那么這組數據沒有眾數，譬如：1 , 2, 3, 4, 5沒有眾數.當一組數據有較多重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個量5、平均數、眾數和中位數對一組數分別從不同的方面進行描述平均數反映這組數據中各數據的平均大??；眾數反映的是這個值出現的次數最多；中位數不易受極端值影響.6、方差極差：極差=數據的最大值 最小值.方差的計算： 基本公式：S2l(x-nX)2(X2X)2 L(XnX)2簡化公式：S2-(x-2 nX22L2 2Xn ) nx 或 S2-(Xi2nX22 LXn2)-2X .標準方差：S VSr J1(X X)2 (x2 x)2 L (Xn x)2.方差與標準方差都是用

4、來描述一組數據波動情況的特征數(或衡量一組數據相對于它們的平均數的 離散程度).方差較大的波動較大，方差較小的波動較小，方差的單位是原數據單位的平方，標準方 差的單位與原單位相同.【例1】 某男子排球隊20名隊員的身高如下表：2082身高（Cm）180186188192人數（個）4653則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數和中位數分別是（）BA. 186cm, 186cmB. 186cm, 187cmC. 208cm, 188cmD. 188cm, 187cm【例2】 已知數據X , 6, 8, 10的中位數是8,則平均數為【例3】 若5個正整數的中位數是 3,眾數是7且唯一，這5個正整數的和

5、是多少?【例4】5個整數從小到大排列，中位數是4,平均數是6,且有唯一的眾數 3,則這樣的5個整數（）A.不存在B有且只有一組C不止一組，但有有限組D有無限組【例5】一位數學教師在錄入班級50名同學的數學成績時，有一名同學的成績錄入錯了，則該組數據定會發(fā)生改變的是（）A .中位數B.眾數 C.平均數D.中位數、眾數、平均數都一定發(fā)生改變【例6】 在一組數據中加入它的平均數，則新數據組中（）A.平均數不變B.眾數不變C.中位數不變D.以上說法均有錯誤【例7】 如果一組數據中有惟一的一個眾數，在該組數據中加入它的眾數，則新數據組中（）A.中位數不變B.平均數不變C.眾數不變D.以上說法都有錯誤【例

6、8】下列說法有錯誤的是（）A. 組數據總有眾數B. 眾數是出現頻數最多的數據值C. 當有多個數據出現的頻數并列最多時，則這多個數據都是眾數D. 眾數不一定是整數【例9】 以下問題中的數據在美國的歷史上都是真實的，試對此現象進行分析：亞利桑那州歷來是一個風景優(yōu)美，氣候宜人的地方，尤其有利于肺結核病人的療養(yǎng)、康復.可 是十九世紀有一位統(tǒng)計學家發(fā)現，在亞利桑那州死于肺結核的人數遠較其他州多，患者比例普遍 達到其他州的1.5至2倍.人們一度對這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步，給當地的旅游、療養(yǎng)業(yè)造成了 巨大的影響.上個世紀，某地的房產開發(fā)商曾對當時每戶家庭人數進行過較大規(guī)模的調查，得到的結論是平 均每戶3.6人

7、.據此，在當年的住房設計中主要考慮了適宜4人家庭居住的戶型，結果造成了滯銷，而適宜2至3人家庭居住的小戶型和 4人以上的大戶型卻供不應求.【例10】炎熱的夏天來了，不太會游泳的小明準備去游泳清涼一下，可是游泳館因為改造而沒有開館 小明失望極了，但他在回家的路上，恰好經過一條小河，河邊標牌上寫著平均水深1.3米，于是小明就想在那兒游泳他想：平?？偰芸匆娪腥嗽谶@游泳，不會有危險的，再說我身高1.6米，不會游泳也不算是問題先涼快一下再說！如果你是小明的朋友，你會給小明怎樣的建議？【例11】某學校規(guī)定，初二學年的單科平均成績的計算方法如下：初二上學期期中考試成績占10% ,期末考試成績占30% ;下學

8、期期中成績占 20 %,期末考試成績占 40% ;如果某個學生初二四次數學 考試成績如下：初二上學期期中數學成績：108;初二上學期期末數學成績：104;初二下學期期中數學成績：110;初二下學期期末數學成績：115;求這個學生初二學年的數學平均成績.（每次考試數學總分120分）【例12】小明和爸爸媽媽非常喜歡看 CCTV-2由佳明和龐曄主持的 絕對挑戰(zhàn)欄目，每當到了關鍵時候， 也就是招聘方決定聘誰的那一刻，一家三口常常還熱烈地爭討本周是某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，公司在欄目組的幫助下對A、B、C三名候選人進行了各項素質測試小明和爸爸媽媽認真觀看后，為三名候選人在各項測試上打出了分數：測

9、試項目A的成績B的成績C的成績創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567小明：聘用A,因為A的平均成績是70分，B、C的平均成績都是 68分，A成績最高. 媽媽：聘用C ,因為C的各方面都比較平均，而 A、B都有一項不及格 ”爸爸：聘用B ,我認為廣告策劃關鍵看創(chuàng)新，而B的基礎知識也比較扎實 ”看看!一家人的意見不一致了 你認為該公司的老總會聘用誰呢？說說你的理由【例13】新華機械廠有15名工人，某月這15名工人加工的零件數統(tǒng)計如下:人數（名）112632加工的零件數（件）540450300240210120（1）求這15名工人該月加工的零件數的平均數、中位數和眾數；（2） 假如部門

