函數的單調性與導數精編版

1、課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習【課標要求】1掌握函數的單調性與導數的關系2能利用導數研究函數的單調性3會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次)【核心掃描】1利用導數確定函數的單調性及求函數的單調區(qū)間(重點)2利用導數證明一些簡單不等式(難點)3常與不等式、方程等結合命題課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習自學導引1函數的單調性與其導函數的正負間的關系設函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導導數函數的單調性f(x)0單調遞增f(x)0，則f(x)在此區(qū)間上單調遞增，反之也成立嗎？提示不一定成立比如yx3在R上為

2、增函數，但其在0處的導數等于零也就是說f(x)0是yf(x)在某個區(qū)間上遞增的充分不必要條件課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習2一般地，如果一個函數在某一范圍內的導數的絕對值較大，說明函數在這個范圍內 ，這時，函數的圖象就比較“ ”；反之，函數的圖象就比較“ ”3利用導數求函數單調區(qū)間的基本步驟(1)確定函數f(x)的定義域； (2)求導函數f(x)；(3)由f(x)0(或f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間上是增函數；當f(x)0(f(x)0.可導函數f(x)在(a，b)上是增(減)函數的充要條件是：對任意的x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f

3、(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內都不恒等于零課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習2利用導數求函數的單調區(qū)間需注意的問題(1)在利用導數討論函數的單調區(qū)間時，首先要確定函數的定義域，解決問題的過程只能在定義域內進行，通過討論導數的符號，來判斷函數的單調區(qū)間(2)如果一個函數的單調區(qū)間不止一個，這些單調區(qū)間中間一般不能用“”連接，可用“逗號”或“和”字隔開課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習 關于利用導數證明函數單調性的問題：(1)首先考慮函數的定義域，所

4、有函數性質的研究必須保證在定義域內這個前提下進行(2)f(x)(或0與f(x)0，并與定義域求交集從而得相應的單調區(qū)間課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習x(，1) 1 (1,0) (0,1) 1 (1，)f(x)00f(x)11課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓

5、練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習 已知函數的單調性，求函數解析式中參數的取值范圍，可轉化為不等式恒成立問題，一般地，函數f(x)在區(qū)間上單調遞增(或減)，轉化為不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間上恒成立，再用有關方法可求出參數的取值范圍課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習方法技巧轉化與化歸思想在單調性中的應用 運用導數這個工具研究函數的單調性，體現了轉化與化歸的數學思想，凸顯了導數在研究函數單調性方面的優(yōu)越性，在平時的學習中應予以高度重視課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓練活頁規(guī)范訓練課前探究學習課前探究學習課堂講練互