吉林大學珠海學院統(tǒng)計學期末考試復習2：時間序列

1、二 時間序列的種類1. 1. 時期序列時期序列由時期總量指標排列而成的時間序列。其特點如下由時期總量指標排列而成的時間序列。其特點如下 1 1）序列中的指標數(shù)值）序列中的指標數(shù)值具有可加性具有可加性。2 2）序列中每個指標數(shù)值的）序列中每個指標數(shù)值的大小與其所反映的大小與其所反映的時期長短有直接聯(lián)系時期長短有直接聯(lián)系。3 3）序列中每個指標數(shù)值通常是）序列中每個指標數(shù)值通常是通過連續(xù)不斷通過連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫?。登記匯總?cè)〉玫摹?第十章第十章 時間序列分析時間序列分析2. 2. 時點序列時點序列由時點總量指標排列而成的時間序列，其特點如下由時點總量指標排列而成的時間序列，其特點如下： 時點序

2、列的主要特點有：時點序列的主要特點有：1 1）序列中的指標數(shù)值）序列中的指標數(shù)值不具可加性不具可加性。2 2）序列中每個指標數(shù)值的）序列中每個指標數(shù)值的大小與其間隔時間大小與其間隔時間的長短沒有直接聯(lián)系的長短沒有直接聯(lián)系。 3 3）序列中每個指標數(shù)值通常是）序列中每個指標數(shù)值通常是通過定期的通過定期的一次登記取得的一次登記取得的。 例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動資料如下表所示例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動資料如下表所示日期日期8 8月月1 1日日8 8月月6 6日日8 8月月1717日日8 8月月2525日日實有工實有工人數(shù)人數(shù)( (人人) )405405408408416416410410計算八

3、月份平均每日工人數(shù)計算八月份平均每日工人數(shù))(4103174108416114085405人fafa 間隔不相等時，采用加權(quán)算術平均法間隔不相等時，采用加權(quán)算術平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211例：某百貨商店某年例：某百貨商店某年9-129-12月各月末的商品庫存額月各月末的商品庫存額如下表：如下表：日日 期期9 9月月3030日日 1010月月3131日日1111月月3030日日1212月月3131日日庫存額庫存額( (萬元萬元) )150150160160180180175175試計算第四季度平均庫存額。試計算第四季度平均庫存額。 )(5 .1671421

4、7518016021503217518021801602160150萬元第二季度平均庫存額時時 間間1 1月初月初4 4月初月初7 7月初月初1212月末月末庫存量庫存量( (噸噸) )200200245245360360205205例：某倉庫某年的庫存量資料如下表所示例：某倉庫某年的庫存量資料如下表所示試計算全年的月平均庫存量。試計算全年的月平均庫存量。 )(5 .27212622053603236024532245200噸a二、增長量和平均增長量二、增長量和平均增長量 二、增長量和平均增長量 (一)增長量 指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。它等于報指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。它等于報

5、告期水平與基期水平之差。告期水平與基期水平之差。 增長量報告期水平基期水平增長量報告期水平基期水平00201,aaaaaan逐期增長量：逐期增長量：累計增長量：累計增長量：11201,nnaaaaaa逐期增長量與累計增長量的關系：逐期增長量與累計增長量的關系： 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010年年 份份199920002001200220032004國內(nèi)生產(chǎn)總國內(nèi)生產(chǎn)總值值8967799215109655120333135823159878增增長長量量逐期逐期增長量增長量累計累計增長量增長量0a1a3a4a5a2a逐期增長量與累計增長量逐期增長

6、量與累計增長量953810440 10678 15490 24055953819978 30656 46146 70201niLaaiLi, 2 , 1124；或增長量年距年距增長量：年距增長量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是目的是消除季節(jié)變動的影響。消除季節(jié)變動的影響。（二）平均增長量：（二）平均增長量： 逐期增長量的逐期增長量的序時平均數(shù)序時平均數(shù)naanaanniii011)(平均增長量三、發(fā)展速度和增長速度三、發(fā)展速度和增長速度 發(fā)展速度是指發(fā)展速度是指報告期水平與基期水平對比所報告期水平與基期水平對比所得的得的反映社會現(xiàn)象發(fā)展程度的反映社會現(xiàn)象

