2019-2020學(xué)年廣東省中山市八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

1、2019-2020學(xué)年廣東省中山市八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列二次根式，是最簡二次根式的是（）ABCD2某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A29B30C31D333下列各組線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，104下列運算正確的是（）A+B4C（）26D25甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲228，S乙218.6，S丙21.7，導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A甲團(tuán)B乙團(tuán)C丙

2、團(tuán)D三個團(tuán)都一樣6如圖，ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）AACBDBABCDCBADBCDDAOCO7如圖，矩形ABCD中，AOB60，AB3，則BD的長是（）A3B5C3D68已知關(guān)于x的一次函數(shù)ykx+2k3的圖象經(jīng)過原點，則k的值為（）A0BCD39對于函數(shù)yx+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象不經(jīng)過第四象限By的值隨x的增大而增大C它的圖象必經(jīng)過點（0，1）D當(dāng)x2時，y010下列命題的逆命題成立的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C如果ab，那么a2b2D正方形的四條邊相等二、填空題（共7個小題，每小題4分，滿分28分）11某車間5名工人日加工零件數(shù)依

3、次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 12使二次根式有意義的x的取值范圍是 13在ABCD中，A105，則D 14正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為 15如圖，直線ykx+3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標(biāo)為 16如圖，在菱形ABCD中，C60，E、F分別是AB、AD的中點，若EF5，則菱形ABCD的周長為 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA3，OC4，則CEF的面積是 三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）18計算：（3）+（1）19學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評成績滿分為100，學(xué)生的學(xué)期總評成績根

4、據(jù)平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2：3：5的比確定，小欣的數(shù)學(xué)三項成績依次是85、90、94，求小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績20如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：ABC是直角三角形四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）21某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；（2）請通過計算估計全校學(xué)生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著22某通訊公司推出兩種收費方式供用戶選

5、擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通話時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）分別求出兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？23如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分BAD，DPACCPBD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC4，BD6，求OP的長五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）24如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EFAC于點F，點P是AE的中點（1）求證：BPFP；（2）連接DF，求證：AEDF25如圖，直線yx+9分別交x軸、y軸于點A、B，ABO的平分線交

6、x軸于點C（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點M與點A、B、C是平行四邊形的四個頂點，求CM所在直線的解析式參考答案一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1下列二次根式，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷解：A、1，不是最簡二次根式；B、2，不是最簡二次根式；C、2，不是最簡二次根式；D、是最簡二次根式；故選：D2某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A29B30C31D33【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，本題得以解決解：一組數(shù)據(jù)33、30、31、31、29，這組數(shù)據(jù)

7、的眾數(shù)是31，故選：C3下列各組線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，10【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可解：A、22+3242，三角形不是直角三角形，故本選項正確；B、32+4252，三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、12+12（）2，三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D、62+82102，三角形不是直角三角形，故本選項錯誤故選：A4下列運算正確的是（）A+B4C（）26D2【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題解：不能合并，故選項A錯誤；4，故選項B正確；（）23，故選項C錯誤；2，故選項D錯誤；故選

8、：B5甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲228，S乙218.6，S丙21.7，導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A甲團(tuán)B乙團(tuán)C丙團(tuán)D三個團(tuán)都一樣【分析】根據(jù)方差的意義求解可得解：S甲228，S乙218.6，S丙21.7，S丙2S乙2S甲2，丙旅游團(tuán)的游客年齡相近，在三個團(tuán)中選擇一個，他應(yīng)選丙團(tuán)，故選：C6如圖，ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）AACBDBABCDCBADBCDDAOCO【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABC

9、D，ADBC，AOCO，BADBCD，故B、C、D都成立，只有A不一定成立，故選：A7如圖，矩形ABCD中，AOB60，AB3，則BD的長是（）A3B5C3D6【分析】先由矩形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理得出AOB為等邊三角形，則可得出OB的長，然后根據(jù)BD2OB，可求得答案解：四邊形ABCD是矩形，BD2OB，OAOB，AOB60，AOB為等邊三角形，AB3，OBAB3，BD2OB6故選：D8已知關(guān)于x的一次函數(shù)ykx+2k3的圖象經(jīng)過原點，則k的值為（）A0BCD3【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論解：關(guān)于x的一次函數(shù)

10、ykx+2k3的圖象經(jīng)過原點，2k30，k故選：B9對于函數(shù)yx+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象不經(jīng)過第四象限By的值隨x的增大而增大C它的圖象必經(jīng)過點（0，1）D當(dāng)x2時，y0【分析】A、利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論A不正確；B、利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y的值隨x的增大而減小，結(jié)論B不正確；C、代入x0求出與之對應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出函數(shù)yx+1的圖象必經(jīng)過點（0，1），結(jié)論C正確；D、代入y0求出與之對應(yīng)的x值，結(jié)合y的值隨x的增大而減小可得出當(dāng)x0時，y0，結(jié)論D不正確解：A、k0，b10，函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)

