學生宿舍設計方案

1、2014-20152014-2015 學年第二學期工程與決策綜合實驗 課程論文題目：AHP 方法分析學生宿舍設計方案姓名：劉洋、劉歡、檀偉琴、張穎學號：專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學（專升本）授課教師：王巍完成時間：2015 年 6 月 17 日AHP方法分析學生宿舍設計方案隨著高等教育改革 , 高校合并 ,擴大招生 , 后勤社會化改革等一系列高校發(fā)展 措施的實施 , 加強高校學生宿舍的建設已成為一項重要的任務。 但是,我國傳統(tǒng)的 學生宿舍建設水平較低 , 設計師在進行創(chuàng)作的過程中可以憑借的理論資料較少 , 這一切使高校學生宿舍的研究顯得十分迫切和重要。 從學生的經(jīng)濟性方面、 舒適 性方面和安全性方面和

2、學院的經(jīng)濟效益綜合考慮。 對此，采用定性與定量相結合 的層次分析法對學生宿舍設計方案的評價進行分析， 本文給出了它的原理、 思想 和評價步驟，并進行了算法比較。并用改進層次分析法確定各評價指標的權重， 最終得出最好建設方案。采用定性與定量相結合的層次分析法 (AHP)對學生宿舍 設計方案進行分析， 并從經(jīng)濟性、 舒適性和安全性方面等因素建立模型。 建立各 個層次的判斷矩陣， 通過MATLA軟B 件計算各個方面的總權重值并進行排序， 從而 判斷出哪個因素是我們考慮的重點，進而抉擇出哪種方案最好 , 最終得出第二種 方案最好。從實例中得到的結論與實際相符， 并且數(shù)學模型簡單， 容易掌握， 是切實可

3、 行的、易接受的、也便于推廣。實例證明：論文所建立的學生宿舍設計方案評價 方法是先進的， 該模型和算法具有嚴密的邏輯推理和數(shù)學依據(jù)， 為學生宿舍設計 方案評價提供了一個新的方法。一、問題重述隨著社會的發(fā)展教育越來越重要， 學生的數(shù)量越來越多， 學生的生活成為了 我們比較觀注的問題。 學生宿舍事關學生在校期間的生活品質 , 直接或間接地影 響到學生的生活、 學習和健康成長。 學生宿舍的使用面積、 布局和設施配置等的 設計既要讓學生生活舒適， 也要方便管理 , 同時要考慮成本和收費的平衡 , 這些 還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習俗和經(jīng)濟發(fā)展水平有關。因此，學生宿舍的 設計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和

4、安全性等問題。 經(jīng)濟性：建設成本、運行成本和收費標準等。 舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風等。 安全性：人員疏散和防盜等。二、問題分析本文首先從目前高校學生宿舍的建設情況出發(fā)。然后 , 通過對高校學生進行 實地走訪和問卷調查 , 了解到目前高校學生宿舍在使用上的一些不合理現(xiàn)象。接 著,結合調查分析指出影響宿舍設計的主要因素 , 提出“以人為本”的設計原則。 從學生的經(jīng)濟性、 舒適性和安全性各方面因素考慮， 也要從學院的投資、 收益上 來考慮，本問題的定量數(shù)據(jù)不多， 但問題包含的因素及其關系具體而明確。 我們 運用層次分析法， 兩兩比較列出成對比較矩陣， 進而求出相應的最大特征值

5、和權 向量。并進行層次單排序、組合總排序及其一致性檢驗，得出最佳方案。三、問題的假設：1、假設每個設計方案建設成本的單價一致；2、假設各宿舍公共設施一致；3、假設每平方米的消耗（運行成本）一致；4、假設每個平方米的收費標準一致；5、假設城市的區(qū)位、文化習俗的差異不大；6、假設每套方案的建筑樓層的使用年限是一致的；7、假設每個地域的光照強度和風的動力因素相差不大；8、假設每個地域的治安條件相差不大；9、假設每個地域的自然災害因素的發(fā)生幾率是一致的；10、假設每個寢室與寢室之間互不干擾。四、符號說明：A : 表示準則層 A 對目標層 O 的成對比較矩陣；Ai : 表示子準則層 B 對于準則層 A