7、發(fā)展程度的相對數(shù)相對數(shù)，說明報，說明報告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）。干倍（或百分之幾）。計算公式為：計算公式為： 1.1.定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度11201,nnaaaaaa2.2.環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度00201,aaaaaan發(fā)展速度的分類發(fā)展速度的分類年年 份份200020012002200320042005社會消費品零社會消費品零售總額售總額29153 3113534153375954091145842增增長長量量環(huán)比發(fā)展環(huán)比發(fā)展速度速度(%)定基發(fā)展定基發(fā)展速度速度(%)100.00a1a3a2a4a5a某地區(qū)某

8、地區(qū)2000-20052000-2005年社會消費品零售總額情況年社會消費品零售總額情況 106.8109.69 110.08 108.82112.05106.8117.15 128.96 140.33157.25 某化工企業(yè)某化工企業(yè)1996-20001996-2000年的化肥產(chǎn)量資料年的化肥產(chǎn)量資料如下表所示：如下表所示： 某種股票某種股票20002000年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表所年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表所示，計算該股票示，計算該股票20002000年的年平均價格。年的年平均價格。元a163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142

9、.15環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：01211201aaaaaaaaaannnnn100010iiiiaaaaaaaa), 2 , 1(1niaaii（1 1）定基發(fā)展速度等于相應各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：）定基發(fā)展速度等于相應各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：（2 2）兩個相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應的環(huán)比發(fā)展速度）兩個相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應的環(huán)比發(fā)展速度 3.3.年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度niLaaiLi,2, 1124；或展速度年距發(fā) 為了為了避免季節(jié)變動的影響避免季節(jié)變動的影響，實際工作中還可以，實際工作中還可以計算計算年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度。用以說

10、明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與。用以說明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平對比達到的相對發(fā)展程度。上年同期發(fā)展水平對比達到的相對發(fā)展程度。 (二)增長速度 增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對數(shù)，它是報告期的增長量與基期水平對比的對數(shù)，它是報告期的增長量與基期水平對比的結(jié)果，說明結(jié)果，說明報告期水平比基期水平增加了百分報告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍）之幾（或多少倍）。 基期水平增長量增長速度計算公式：計算公式： 11發(fā)展速度基期水平報告期水平基期水平報告期水平基期水平增長速度發(fā)展速度與增長速度的關系發(fā)展速度與增長速度的關系1111iiiiiaaaa

11、a1000aaaaaii1iLiiiLiaaaaa第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 (三)發(fā)展速度與增長速度的應用在應用速度分析實際問題時，應注意以下幾方面的問題：在應用速度分析實際問題時，應注意以下幾方面的問題：1. 當時間序列中的觀察值出現(xiàn)當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度。或負數(shù)時，不宜計算速度。 2. 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度 與基期絕對水平的結(jié)合分析。即計算增長與基期絕對水平的結(jié)合分析。即計算增長1%的絕對值。的絕對值。 100%1%1前一期水平環(huán)比增長速度逐期增長量的絕對值增

12、長第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 二、平均發(fā)展速度與平均增長速度（一）平均發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度 （二）平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度 發(fā)展速度平均增長速度平均100第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 （三）平均發(fā)展速度的計算 1. 水平法水平法 （幾何平均法）幾何平均法）基本思想：從最初水平基本思想：從最初水平 出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替各個環(huán)比發(fā)展速度，在各個環(huán)比發(fā)展速度，在n期后，正好達到最末水平

13、。期后，正好達到最末水平。 0aXaa012012XaXaa nnnnaXaXaa01第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 即有：即有：nnXaa0nnnnnnXXXXRaaX210總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度計算公式：計算公式：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 例：計算我國某地區(qū)例：計算我國某地區(qū)2000-2005年社會消費品零售總額年社會消費品零售總額的年平均發(fā)展速度。的年平均發(fā)展速度。 （資料見本章（資料見本章39頁）頁）解：平均發(fā)展速度為：解：平均發(fā)展速度為：%10909.15725.12915345842550nnaaX平均增長速度為：

14、平均增長速度為：91001091X第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 2. 累計法（方程法）累計法（方程法）基本思想：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展基本思想：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實際水平的速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實際水平的總和?？偤汀?Xaa012012XaXaa nnnnaXaXaa01各期推算水平：各期推算水平：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平實際水平解這個高次方程，求出的正根，就是方程法解這個

