材料力學(xué)14章3靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)

1、注意：注意： 無論是對稱載荷無論是對稱載荷還是反對稱載荷，還是反對稱載荷， 一定是要作用對稱結(jié)一定是要作用對稱結(jié)構(gòu)上。離開對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)上。離開對稱結(jié)構(gòu)的載荷，無所謂對稱的載荷，無所謂對稱與反對稱。與反對稱。14-3 14-3 靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用aabmaa/2caabmaa/2cmaabmaa/2cm問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已知力偶知力偶m m對應(yīng)的載荷。哪對應(yīng)的載荷。哪種是對稱載荷？哪種是反種是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？對稱載荷？反對稱載荷反對稱載荷對稱載荷對稱載荷n n （軸力）和（軸力）和 mm（彎矩）（彎矩） 是對稱的

2、內(nèi)力是對稱的內(nèi)力q q（剪力）是反對稱的內(nèi)力（剪力）是反對稱的內(nèi)力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力f f作用。哪種內(nèi)力是對稱載作用。哪種內(nèi)力是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？荷？哪種是反對稱載荷？加何種力可以形成對稱加加何種力可以形成對稱加載？載？p2a2aabcde對稱載荷對稱載荷p2a2aabcdpe反對稱內(nèi)力反對稱內(nèi)力pacdbyeye對稱內(nèi)力對稱內(nèi)力pacdbxexefaaaafffabcd問題：對稱結(jié)構(gòu)，受問題：對稱結(jié)構(gòu)，受4 4力力f f作用。在什么地方，作用。在什么地方，內(nèi)力具有對稱（或反內(nèi)力具有對稱（或反對稱對稱）性質(zhì)？）性質(zhì)？ffabcfsafsc解：約束反力三次靜不定約

3、束反力三次靜不定1x1x2x2x3x3x1x1x2x2x3x3x1p1111.x212.x313.x02p2121.x222.x323.x03p3131.x232.x333.x0111111pm1m2m3m01p02p03p011022033021120322303113正則方正則方程組簡程組簡化為：化為：p1111.x313.x0222.x0p3131.x333.x002x解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基）解除多余約束，建立靜定基3）對靜定基進行受力分析，）對靜定基進行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)建立相當(dāng)系統(tǒng)為了不破壞反對稱性為了不破

4、壞反對稱性釋放剛架在對稱截面的釋放剛架在對稱截面的3個內(nèi)力個內(nèi)力1x1x2x2x3x3x4）分別研究切口兩側(cè)，）分別研究切口兩側(cè)，建立正則方程建立正則方程豎直相對線位移，豎直相對線位移，相對轉(zhuǎn)角，相對轉(zhuǎn)角，水平相對線位移，水平相對線位移，1x1x2x2x3x3x1p1111.x212.x313.x02p2121.x222.x323.x03p3131.x232.x333.x0111111pm1m2m3m01p02p03p011022033021120322303113111.x313.x0222.x0131.x333.x001x結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對稱的載荷結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對

5、稱的載荷 在結(jié)構(gòu)的對稱截面上在結(jié)構(gòu)的對稱截面上, 對稱的內(nèi)力等于對稱的內(nèi)力等于 0p203xq2q2q例1:試畫出下列剛架的彎矩圖(不記n)32l3l3l32l解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)2x5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程45度方向的相對線位移,222.x0p213pl3pl45lcos45lcosp2)45.98.3.3.21(1*2lcoslpllei22)45.32.45. .21(1*2lcoslcoslei2xpmm6)畫剛架彎矩圖總彎矩圖=pm

6、mx .2ma4mh5 . 4解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程水平相對線位移,1x1x3x3x相對轉(zhuǎn)角,p1111.x313.x0p3131.x333.x011112ph2ph11hhpm1m3m11mpmp33mpmp1111*mm3333*mm313113*mm21px 03x解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立

7、相當(dāng)系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對線位移,p2222.x02phpm2m22*mmpp2222*mmknx2 .3922x2x2ph112/a2/a圖2的彎矩圖=pm22.mx原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記n)解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當(dāng)系統(tǒng)2x5）研究切口兩側(cè)，45度方向的相對線位移,建立正則方程222.x0p213pl3pl45lcos45lcos34213(. .)4628 2paqlqleiei3221 11. .22622l

8、llleiei222234 2pqlx pmmllcdabpprcdab1)(sm)(sm20)()(rdseismsmab)(sm)(smab解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）取原結(jié)構(gòu)的一半cad研究(圖3)cdabppab和和cd都是對稱軸都是對稱軸pcndncmdmdcnn2pnndc3）取圖3 的一半ad研究(圖3)2pdm11p1dm.1102p1)cos1 (2)(rpmp1)(mrdeimmpp201)()(rdeimm2011)()()121(.rpmddcmmdpmmm. )()()2cos1( pr)(mc

9、dabppcdab1)2cos1(pr)(m)2cos1(r)(mab*4rdeimm20)().(例例3：求：求 a、b兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移ab 。afbfr由對稱性知由對稱性知:2nff0,sfafbfrfnfnfsfsfsfsmmmmaf/2rmdd變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:d 0先求多余內(nèi)力先求多余內(nèi)力)cos1 (2)(rfmmd1)(msiemmsdd1222rfmierd 0121frmd由此得af/2rmddr1)cos1 (2121)(rffrm12cosfr)cos1 ()(rmd)()(20riemmd183iefr2423iefrdabaf/2rmddr

10、1再求再求 a、b兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移ab 。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面c的內(nèi)力的內(nèi)力 fs=0f1f1f2f2fnfsfsmm對稱性利用小結(jié)：對稱性利用小結(jié)：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面c的內(nèi)力的內(nèi)力 fn=0 ，m=0 f1f1f2f2fnfsfsmmff/2f/2ff/2f/2例：平面框架受切向分布例：平面框架受切向分布載荷載荷q作用，求截面作用，求截面a的剪的剪力、彎矩和軸力。力、彎矩和軸力。qaabbaqaabfsa解：解：0, 0,nsaaafmqbf例：圖示小曲率桿在力偶例：圖示小曲率桿在力偶me與均勻分布剪流與均勻分布剪流q作用下處作用下處于平衡狀態(tài)于平衡狀態(tài), 已知已知q、r與與ei=常數(shù)常數(shù), 試求截面試求截面a的剪力、的剪力、彎矩和軸力。彎矩和軸力。memeqcabdr0, 0,nsaaafmqrf解：解：meqcabfsafscrfsafsbr例：等截面平面框架的受例：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。大彎矩及其作用位置。faaaaff