八級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教學(xué)課件2 （新版）新人教版

1、第十九章一次函數(shù) 19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】1.1.變量與常量變量與常量在一個(gè)變化過程中在一個(gè)變化過程中, ,數(shù)值數(shù)值_的量為變量的量為變量, ,數(shù)值數(shù)值_的量為常量的量為常量. .發(fā)生變化發(fā)生變化始終不變始終不變2.2.函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)函數(shù)函數(shù): :在一個(gè)變化過程中在一個(gè)變化過程中, ,如果有兩個(gè)變量如果有兩個(gè)變量x x與與y,y,并且對于并且對于x x的的每一個(gè)確定的值每一個(gè)確定的值,y,y都有都有_的值與其對應(yīng)的值與其對應(yīng), ,那么那么x x就是就是_,_,_是是_的函數(shù)的函數(shù). .唯一確定唯一確定自變量自變量y yx x(2)(2)函

2、數(shù)值函數(shù)值: :對于變量為對于變量為x,yx,y的某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)函數(shù)中, ,如果自變量如果自變量x=mx=m時(shí)時(shí),y=n,y=n,那么那么n n叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為m m時(shí)的時(shí)的_._.(3)(3)函數(shù)解析式函數(shù)解析式: :用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與_之間的關(guān)之間的關(guān)系系. .函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量【自我診斷自我診斷】1.1.在男子在男子10001000米的長跑中米的長跑中, ,運(yùn)動(dòng)員的平均速度運(yùn)動(dòng)員的平均速度v= ,v= ,則這個(gè)關(guān)系式中自變量是則這個(gè)關(guān)系式中自變量是v.v.( )( )1 000t2.2.一個(gè)長方形的面積是一個(gè)長

3、方形的面積是10cm10cm2 2, ,其長是其長是acm,acm,寬是寬是bcm,bcm,下下列判斷錯(cuò)誤的是列判斷錯(cuò)誤的是( )( )A.10A.10是常量是常量 B.10B.10是變量是變量C.bC.b是變量是變量D.aD.a是變量是變量B B3.3.在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_._.4.4.變量變量x x與與y y之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是y= xy= x2 2-1,-1,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x=-2x=-2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為_._.x-2x-23x 2121 1知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 變量與常量變量與常量【示范題示范題1 1】一次試

4、驗(yàn)中一次試驗(yàn)中, ,小明把一根彈簧的上端固定小明把一根彈簧的上端固定, ,在其下端懸掛砝碼在其下端懸掛砝碼, ,下面是測得的彈簧長度下面是測得的彈簧長度y(cm)y(cm)與所與所掛砝碼的質(zhì)量掛砝碼的質(zhì)量x(g)x(g)的一組對應(yīng)值的一組對應(yīng)值( (在彈性限度內(nèi)在彈性限度內(nèi)):):x(g)x(g)0 01 12 23 34 45 5y(cm)y(cm) 181820202222242426262828(1)(1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系? ?哪個(gè)是自變量哪個(gè)是自變量? ?哪個(gè)是函數(shù)哪個(gè)是函數(shù)? ?(2)(2)彈簧的原長是多少彈簧的原長是多少? ?當(dāng)所掛砝碼質(zhì)

5、量為當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g3g時(shí)時(shí), ,彈簧的彈簧的長度是多少長度是多少? ?(3)(3)砝碼質(zhì)量每增加砝碼質(zhì)量每增加1g,1g,彈簧的長度增加彈簧的長度增加_cm._cm.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量所掛物體的質(zhì)量. .(2)(2)彈簧的原長是當(dāng)物體的質(zhì)量為彈簧的原長是當(dāng)物體的質(zhì)量為0g0g時(shí)時(shí), ,彈簧的長度彈簧的長度; ;從從表中找出當(dāng)物體的質(zhì)量為表中找出當(dāng)物體的質(zhì)量為3g3g時(shí)時(shí), ,彈簧的長度彈簧的長度. .(3)(3)由表中的數(shù)據(jù)可知由表中的數(shù)據(jù)可知,x=0,x=0時(shí)時(shí),y=18;x=1,y=18;x=

6、1時(shí)時(shí),y=20,y=20,據(jù)此據(jù)此判斷砝碼質(zhì)量每增加判斷砝碼質(zhì)量每增加1g,1g,彈簧增加的長度彈簧增加的長度. .【自主解答自主解答】(1)(1)表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量表中反映了彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ;其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量, ,彈簧長度是彈簧長度是所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù)所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù). .(2)(2)彈簧的原長是彈簧的原長是18cm;18cm;當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g3g時(shí)時(shí), ,彈簧長彈簧長24cm.24cm.(3)(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知, ,砝碼質(zhì)量每增加砝碼質(zhì)量每增加1g,1g,彈簧的長度彈簧的