15、高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均發(fā)展速度所求的平均發(fā)展速度 。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 逐漸逼近法逐漸逼近法查查“累計法查對表累計法查對表”法法求解方法求解方法 （關于（關于 的一元的一元n次方程）次方程） X【例例】某公司某公司2005年實現(xiàn)利潤年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能達到萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能達到目的。目的。 151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即則已知第十章第十章 時間序列分析時間序列

16、分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 累計法查對表累計法查對表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年平均每年增平均每年增長長各年發(fā)展水平總和為基期的各年發(fā)展水平總和為基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92 398.61572.90773.1715.0115.00247.25 399.34574.24991.0415.1115.10247.58 400.06575.571075.57第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標 15092. 172. 066. 01 . 015. 1則平均發(fā)展速度為3. 水平法和累計法的應用水平法和累計法的應用 水平法：水平法：nG

17、nXaa00121aaXXXXniinn 累計法：累計法：幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型（一）時間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢長期趨勢（ ）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢而形成的總的變動趨勢T季節(jié)變動季節(jié)變動（ ）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動規(guī)律的周期性變動S

18、循環(huán)變動循環(huán)變動（ ） 現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動態(tài)的有規(guī)律的變動C不規(guī)則變動不規(guī)則變動（ ）是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型類型I第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 （二）時間數(shù)列的組合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 二、長期趨勢測定的意義（一）正確反映現(xiàn)象發(fā)展

19、變化的方向和趨勢，把（一）正確反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和趨勢，把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；（三）消除長期趨勢的影響，便于更好地分解（三）消除長期趨勢的影響，便于更好地分解研究其他因素。研究其他因素。（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，對事物的未（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測；來發(fā)展趨勢作出預測；第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 三、測定長期趨勢的方法(一) 時距擴大法 1、定義：時距擴大法是把原數(shù)列中較小時距單位的、定義：時距擴大法是把原數(shù)列中較小時距單位的幾項數(shù)據(jù)合并，擴大為較大時距單位的數(shù)據(jù)，從而幾項數(shù)據(jù)

20、合并，擴大為較大時距單位的數(shù)據(jù)，從而對原數(shù)列進行修勻構(gòu)成新的時間序列的一種方法。對原數(shù)列進行修勻構(gòu)成新的時間序列的一種方法。 2、作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯、作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢示現(xiàn)象變動的基本趨勢第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 月份月份123456789101112總產(chǎn)值總產(chǎn)值（萬元）（萬元）506 473 542 546 585 547 570 576 569 810 583 515用時距擴大法，把時距擴大為季度，則可編制新的時間用時距擴大法，把時距擴大為季度，則可編制新的時間序列如下表所示：序列如

21、下表所示：季度季度1234總產(chǎn)值（萬元）總產(chǎn)值（萬元）1521167617151808某企業(yè)某企業(yè)2004年各月總產(chǎn)值資料年各月總產(chǎn)值資料 例：例：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 (二)移動平均法 1、定義：對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進、定義：對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。出原數(shù)列的長期趨勢。2、移動平均法的步驟、移動平均法的步驟（1

22、）確定移動時距）確定移動時距第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 （2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列）計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列奇數(shù)項移動平均奇數(shù)項移動平均:1t2t3t4t5t6t7t原數(shù)列原數(shù)列移動平均移動平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新數(shù)列新數(shù)列2t3t4t5t6t第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 偶數(shù)項移動平均偶數(shù)項移動平均:移動平均移動平均新數(shù)列新數(shù)列原數(shù)列原數(shù)列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t第十章第十章 時間

23、序列分析時間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時間序列的分解分析時間序列的分解分析 月份月份總產(chǎn)值總產(chǎn)值三項移動平均三項移動平均四項移動平均四項移動平均中心化移動平均中心化移動平均123456789101112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38移動平

24、均數(shù)計算表移動平均數(shù)計算表 例：例：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 (三三)最小平方法最小平方法 1、含義：最小平方法是通過時間序列的變動分析，建立、含義：最小平方法是通過時間序列的變動分析，建立定量分析數(shù)學模型，配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)定量分析數(shù)學模型，配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)列變化的趨勢。列變化的趨勢。 直線趨勢方程：直線趨勢方程：btayc曲線趨勢方程：曲線趨勢方程：taby 2ctbtay第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 最小值2)(cyy(1) 原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差平方和為最小，即原數(shù)列的實際值

