25.2-用列舉法求概率(3)

1、樹形圖樹形圖 當一次試驗要涉及當一次試驗要涉及兩個因素兩個因素, ,并且可能出現(xiàn)并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時的結果數(shù)目較多時, ,為了不重不漏的列出所有可為了不重不漏的列出所有可能的結果能的結果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一個因素所包含的可能情況一個因素所包含的可能情況 另一另一個因素個因素所包含所包含的可能的可能情況情況兩個因素所組合的兩個因素所組合的所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事件的個再找到滿足條件的事件的個數(shù)數(shù)m,m,最后代入公式計算最后代入公式計算. .列表法中表格構造特點列表法中表格構造特點: :

2、當一次試當一次試驗中涉及驗中涉及3 3個個因素因素或或更多更多的因素的因素時時, ,怎怎么辦么辦? ? 當一次試驗中涉及當一次試驗中涉及3 3個個因素或更多的因素時因素或更多的因素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重為了不重不漏地列出所有可能的結果不漏地列出所有可能的結果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .例例1 1 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有

3、兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結果有硬幣的結果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結果只有的結果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結果有的結果有3

4、 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結果有的結果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定他們決定用用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時三人每次游戲時三人每次做做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一種三種手勢中的一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石石頭頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少問一次比賽能

5、淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 淘汰一人的結果應是淘汰一人的結果應是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . P(A)= P(A)=13=9273.3.某電腦公司現(xiàn)有某電腦公司現(xiàn)有A A，B B，C C三種型號的甲品牌電三種型號的甲品牌電腦和腦和D D，E E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦甲、乙兩種品牌

6、電腦中各選購一種型號的電腦(1) (1) 寫出所有選購方案寫出所有選購方案( (利用樹狀圖或列表方法利用樹狀圖或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各種選購方案被選中的可能性相中各種選購方案被選中的可能性相同，那么同，那么A A型號電腦被選中的概率是多少？型號電腦被選中的概率是多少？解：解：(1) (1) 樹狀圖如下樹狀圖如下 有有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚

7、的看到，有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2) (2) 因為選中因為選中A A型號電腦有型號電腦有2 2種方案，即種方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型號電腦被選中的概率型號電腦被選中的概率是是31數(shù)學病院用下圖所示的轉盤進行用下圖所示的轉盤進行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 開始開始灰灰藍藍 （灰，藍）（灰，藍）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰

8、，黃）白白藍藍 （白，藍）（白，藍）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍藍 （紅，藍）（紅，藍）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）你認為她的你認為她的想法對嗎，想法對嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結果只有一種：配成紫色的結果只有一種： （紅，藍），故游戲（紅，藍），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時，各法求概率時，各種結果出現(xiàn)的可種結果出現(xiàn)的可能性務必相同。能性務必相同。用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結果出現(xiàn)

9、的可能性務必相同.注意：(1) (1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? ? (2)(2)什么時候使用什么時候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時候使什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便? ? 利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果; ;從而較方從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率便地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當試驗包含當試驗包含兩步兩步時時, ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當然當然, ,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法; ; 當試驗在當試驗在三步或三步

10、以上三步或三步以上時時, ,用用樹形圖法樹形圖法方便方便. .1 1. .經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左也可能向左轉或向右轉轉或向右轉, ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當有三輛汽當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時車經(jīng)過這個十字路口時, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉兩輛車向右轉, ,一輛車向左轉一輛車向左轉; ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉至少有兩輛車向左轉. .答案答案: :191、 (1)(2)(3)127727第第一一

11、輛輛左左右右左左右右左直右左直右第第二二輛輛第第三三輛輛直直直直左左右右直直左左右右直直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：畫樹形圖如下：解：畫樹形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P3.3.小明是個小馬虎小明是個小馬虎, ,晚上睡覺時將晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？雙襪子的概率是多少？解：設兩雙襪子分別為解：設兩雙襪子分別為A

12、1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 練習練習3. 3. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的個相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結果有所有可能的結果有2727種種, ,它們

13、出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2個數(shù)字相同的結果有個數(shù)字相同的結果有1818個個. . P( P(恰有兩個數(shù)字相同恰有兩個數(shù)字相同)=)=182723=試一試：試一試：一個家庭有三個孩子，若一個孩子一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率；個女孩的概率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率求這個家庭至少有一個男孩的概率解解: :4.4.如圖所示，每個轉盤被分成如圖所示，每個轉盤被分成3 3個面積相等的個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由轉動兩個轉盤，如果兩個轉盤的指針所停區(qū)域轉動兩個轉盤，如果兩個轉盤的指針所停區(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉盤的指的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉盤的指針所停區(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游針所停區(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲對小紅和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？戲對小紅和小芳兩