高中數(shù)學143《正余弦函數(shù)的奇偶性單調性》課件新人教A版必修

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學必修必修41.4.3正余弦函數(shù)的奇偶性單調性教學目標教學目標 1理解正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義； 2 會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調區(qū)間； 教學重點：教學重點：正弦函數(shù)的性質 教學難點：教學難點：正弦函數(shù)性質的理解與應用 正弦、余弦函數(shù)的性質正弦、余弦函數(shù)的性質X（奇偶性、單調性）（奇偶性、單調性） 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x

2、 Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 正弦函數(shù)的單調性正弦函數(shù)的單調性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1

3、234-2-312 23 25 27 2 23 25 2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 余弦函數(shù)的單調性余弦函數(shù)的單調性 y=cosx (x R)2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 2

4、5 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 例例1 不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4

5、 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 417 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 例例2 求下列函數(shù)的單調區(qū)間：求下列函數(shù)的單調區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調遞減上單調遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調遞增上單調遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 22422 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk單調增區(qū)間為單調增區(qū)間為83,8 kk所以：所以：解：解：單調減區(qū)間為單調減區(qū)間為87,8

6、3 kk 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 解：解： (4) )431cos(2121log xy解：解： 定義域定義域2243122 kxk (3) y= ( tan )89 sin2x189tan0 單調減區(qū)間為單調減區(qū)間為4,4 kk單調增區(qū)間為單調增區(qū)間為43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 當當即即為減區(qū)間。為減區(qū)間。22432 kxkZkkxk ,436496 當當即即為增區(qū)間。為增區(qū)間。Zkkxk ,436496 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：

7、令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323減區(qū)間為減區(qū)間為Zkkku ,2 增區(qū)間為增區(qū)間為Zkkku ,2, 即：即：Zkkkx ,4,43 y為增函數(shù)為增函數(shù)Zkkkx ,4,4 y為減函數(shù)為減函數(shù)小小 結：結： 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性 奇偶性奇偶性 單調性（單調區(qū)間）單調性（單調區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調遞增單調遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 單調遞減單調遞減 +2k , 2k ,k Z 單調遞增單調遞增2k , 2k + , k Z單調遞減單調遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間：求函數(shù)的單調區(qū)間：1. 直接利用相關性質直接利用相關性質2. 復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)的單調性3. 利用圖