25、與趨勢值的離差平方和為最小，即(2) 原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差之和等于零，原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差之和等于零，即即0)(cyy2、最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點要求：、最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點要求：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 3、判斷趨勢類型的方法、判斷趨勢類型的方法（1）繪制散點圖）繪制散點圖（2）分析數(shù)據(jù)特征）分析數(shù)據(jù)特征當數(shù)據(jù)的當數(shù)據(jù)的一階差分一階差分趨近于一常趨近于一常數(shù)時，可以配合數(shù)時，可以配合直線方程直線方程當數(shù)據(jù)的當數(shù)據(jù)的二階差分二階差分趨近于一常趨近于一常數(shù)時，可以配合數(shù)時，可以配合二次曲線方程二次曲線方程當數(shù)據(jù)的

26、當數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度趨近于一趨近于一常數(shù)時，可配合常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 4、直線趨勢、直線趨勢利用最小平方法配合趨勢直線，即：利用最小平方法配合趨勢直線，即： 最小值即最小值2222)()()()(btaybtayyyyycc，即偏導數(shù)均等于分別求偏導數(shù)，并且其、的數(shù)值，可對、確定0baba 0)(20) 1)(2tbtaybbtaya的偏導數(shù)：的偏導數(shù)：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 將上述兩式分別展開并進行整理后，可得到如下標準方程式：將上述兩式分別展開并進行整理

27、后，可得到如下標準方程式： 2tbtatytbnay解上述標準方程即可得到的解上述標準方程即可得到的a、b數(shù)值數(shù)值 t byattnyttynb22)(22)(tttyytbtbya第十章第十章 時間序列分析時間序列分析【例】已知我國【例】已知我國19932005年年GDP資料（單位：億元）如資料（單位：億元）如下，下， 擬合直線趨勢方程。擬合直線趨勢方程。年份年份tGDP (y) tyt219931994199519961997199819992000200120022003200420051234567891011121335 33449 19860 79471 17778 97384 4

28、0289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 32135 334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合計合計91127578010894543819第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 222213,91,1275780,10894543,819,13 1089454391 1275780()138199110791.6612757809110791.66

29、22595.3131322595.310791.66ntytytntytybnttaybtyt 已知則即直線趨勢方程為：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 求解求解a、b的簡捷方法的簡捷方法0t取時間數(shù)列中間項為原點0123-1-2-3yat0 1234567ybtay第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 當t = 0時，有2tbtynay2tbtatytbnayynyattyb2tbyattnyttynb22)(第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 年份年份ttGDP (y) tyt219931994199

30、5199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合計合計91012757801964083182第十章第十章 時間序列分析時間序列分析

31、第四節(jié) 時間序列的分解分析 227013,1275780,1964083,182,196408310791.66182127578098136.921398136.9210791.66tnytyttybtyaynyt取中間項第 項為原點，有，則即直線趨勢方程為：第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 5. 曲線趨勢曲線趨勢（1）拋物線）拋物線 拋物線趨勢方程為：拋物線趨勢方程為： 2ctbtayc采用最小平方法分別對采用最小平方法分別對a、b、c求偏導，并進行整理求偏導，并進行整理后得如下標準方程組：后得如下標準方程組：tctayttbtytbnay2222第十章第十

32、章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 例：某企業(yè)例：某企業(yè)1998-2003年工業(yè)總產(chǎn)值及有關計算資料如下表所示年工業(yè)總產(chǎn)值及有關計算資料如下表所示 年份年份工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）（萬元）ytt2 t4tyt2y 199819992000200120022003164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合計合計11

33、777070 1414503113904111777.00cy第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 代入簡化后的方程組得：代入簡化后的方程組得： 275. 287.7175.193075. 275.193087.71上述方程組1414701394070803170611777ttycabcabbac勢值：議程便可計算出各期趨各項取值代入上述趨勢得：解第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 )(89.1739) 3(75. 2) 3(87.7175.19302萬元cy1999年趨勢值 將將 的各項取值代入上述趨勢方程，便可計算出各期的各項取值