7、長度增加增加2cm.2cm.【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】你能知道在彈性限度內(nèi)你能知道在彈性限度內(nèi),x=10g,x=10g時(shí)時(shí), ,彈簧的彈簧的長度嗎長度嗎? ?提示提示: :當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時(shí)時(shí),y=18+2,y=18+210=38,10=38,故當(dāng)故當(dāng)x=10gx=10g時(shí)時(shí), ,彈簧的彈簧的長度為長度為38cm.38cm.【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】確定常量、變量的確定常量、變量的“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”在同一個(gè)問題中這個(gè)量的取值是否發(fā)生變化在同一個(gè)問題中這個(gè)量的取值是否發(fā)生變化, ,是判斷常是判斷常量、變量的唯一標(biāo)準(zhǔn)量、變量的唯一標(biāo)準(zhǔn). .如果發(fā)生變化如果發(fā)生變化, ,該量為變量該量為變量, ,不發(fā)不發(fā)生

8、變化的量為常量生變化的量為常量. .知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 自變量的取值范圍自變量的取值范圍【示范題示范題2 2】(2017(2017恩施中考恩施中考) )函數(shù)函數(shù)y= y= 的自的自變量變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1且且x3x3C.x3C.x3D.1x3D.1x31x 1x 3【備選例題備選例題】(2016(2016內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x3A.x3B.x3B.x3C.x4C.x4D.x3D.x3且且x4x4x 3x 4【解析解析】選選D.x-30,x3,x-

9、40,x4,D.x-30,x3,x-40,x4,綜上綜上,x3,x3且且x4.x4.【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】確定自變量取值范圍的方法確定自變量取值范圍的方法(1)(1)函數(shù)解析式是整式函數(shù)解析式是整式, ,自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù). .(2)(2)函數(shù)解析式中有分式函數(shù)解析式中有分式, ,滿足分母不等于滿足分母不等于0.0.(3)(3)函數(shù)解析式中有二次根式函數(shù)解析式中有二次根式, ,滿足被開方數(shù)大于等于滿足被開方數(shù)大于等于0.0.(4)(4)實(shí)際問題中的函數(shù)解析式要使實(shí)際問題有意義實(shí)際問題中的函數(shù)解析式要使實(shí)際問題有意義. .【備選例題備選例題】(2017(2017莒縣一

10、模莒縣一模) )在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是( () )A.x A.x C.x D.x D.x 1 2x12121212【解析解析】選選B.B.在函數(shù)在函數(shù)y= y= 中中, ,自變量自變量x x的取值范的取值范圍是圍是x x . .1 2x12知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 函數(shù)及函數(shù)值函數(shù)及函數(shù)值【示范題示范題3 3】汽車在發(fā)動(dòng)后的前汽車在發(fā)動(dòng)后的前1010秒內(nèi)以勻加速秒內(nèi)以勻加速a=0.8m/sa=0.8m/s2 2行駛行駛, ,這這10s10s內(nèi)內(nèi), ,經(jīng)過經(jīng)過t(s)t(s)汽車行駛的路程為汽車行駛的路程為s= ats= at2 2. .(1)(1)

11、求求t=2.5st=2.5s和和3.5s3.5s時(shí)時(shí), ,汽車所行駛的路程汽車所行駛的路程. .12(2)(2)汽車在發(fā)動(dòng)后行駛汽車在發(fā)動(dòng)后行駛10m,15m10m,15m所需的時(shí)間各為多少所需的時(shí)間各為多少? ? ( (精確到精確到0.1)0.1)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)公式根據(jù)公式, ,得函數(shù)解析式得函數(shù)解析式, ,根據(jù)自變量根據(jù)自變量的值的值, ,得函數(shù)值得函數(shù)值. .(2)(2)根據(jù)函數(shù)值根據(jù)函數(shù)值, ,得相應(yīng)的自變量的值得相應(yīng)的自變量的值. .【自主解答自主解答】(1)s= at(1)s= at2 2,s= ,s= 0.8t0.8t2 2= t= t2 2. .當(dāng)當(dāng)t=2.5t=2.5時(shí)時(shí),s= ,s= 2.52.52 2=2.5(m),=2.5(m),當(dāng)當(dāng)t=3.5t=3.5時(shí)時(shí),s= ,s= 3.53.52 2=4.9(m).=4.9(m).(2)(2)當(dāng)當(dāng)s=10s=10時(shí)時(shí), t, t2 2=10,=10,解得解得t=5(s),t=5(s),當(dāng)當(dāng)s=15s=15時(shí)時(shí), t, t2 2=15,=15,解得解得t6.1(s).t6.1(s).12122525252525【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本題中能求本題中能求t=15st=15s時(shí)的路程嗎時(shí)的路程嗎? ?提示提示: :不能不能, ,本題中的公式只適合求