整式的乘法與因式分解專題訓(xùn)練

1、整式的乘法和因式分解一、整式的運(yùn)算已知 am=2, an=3，求 am+2n 的值;2n6n若 a 3，貝y a =_.2 x 12009 x 占若5125，求(x 2) 的值。已知 2x+1 3x 1=144,求 x;420050.252004)2002 x(1.5)2003 十(_ 1)2004 = 如果（x+q）（3x 4）的結(jié)果中不含x項(xiàng)（q為常數(shù)），求結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)設(shè) m2+m 1=0，求 m3+2m2+2010 的值、乘法公式的變式運(yùn)用位置變化，x yy x符號(hào)變化，x yx y指數(shù)變化，2 2x y22 4x y系數(shù)變化，2a b2a b換式變化，xy zm xy z m增項(xiàng)變化

2、，x y zx y z連用公式變化，x2 2y x y x y逆用公式變化，x22y z x y z1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、三、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練2計(jì)算(1)1032(2)1982計(jì)算(1)a b c 2(2) 3x y z2計(jì)算(1)a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 23x y 222007計(jì)算(1) 1999 -2000 X 1998(2)220072008 2006四、乘法公式 常用技巧1、已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b 2, a b 2的值。變式練習(xí)：已知 a b 2 7, a b 2 4,求a2 b2

3、, ab的值。2、已知a b 2，ab 1，求a2 b2的值。2變式練習(xí)：已知a b 8， ab 2，求（a b）的值。1 2 13、已知a =3，求a +2的值。aa1 1變式練習(xí)：已知a2 5a+1=0, （ 1）求a+ 的值；（2）求a2+p的值；aa2 b24、 已知a a 1 a2 b 2，求 -ab的值。22 2變式練習(xí)：已知xx 1 X2 y2，則-一J xy= _25、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0，求 x+y 的值變式練習(xí)：已知2X2+6xy+9y2 6x+9=0，求x+y的值& 已知：a 2008x 2007，b 2008x 2008，c 2008x 2009，

4、求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。變式練習(xí)： ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷 ABC的形狀2 27、已知：x -y =6， x+y=3,求 x-y 的值。變式練習(xí)：已知x-y=2， y-z=2，x+z=14。求x2-z 2的值。五、因式分解的變形技巧1、符號(hào)變換：有些多項(xiàng)式有公因式或者可用公式，但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下，可考慮變換部分項(xiàng)的系數(shù)，先看 下面的體驗(yàn)題。體驗(yàn)題1 指點(diǎn)迷津(m+n)(x-y)+(m-n )(y-x) y-x= -(x-y)實(shí)踐題1分解因式：-a2-2ab-b22、系數(shù)變換：有些多項(xiàng)式，看起來(lái)可以用公式法，但不變形的話，則

5、結(jié)構(gòu)不太清晰，這時(shí)可考慮進(jìn)行系數(shù)變換。體驗(yàn)題2分解因式4x2-i2xy+9y2實(shí)踐題2分解因式1x2 xy匸4393、指數(shù)變換：有些多項(xiàng)式，各項(xiàng)的次數(shù)比較高，對(duì)其進(jìn)行指數(shù)變換后，更易看出多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)。體驗(yàn)題3分解因式x4-y4指點(diǎn)迷津 實(shí)踐題3把x2看成(x2)2，把y4看成(y2)2，然后用平方差公式。分解因式a4-2a4b4+b44、展開(kāi)變換:有些多項(xiàng)式已經(jīng)分成幾組了，但分成的幾組無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行因式分解，這時(shí)往往需要將這些局部的因 式相乘的形式展開(kāi)。然后再分組。體驗(yàn)題4 指點(diǎn)迷津a(a+2)+b(b+2)+2ab表面上看無(wú)法分解因式，展開(kāi)后試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分組。實(shí)踐

6、題4x(x-1)-y(y-1)5、拆項(xiàng)變換：有些多項(xiàng)式缺項(xiàng)，如最高次數(shù)是三次，無(wú)二次項(xiàng)或者無(wú)一次項(xiàng)，但有常數(shù)項(xiàng)。這類問(wèn)題直接進(jìn)行分 解往往較為困難，往往對(duì)部分項(xiàng)拆項(xiàng)，往往拆次數(shù)處于中間的項(xiàng)。體驗(yàn)題5 指點(diǎn)迷津分解因式3a3-4a+1本題最高次是三次，缺二次項(xiàng)。三次項(xiàng)的系數(shù)為3，而一次項(xiàng)的系數(shù)為-4，提公因式后，沒(méi)法結(jié)合常數(shù)項(xiàng)。所以我們將一次項(xiàng)拆開(kāi)，拆成-3a-a試試。實(shí)踐題5分解因式3a3+5a2-26、添項(xiàng)變換：有些多項(xiàng)式類似完全平方式，但直接無(wú)法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項(xiàng)然后去 項(xiàng)湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗(yàn)題6分解因式X2+4X-12指點(diǎn)迷津本題用常規(guī)的方

7、法幾乎無(wú)法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說(shuō)。實(shí)踐題6分解因式X2-6X+8實(shí)踐題7分解因式/+47、換元變換：有些多項(xiàng)式展開(kāi)后較復(fù)雜，可考慮將部分項(xiàng)作為一個(gè)整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得清晰起來(lái)了。然 后再考慮用公式法或者其它方法。體驗(yàn)題 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1實(shí)踐題8分解因式X(X+2)(X+3)(X+5)+9實(shí)踐題答案實(shí)踐題 1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2實(shí)踐題 2 原式=(-)2+2. ?X ?上 +(上)2=( - + )222332 3實(shí)踐題 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2實(shí)踐題 4 原式=x2-x-y2+y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實(shí)踐題 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)實(shí)踐題 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-仁(x-3)2-12=(X-3+1)(X-3-1)=(X-2)(X-4)實(shí)踐題 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2