10、負責人把每位工人每月加工零件的任務確定為260件，你認為是否合理？為什么? 如果不合理，你認為多少較為合適？【例14】將某雷達測速區(qū)測到的一組汽車的時速數據整理，得到其頻數及頻率如下表（未完成）（1）請你把表中的數據填寫完整；（2） 根據表格可得，被監(jiān)測的汽車時速的中位數所在的范圍是 ；眾數所在的范圍是 ；（3） 如果此地汽車時速不低于 60千米即為違章，則違章車輛共有 輛.數據段頻數頻率3040100.0540503650600.3960707080200.10總計1【例15】下表中，若平均數為 2,則X等于分數01234學生人數X5632【例16】一組數據同時減去70 ,算得新的一組數據的

11、平均數為0.3,則原數據的平均數為多少?【例17】某商場用加權平均數來確定什錦糖的單價，由單價為15元/千克的甲種糖果10千克，單價為12元/千克的乙種糖果20千克，單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應定 為（）A. 11元/千克B. 11.5元/千克C. 12元/千克D. 12.5元/千克【例18】一組數據1 , 2,X3 ,，Xn得平均數是a ,則數據3X15 , 3x25 ,3x3平均數是7 , 3X37的平均數等于多少?【例19】已知數據X1 , X2, X3的平均數是m,那么數據3X1 7 , 3X2【例20】如果a , b , C的平均數為2,則a 5 ,

12、b 2 , C 3的平均數是多少?【例21】將最小的31個正整數分成 A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數11的算術平均數增加一，B組的各數的算術平均數也增加一，問A組中原有多少個數？22【例22】一位同學調查41名女運動員所穿運動鞋的尺碼，整理如下表（單位：Cm ）運動鞋的尺碼2222.52323.52424.52525.5穿鞋人數235711641求這組數據的眾數、中位數、平均數【例23】中央電視臺2004年5月8 日 7時30分發(fā)布天氣預報，我國內地31個直轄市和省會城市 5月 9日的最高氣溫(C )統(tǒng)計如下表：氣溫r)18212224Z52?282930JI

13、323J34頻數II131315311那么這些城市5月9日的最高氣溫的中位數和眾數分別是多少?【例24】分別求出下列兩組數據的平均數、中位數和眾數：(1) 2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8;(2) 54, 5, 4, 6, 4, 6, 6, 5, 4, 56.【例25】甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預選賽中進球數分別是9, 9 , X , 7,若這組數據的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數為多少？【例26】一組數據5 , 7 , 7 , X的中位數與平均數相等，則 X的值為多少?【例27】當五個整數從小到大排列后，其中位數為4 ,如果這組數據的惟一眾數是6,那么這5

14、個整數可能的最大的和是多少？【例28】一組數據3, 3 , 5 , X的中位數與平均數相等，則 X的值為多少?【例29】某高科技產品開發(fā)公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經 理科研人 員銷售人 員咼級技工中級技工勤雜工員工名數1323241每人月工資/元2100084002025220018001600950金司貴工的月平均工竇是 右Oa元* Mja髙的.月工畫實赫水平嗎TJ請你根據上述內容，解答下列問題:(1) 該公司高級技工”有名；(2) 所有員工月工資的平均數為2 500元，中位數為元，眾數為元；(3) 小張到這家公司應聘普通工作人

15、員，請你回答圖中小張的問題，并指出用(2)中的哪個 數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；(4) 去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資y(結果保留整數)，并判斷y能否反映該公司員工的月工資實際水平.【例30】說一說你對下列問題的看法：鞋廠為開發(fā)新產品，抽樣調查了100名16至18歲女學生穿鞋的尺碼，廠方對于調查所得的平均數、中位數和眾數中最關注的是什么？【例31】某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了 1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在1520次之間的頻率是()B. 0.17C. 0.3

16、3D. 0.4人數0 15 20 25 30 35 次數【例32】計算：若10個數據平均數是3 ,標準差是2,則方差是 ,這10個數據的平方和是 【例33】為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五次數學測驗成績進 行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為 85分，且S甲100、S乙110、S丙120、S丁 90 .根據統(tǒng)計結 果，派去參加競賽的兩位同學是（）A .甲、乙B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙【例34】隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取 100株麥苗測量高度，計算平均數和方差的結果為：X甲13 ,X乙13 , S甲7.5, S乙21.6 ,則小麥長勢比較整齊的試驗田是 （填甲”或乙”.）【例35】一組數據X1,X2,L ,Xn的方差為9,數據X1 5,X2 5,L , x. 5的方差為 ,標準差為 【例36】一組數據X1,X2,L ,Xn的方差為9,數據3X1,3 X2 ,L ,3Xn的方差為,標準差為課后作業(yè)1. 在一組數據中加入它的中位數，則新數據組中（）D.以上說法均有錯誤A.中位數不變B.平均數不變C.眾數不變2. 1