3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第二節(jié)第二節(jié) 一階系統(tǒng)時(shí)域分析一階系統(tǒng)時(shí)域分析第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析項(xiàng) 目?jī)?nèi) 容教 學(xué) 目 的 掌握一階系統(tǒng)在四種典型信號(hào)輸入下的輸出響應(yīng)特征。理解時(shí)域分析方法。初步了解MATLAB的使用。教 學(xué) 重 點(diǎn) 一階系統(tǒng)在四種典型信號(hào)輸入下的輸出響應(yīng)特征。掌握系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。教 學(xué) 難 點(diǎn)及 其 處 理 分析一階系統(tǒng)的四種輸出響應(yīng)，最后總結(jié)。使用MATLAB工具輔助教學(xué)。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( )( )( )ooidu tRCu tu tdt將微分方程為將微分方程為dc(t)T+c(t)= r(t)dt( )1( )1C sR sTs的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。的

2、系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。,傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為( )1( )1C sR sTsv動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( )ioU sU sI s R( )( )oI sU sCs1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/RR：C：1/sRCUi(s)-Uo(s)11111( )( ) ( )111TC ss R sTSSSTSSST二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1( )R sS將將 代入傳遞函數(shù)中，可得：代入傳遞函數(shù)中，可得：兩邊進(jìn)行拉氏反變換，可得兩邊進(jìn)行拉氏反變換，可得C(t)的時(shí)域表達(dá)式的時(shí)域表達(dá)式：( )1tTc te 1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632t

3、c(t)( )1tTc te v可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；v初始斜率為初始斜率為1/T；確定T的值、系統(tǒng)是否是一階系統(tǒng)確定T的值由解析式繪制曲線圖：由解析式繪制曲線圖：由解析式和曲線圖可以得出以下結(jié)論：由解析式和曲線圖可以得出以下結(jié)論：v動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Ttr20. 2調(diào)節(jié)時(shí)間42%35%sTtT ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上升時(shí)間 ess=1-c()=1-1=01063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)v穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)不存在和pt三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，由于當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位

4、脈沖函數(shù)時(shí)，由于R(s)=1(s)=1，因此輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞，因此輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即函數(shù)相同，即11)(TSsC1( )0tTc tetT 由圖可見，一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線。系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)的快速性越好。2S1R(s) TSTSTSSTSsRssC11111)()()(222將將 對(duì)上式求拉氏反變換，得：對(duì)上式求拉氏反變換，得：tTtTTeTteTttc11)1 ()(因?yàn)橐驗(yàn)?1 ()()()(1tTeTtctrte所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為Tteetss)(lim四、一階系

5、統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 代入傳函表達(dá)式，得：代入傳函表達(dá)式，得： 一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的變化率完全相同。 穩(wěn)態(tài)時(shí)C(t)滯后于R(t)一個(gè)常量T。 減小慣性時(shí)間常數(shù)T可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 從圖中可以看出：從圖中可以看出： 階躍信號(hào)輸入 斜坡信號(hào)輸入輸入輸出位置誤差初始狀態(tài)時(shí)大，隨t減小，最后趨于0。初始狀態(tài)為0，隨t增大，最后趨于T。 輸出曲 線斜率初始狀態(tài)最大且等于1/T，隨t趨于0。初始狀態(tài)最小且為0，隨t趨于1。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)兩種輸入作用下的輸出信號(hào)比較

6、單位階躍響應(yīng)曲線單位斜坡響應(yīng)曲線TSTSTSTSTSDSCSBSASTSsRssC1111)11()()()(2223233)0()1 (21)(122teTTtttctT)1 ()()()(12tTeTTttctrte對(duì)上式求拉氏反變換，得：對(duì)上式求拉氏反變換，得： 上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。五、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)31R(s)S將將 代入傳函表達(dá)式，得：代入傳函表達(dá)式，得： 輸入信號(hào)輸出響應(yīng)1(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t221t小結(jié)：一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)小結(jié)：一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng) 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)(積分)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)(積分)。所以只取一種典型形式進(jìn)行研究就可以了。微分微分證明：)()()()()()()()(1111