11、論A不正確；B、k0，y的值隨x的增大而減小，結(jié)論B不正確；C、當(dāng)x0時，yx+11，函數(shù)yx+1的圖象必經(jīng)過點（0，1），結(jié)論C正確；D、當(dāng)y0時，x+10，解得：x2，又y的值隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y0，結(jié)論D不正確故選：C10下列命題的逆命題成立的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C如果ab，那么a2b2D正方形的四條邊相等【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)對頂角的定義、正方形的判定和平行線的判定進(jìn)行判斷解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，不成立，不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，成立，符合題意；C、如果ab，那么

12、a2b2的逆命題是如果a2b2，那么ab，不成立，不符合題意；D、正方形的四條邊相等的逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，不成立，不符合題意；故選：B二、填空題（共7個小題，每小題4分，滿分28分）11某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5【分析】首先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再利用中位數(shù)定義，即可求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，5，5，6，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故答案為：512使二次根式有意義的x的取值范圍是x3【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解解：根據(jù)二次根式的意義，得x+30，解得x3故答案為：x313在AB

13、CD中，A105，則D75【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出A+D180，即可求得答案解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A+D180，A105，D18010575；故答案為：7514正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為2【分析】由正方形的性質(zhì)可得ABBC，B90，即可求解解：如圖，連接AC，四邊形ABCD是正方形，ABBC，B90，ACAB2，故答案為：215如圖，直線ykx+3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標(biāo)為（3，0）【分析】由點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出點B的坐標(biāo)解：將A（1，2）代入ykx+3，得：k+

14、32，解得：k1，直線的解析式為yx+3當(dāng)y0時，x+30，解得：x3，點B的坐標(biāo)為（3，0）故答案為：（3，0）16如圖，在菱形ABCD中，C60，E、F分別是AB、AD的中點，若EF5，則菱形ABCD的周長為40【分析】由三角形的中位線定理，求出BD10，根據(jù)菱形的性質(zhì)及A60，得ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長，再乘以4即可得出菱形ABCD的周長解：E、F分別是AB、AD的中點，EFBD，EF5，BD10，四邊形ABCD為菱形，ABAD，A60，ABD為等邊三角形，ABBD10，菱形ABCD的周長41040，故答案為：4017如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx1與矩形OAB

15、C的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA3，OC4，則CEF的面積是【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及矩形的性質(zhì)可求出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CE，CF的長，再利用三角形的面積公式即可求出CEF的面積解：當(dāng)y0時，x10，解得：x，點F的坐標(biāo)為（，0），OF，CFOCOF四邊形OABC為矩形，OC4，點E在邊BC上，點E的橫坐標(biāo)為4當(dāng)x4時，y41，點E的坐標(biāo)為（4，），CESCEFCECF故答案為：三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）18計算：（3）+（1）【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案解：原式3+6319學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評成績滿分為1

16、00，學(xué)生的學(xué)期總評成績根據(jù)平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2：3：5的比確定，小欣的數(shù)學(xué)三項成績依次是85、90、94，求小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績平時作業(yè)成績所占的權(quán)重+期中考試成績所占的權(quán)重+期末考試成績所占的權(quán)重即可求得該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績解：85+90+9491答：小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是9120如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：ABC是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理計算出AC2、AB2、BC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形【解答】證明：AC232+4225，AB212+225，BC222+4220，AC2AB2+BC2，ABC是直角

17、三角形四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）21某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）請通過計算估計全校學(xué)生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，“2部”的有10人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“1部”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）樣本估計總體，求出樣本平均數(shù)，估計總

18、體平均數(shù)，進(jìn)而求出答案解：（1）1025%40（人），402108614，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：“1部”出現(xiàn)的次數(shù)最多，是14次，因此眾數(shù)是1部，40個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是“2部”，因此中位數(shù)是2部，故答案為：1部，2部；（2）2.052（部），答：全校學(xué)生平均每人大約閱讀2部四大古典名著22某通訊公司推出兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通話時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）分別求出兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解

19、析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可解：（1）設(shè)y1k1x+30，y2k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+3080，k10.1，500k2100，k20.2故所求的解析式為y10.1x+30； y20.2x；（2）當(dāng)通訊時間相同時y1y2，得0.2x0.1x+30，解得x300答：通話300分鐘時兩種收費方式費用相等23如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分BAD，DPACCPBD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC4，BD6，求OP的長【分析】（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即

20、可證明四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形DOCP是矩形，再根據(jù)AC4，BD6，即可求OP的長解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DACBCA，AC平分BAD，BACDAC，BCABAC，ABBC，平行四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，DOC90，DPAC，CPBD，四邊形DOCP是平行四邊形，DOC90，平行四邊形DOCP是矩形，OPCD，AC4，BD6，OC2，OD3，CD，OPCD答：OP的長為五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）24如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EFAC于點F，點P是AE的中點（1）求證：BPFP；（2）連接DF，求證：AEDF【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)證明即可；（2）連接BF，DF，由SAS定理可得ABFADF，由全等三角形的性質(zhì)可得BFDF，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得BFDFPF，等量代換可得結(jié)論【解答】證明：（1）正方形ABCD中，AC為對角線，BAFBAP+PAF45，點P是AE的中點，ABC90，AFE90，APPEBPFP，BAPABP，PAFAFP，BPFBPE+FPEBAP+AB