34、代入上述趨勢方程，便可計算出各期趨勢值：趨勢值：t)(15.1640) 5(75. 2) 5(87.7175.19302萬元cy1998年趨勢值：其他年份依次類推。其他年份依次類推。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 指數(shù)曲線趨勢方程為：指數(shù)曲線趨勢方程為：tcaby （2）指數(shù)曲線）指數(shù)曲線求解指數(shù)曲線方程中求解指數(shù)曲線方程中 的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線的數(shù)值，通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法化為直線，然后再利用最小平方法 ba,將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得：將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得： btayclglglg設設 。則上述方程變化為如

35、。則上述方程變化為如下方程：下方程：bBaAyyclg,lg,lgBtAy第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 采用最小平方法確定的標準方程組如下：采用最小平方法確定的標準方程組如下：2tBtAy ttBnAy解方程組求得解方程組求得 數(shù)值后，再查反對數(shù)表即可得到數(shù)值后，再查反對數(shù)表即可得到 的數(shù)值的數(shù)值ba,BA,第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 例：某廠例：某廠1997-2002年棉布產(chǎn)量及計算資料如下表所示：年棉布產(chǎn)量及計算資料如下表所示： 年份年份棉布產(chǎn)量棉布產(chǎn)量(萬米萬米)19971998199920002001200214

36、.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 4-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 015.1218.6222.9528.2734.8342.92合計合計163.620708.436 83.306 2162.71yylgcyyt2tty第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 將上述資料代入簡化后的標準方程組得：將上述資料代入簡化后的標準方程組得：8.436 8=6A 3.306 2=70B解得

37、：解得：A=1.406 1，B=0.004 72查反對數(shù)表得：查反對數(shù)表得：11. 147.25，batcy11. 147.25則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢方程為：則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢方程為：將將 的各項取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢方程，便的各項取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢方程，便可得到各期的趨勢值：可得到各期的趨勢值：t)(12.1511. 147.255萬米cy1997年趨勢值：年趨勢值： )(62.1811. 147.253萬米cy1998年趨勢值年趨勢值 其他年份依次類推。其他年份依次類推。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 四、季節(jié)變動的概念和測定(

38、一)季節(jié)變動的概念季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間長度內(nèi)由于受自然與季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間長度內(nèi)由于受自然與社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復變動。社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復變動。 (二)季節(jié)變動的測定方法 1. 按月按月(季季)平均法平均法1）定義：按月（季）平均法是對原時間序列資料不作處理，）定義：按月（季）平均法是對原時間序列資料不作處理，直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均(給出的資料是月度資料就給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均按月平均，是季度資料就按季平均)，并與總平均數(shù)對比，求，并與總平均數(shù)對

39、比，求出有關的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動程度出有關的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動程度 。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 2）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟：）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟： (1) 分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月（季）平均數(shù)，即：（季）平均數(shù)，即：412)()(或指標數(shù)值之和季該年內(nèi)月平均數(shù)季某年月(2) 各年同月各年同月(季季)數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月(季季)的平均數(shù)，的平均數(shù)，即：即： 年度數(shù)指標數(shù)值之和季若干年內(nèi)同月平均數(shù)季若干年內(nèi)同月)

40、()(第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時間序列的分解分析時間序列的分解分析 (3) 若干年內(nèi)每月若干年內(nèi)每月(季季)的數(shù)字總計，求總的月的數(shù)字總計，求總的月(季季)平均數(shù)，即：平均數(shù)，即：總數(shù)季若干年內(nèi)月指標數(shù)值之和季若干年內(nèi)各月平均數(shù))()(4) 將若干內(nèi)同月將若干內(nèi)同月(季季)平均數(shù)與總月平均數(shù)與總月(季季)平均數(shù)對比，求各月平均數(shù)對比，求各月(季季)的季節(jié)比率，即：的季節(jié)比率，即：%100)(總平均數(shù)平均數(shù)季若干年內(nèi)同月季節(jié)比率(5) 調(diào)整季節(jié)比率。計算季節(jié)比率時，若是月度資料，各調(diào)整季節(jié)比率。計算季節(jié)比率時，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應等于月季節(jié)比率之和應等于1