6、的成對比較矩陣； i=1,2,3Bi :表示方案層C 對子準則層B 的成對比較矩陣； i=1,2 .9 ij : 表示每個矩陣的最大特征值；CIij : 表示各一致性指標；RIij ：表示各隨機一致性指標；CRij : 表示各隨機一致性比率；Bj ：表示子準則層的各個因素；Aj ：表示準則層 各個因素；ij ：表示未歸一化的權向量；ij ：表示歸一化后的權向量；n 表示 A 層對目標所建立矩陣的階數(shù)；n1 表示經(jīng)濟性方面的子準則層因素對經(jīng)濟性的對比矩陣的階數(shù)； n2 表示舒適性方面的子準則層因素對舒適性的對比矩陣的階數(shù)； n3 表示安全性方面的子準則層因素對安全性的對比矩陣的階數(shù)。五、模型的建

7、立與分析：運用層次分析法分析、解決學生宿舍設計方案的評價。層次分析法是種定性與定量相結合的系統(tǒng)分析法，根據(jù)問題的總目標，以系統(tǒng)化的觀點，把問題分解成若干因素，并按其支配關系構成遞階層次結構模型，然后運用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，從而獲得滿意的結果5.1構造層次結構圖：將決策的目標、 考慮的因素 （決策準則） 和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖如下：5.2構造成對比較矩陣在確定各層次各因素之間的權重時， 如果只是定性的結果， 則常常不易被別 人接受，因而我們采用了 Santy 等人提出的一致矩陣法，即不把所有因素放在 一起比較， 而是兩兩相互比；

8、此時采用相對尺度， 盡可能減少性質不同的諸因素 相互比較的困難，以提高準確度 。 判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較 。 判 斷矩陣的元素 aij 用 Santy 的 1 9 標度方法給出。從層次結構的第二層開 始，對于從屬于上一層每一個因素的同一諸因素 ， 用成對比法和 1-9 比較尺 度構造成對比較陣 ， 每次取兩個因素 Ai 和Aj 用aij 表示 Ai 和Aj 對目標 的影響之比，全部比較結果可用成對比較矩陣： A (aij)n n,aij 0,aji (aij)( i,j=1,2,3 )比較子準則層各因素 Bi 和 Bj ( i= 1,2,3,4,5,6

9、,7,8,9;j=1,2,3,4 ) 相對于準則層 A 的每個因素的重要性，構造成對比較矩陣：比較準則層三個因素 Ai ( i=1 ， 2 ， 3 )對目標 O 的影響。采用兩兩成對 比較，用 aij 表示 因素 Ai 與因素 Aj 對目標 O 的影響程度之比。 通常用 1-9 及其倒數(shù)作為程度比較標準，即九級標度法：標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2、4、6、8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i

10、與j比較的判斷 aij ，則因素 j 與 i 比較的判斷 aji 1/aijA 層對目標層 ：1 3 5A 1/3 1 31/5 1/3 1B 層對 A 層：C 層對 B 層的對比矩陣：B1 ：表示方案層對建設成本的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的建筑總面積 以及公用設施等來進行量化的；B2 ： 表示方案層對運行成本的成對比較矩陣 ， 是根據(jù)四個方案中的房間數(shù) 量 ， 每一個房間所住的人數(shù)來進行量化；B3 ：表示方案層對收費標準的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每一個房間 所住的人數(shù)，以及樓層的公用設施的多少與方便來進行量化；B4 ：表示方案層對人均面積的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每一個

11、人占 有的人均面積多少來進行量化；B5 ：表示方案層對使用方便的成對比較矩陣是根據(jù)四個方案中宿舍房間內部是 否自帶衛(wèi)生間和沐浴室等等情況來進行量化；B6 ：表示方案層對互不干擾的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的宿舍內設計 是否是雙層中間加一走廊的形式，或者是否是單一排面的形式來進行量化；B7 表示方案層對采光和通風的成對比較矩陣， 是根據(jù)四個方案中的樓層是否向 風，是 否是單一排面等因素來進行量化；B8 表示方案層對人口疏散的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的樓梯通道以及走廊的人均面積來進行量化；B9 表示方案層對防盜的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每個寢室的門窗質 量和寢室是否設計有門窗等一

12、系列因素來量化。5.3計算權向量并做一致性檢驗對于每一個成對矩陣，計算最大特征根 及對應特征向量 wij ，利用一致 性指標 CI= n ，隨機一致性指標 RI 和一致性比例 CR= CI 0.1 作一致性檢 n 1 RI 驗 。 （ CI =0 ， 有完全的一致性； CI 接近于 0 ，有滿意的一致性； CI 越 大，不一致越嚴重） 若通過一致性檢驗，特征向量歸一化后即為權向量；若通 不過，需重新構造成對比較矩陣。對矩陣 A 用 matlab 求得最大特征根 ： m ax =3.0385 ，未歸化的權向量 ： 1=（0.916 ， 0.372 ，0.150 ）歸化后的權向量為 ： 1=（0.

