圓錐的側(cè)面積與全面積PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐的側(cè)面積與全面積圓錐的側(cè)面積與全面積第1頁/共25頁 把把圓錐是由圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底它的底面是一個(gè)面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一個(gè)，側(cè)面是一個(gè)曲面曲面. .思考：圓錐的母線有幾條？思考：圓錐的母線有幾條？ hrOll第2頁/共25頁圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系:10cm222lhrhrOl第3頁/共25頁圖 23.3.7 hrOl第4頁/共25頁1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)到一個(gè)扇形扇形，這個(gè)扇形的，這個(gè)扇形的弧長與底面的周

2、長弧長與底面的周長有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？圖 23.3.7 相等相等母線母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？問題問題2：第5頁/共25頁第6頁/共25頁第7頁/共25頁OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面扇形面積積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .第8頁/共25頁如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓

3、錐的母線長為L,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側(cè)面積側(cè)面積 公式為：公式為： .221lrS=側(cè)=rl全面積全面積公式為：公式為：SSS底側(cè)全+=r l r2rL2=OPABrhl第9頁/共25頁圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlrhrOl第10頁/共25頁2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D第11頁/共25頁解解: :如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m; 3. 3.蒙古

4、包可以近似地看成由圓錐蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個(gè)個(gè)底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多至少需要多少少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m

5、31.45 (m2 2) )圓錐的母線長圓錐的母線長為為3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :23.34 20.98(m)圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )第12頁/共25頁思考：思考：你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與 r

6、、 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？360rnl當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓半圓） nhrOll第13頁/共25頁 4. 4.根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（角（r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）母線長）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rhllllrh180288第14頁/共25頁P(yáng)115116第第1(3) 、5 、9、10題

7、題扇形側(cè)SSrl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlr2. 展開圖中的圓心角展開圖中的圓心角n與與r、R之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：360rnl1.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積P114習(xí)題第習(xí)題第1 、 2題題第15頁/共25頁第16頁/共25頁1.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlr2. 展開圖中的圓心角展開圖中的圓心角n與與r、R之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：360rnl第17頁/共25頁）（cms21532521=側(cè)OPABrhl()224915cmsss=+=+=底側(cè)全第18頁/共25頁2.圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是一，其軸

8、截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A第19頁/共25頁51682458412第20頁/共25頁4.4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其圓其圓錐形帽身的母線長為錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)個(gè), ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計(jì)接縫用料和余料不計(jì)接縫用料和余料, , 取取3.14

9、 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl第21頁/共25頁5.5.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長為母線長為6,6,一只螞一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B

10、B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)一圈再回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6.6.解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BBBB, ,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB B

11、B=AB=6 =AB=6 第22頁/共25頁6 6、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線錐側(cè)面爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.

12、 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行

13、的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)