41、200%；若是季度資料，各季季節(jié)；若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應等于比率之和應等于400%。若根據(jù)時間序列資料計算的結(jié)果。若根據(jù)時間序列資料計算的結(jié)果不等，就應進行調(diào)整不等，就應進行調(diào)整。 第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 首先，計算調(diào)整系數(shù)，公式為：首先，計算調(diào)整系數(shù)，公式為： 和調(diào)整前各季季節(jié)比率之季度季節(jié)比率調(diào)整系數(shù)和調(diào)整前各月季節(jié)比率之月份季節(jié)比率調(diào)整系數(shù)%400%1200其次，計算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：其次，計算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：系數(shù)調(diào)整季節(jié)比率季調(diào)整前的月調(diào)整后的季節(jié)比率 )(第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解

42、分析 第一年第一年 第二年 第三年 第四年 第五年五年合計季平均數(shù)季節(jié)比率(%)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75合計合計83878764788581318793419608392400.00年平年平均數(shù)均數(shù)2096.72191 1 971.3 2 032.8 2 198.32098例：某旅店客房出租按月

43、平均法測定的季節(jié)變動例：某旅店客房出租按月平均法測定的季節(jié)變動 第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 2. 移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法1）含義：移動平均趨勢剔除法是先對時間序列計算）含義：移動平均趨勢剔除法是先對時間序列計算移動平均，剔除長期趨勢的影響，再測定季節(jié)變動。移動平均，剔除長期趨勢的影響，再測定季節(jié)變動。 2）步驟）步驟 (1) 根據(jù)各年的月（季）資料（根據(jù)各年的月（季）資料（y）采用移動平均法求趨勢）采用移動平均法求趨勢值（值（T），月份資料按十二項移動平均，季度資料按四項），月份資料按十二項移動平均，季度資料按四項移動平均；移動平均；(2)

44、將實際數(shù)將實際數(shù)y與趨勢值與趨勢值T對比，即對比，即y/T；(3) 將將y/T按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率；按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率； (4) 調(diào)整季節(jié)比率。調(diào)整季節(jié)比率。年份年份季別季別出租客房出租客房數(shù)數(shù)y四個季度四個季度移動總數(shù)移動總數(shù)四季的移動四季的移動平均數(shù)平均數(shù)趨勢值趨勢值T(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年12341234123412341234186122032415190819212343251419861834215420981799183720252304196520732414

45、23391967838784478587868687648677848880727885788877597965813183678756879187932096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.252104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193

46、.3752198114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.4191.9893.46100.66111.7291.8194.51109.83例：某旅店客房出租按移動平均趨勢剔除法測定的季節(jié)變動 (%)Ty第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié)第四節(jié) 時間序列的分解分析時間序列的分解分析 季節(jié)變動和不規(guī)則變動的測定季節(jié)變動和不規(guī)則變動的測定 季季度度 年份年份1234合計合計第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年88.9788.6093.4694.51107.42107.99100.66109.83114.77115

47、.30106.41111.7289.6192.5591.9891.81合計合計365.54425.90448.20365.45平均平均91.39106.48112.0591.36401.28季節(jié)比率季節(jié)比率91.1106.1111.791.1400四季的季節(jié)比率之和為四季的季節(jié)比率之和為401.28%，應進行調(diào)整。，應進行調(diào)整。9968.0%28.401%400%400和調(diào)整前各季季節(jié)比率之調(diào)整系數(shù)第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 五、循環(huán)變動的測定(一)直接法直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進行對比，直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進行對比，即

48、求出年距發(fā)展速度：即求出年距發(fā)展速度：12/4ttyyIC直接法簡便易行，可以大致消除趨勢變動直接法簡便易行，可以大致消除趨勢變動T和季節(jié)變和季節(jié)變動動S的影響，適用于季度和月度時間序列的影響，適用于季度和月度時間序列 。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析 (二)剩余法基本思想是；對各期時間序列資料用長期趨勢和季節(jié)比率消基本思想是；對各期時間序列資料用長期趨勢和季節(jié)比率消除趨勢變動和季節(jié)變動，而得反映循環(huán)變動與不規(guī)則變動的除趨勢變動和季節(jié)變動，而得反映循環(huán)變動與不規(guī)則變動的數(shù)列，然后再采用移動平均法消除不規(guī)則變動，便可得出反數(shù)列，然后再采用移動平均法消除不規(guī)則變動，便可得出反映循環(huán)變動程度的各期