13、839 ，0.138 ， 0.022 ）A 的一致性指標 ：CIA= max n =3.0385 3 =0.0193，n 1 3 1表明 A 有滿意的一致性。為了確定 A 的不一致程度的容許范圍，我們引入了隨機一致性指標 RI 如表所示：n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51表中n=3時,RI=0.58 這時的一致性比率 CRA=CIA = 0.0193 =0.03360.1RI A 0.58表明判斷矩陣 A 有滿意的一致性， 各個分量作為相應的各個因素的權重值是 合理的以用 1 作為其權向量。用上述的方法 ， 同理可得其他判

14、斷矩陣的最大特征根 、 權向量 、致性指標 、 隨機一致性指標、一致性比率，如下表所示：判斷 矩陣最大特 征值歸化后權向量（ ij ）CIRICRA3.0385(0.8393,0.1380,0.0127)0.01930.5800 0.0336A13.1078(0.1032,0.6469,0.2499)0.05390.58000.0930A24.1855(0.2198,0.2794,0.4609,0.0399,)0.06170.90000.0686A32(0.1000,0.9000)0.00000.00000.0000B14.1053(0.0436,0.4089,0.3756,0.1718)0.

15、03510.90000.0390B24.0875(0.0189,0.6311,0.0674,2826)0.02910.90000.0324B34.1587(0.0490,0.6935,0.1588,0.0987)0.05290.90000.0588B44.1046(0.0132,0.0546,0.2198,0.7124)4.10460.90000.0387B54.1032(0.0187,0.5961,0.0945,0.2907)0.03440.90000.0382B64.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.0530B74.1074(0.

16、5782,0.0750,0.3445,0.0022)0.03580.90000.0398B84.0145(0.0600,0.0280,0.2307,0.6813)0.00480.90000.0530B94.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.0530CI表中數(shù)據(jù)顯示 CRij = ij 0.1, i,j=1,2, 9說明各判斷矩陣有完全的一RI ij致性，通過檢驗，可按照總排序權向量表示的結果進行決策。5.4層次總排序及其一致性檢驗5.4.1 B 層對目標層的總排序及其組合一致性檢驗B 層對目標層組合權向量： B X A其中 21 (0

17、.1032,0.6469,0.2499,0,0,0,0,0,0)T22 (0,0,0,0.2198,0.2794,0,4609,0.0399,0,0)T=23 =X21, 22, 23)3233B 層對目標層的組合一致性檢驗： 利用總排序的一致性比率：a1CI 31 a2CI 32 a3CI 33 a4CI 34 a5CI 35 a6CI 36 a7CI 37 a8CI 38 a9CI 39 a1 RI 31 a2RI 32 a3RI 33 a4 RI 34 a5 RI 35 a6RI36 a7RI 37 a8 RI38 a9RI39第三層通過組合一致性檢驗的條件 CR31 0.0400 0.

18、1 ；故第三層的組合一致性通 過檢驗。5.4.2方案層對目標層的總排序方案層對目標層的組合權向量： C Z其中 =34方案層對目標層的組合一致性檢驗：利用總排序的一致性比率：CR41 b1CI 41 b2CI 42 b3CI43 b41CI4441 b1 RI41 b2 RI 42 b3RI 43 b41RI 44第四層通過組合一致性檢驗的條件為 CR41 0.0452 0.1; 故第四層的組合一致 通過檢驗。綜上所述 , 組合權向量 c (0.0301,0.6013,0.1245,0.2351)T 及方案層對最高層的層次總排序 . 可知方案二所占的比重較大，所以學生宿舍的設計方案應 選方案二

19、。通過上述的組合權向量的比重得出 ,方案層的等級 :最好、良好、中等、一般，如 下表所示 ：方案方案一方案二方案三方案四評價等級一般最好中等良好六、模型的評價6.1 模型優(yōu)點：1、系統(tǒng)性 ：層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解，比較判 斷、綜合的思維方式進行決策，符合人們的思維模式，易于為人們接受。2、 廣泛性：定性分析與定量分析相結合， 使許多用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和 技術無法著手的問題被成功的解決，也使其應用范圍越來越廣泛。3、簡潔性 ：本方法不需要復雜的數(shù)學基礎知識，具有中學文化程度的 人也能學會，容易為決策者了解和掌握。6.2模型局限性 ：1、 只能從原有方案優(yōu)選，不能生成新方案。2、 由形成成對比較矩陣等過程易見，它的判斷