建筑中的數(shù)學(xué)美

1、 許建松許建松 韋積智韋積智 王冬雪王冬雪 樸芩樣樸芩樣 建筑中的數(shù)學(xué)美建筑中的數(shù)學(xué)美Page 2n幾千年來(lái)，數(shù)學(xué)一直是用于設(shè)幾千年來(lái)，數(shù)學(xué)一直是用于設(shè)計(jì)和建造的一個(gè)很寶貴的工具。它計(jì)和建造的一個(gè)很寶貴的工具。它一直是建筑設(shè)計(jì)思想的一種來(lái)源，一直是建筑設(shè)計(jì)思想的一種來(lái)源，也是建筑師用來(lái)得以排除建筑上的也是建筑師用來(lái)得以排除建筑上的試錯(cuò)技術(shù)的手段試錯(cuò)技術(shù)的手段。n 我們將從拱形、雙曲拋物面的建筑我們將從拱形、雙曲拋物面的建筑中來(lái)窺探其中的數(shù)學(xué)美。中來(lái)窺探其中的數(shù)學(xué)美。Page 3n 長(zhǎng)期以來(lái)，三角形、正方形和矩形曾經(jīng)長(zhǎng)期以來(lái)，三角形、正方形和矩形曾經(jīng)在建筑設(shè)計(jì)中起過(guò)重大的作用。因?yàn)槿切卧诮ㄖO(shè)

2、計(jì)中起過(guò)重大的作用。因?yàn)槿切魏椭苯鞘钱?dāng)時(shí)所知道的最穩(wěn)定的形狀，這些和直角是當(dāng)時(shí)所知道的最穩(wěn)定的形狀，這些形狀就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔這樣形狀就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔這樣的結(jié)構(gòu)中。的結(jié)構(gòu)中。后來(lái)，建筑設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)建模結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)后來(lái)，建筑設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)建模結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)已大為豐富，對(duì)作用在一個(gè)結(jié)構(gòu)上的各種知識(shí)已大為豐富，對(duì)作用在一個(gè)結(jié)構(gòu)上的各種物理力的全面理解，也已大為增進(jìn)。然而建筑物理力的全面理解，也已大為增進(jìn)。然而建筑的形狀和形式仍舊是三維數(shù)學(xué)對(duì)象。許多對(duì)象的形狀和形式仍舊是三維數(shù)學(xué)對(duì)象。許多對(duì)象來(lái)自歐幾里得幾何，例如矩形的或正方形的立來(lái)自歐幾里得幾何，例如矩形的或正方形的

3、立體、角錐、圓錐、球、圓柱。另外一些則用曲體、角錐、圓錐、球、圓柱。另外一些則用曲面立體、帳篷結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格球頂?shù)雀娈惖男问健Ｃ媪Ⅲw、帳篷結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格球頂?shù)雀娈惖男问?。所有這些對(duì)象被建筑師既用來(lái)充填空間又用來(lái)所有這些對(duì)象被建筑師既用來(lái)充填空間又用來(lái)創(chuàng)造居住空間。創(chuàng)造居住空間。Page 5一、拱一、拱曲線數(shù)學(xué)曲線數(shù)學(xué)二、建筑與雙曲拋物面二、建筑與雙曲拋物面建筑設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)美建筑設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)美 力學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的樂(lè)園，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里獲得數(shù)學(xué)的果實(shí)。 列昂納多達(dá)芬奇拱是建筑上跨越空間的方法。拱的性質(zhì)拱是建筑上跨越空間的方法。拱的性質(zhì)使應(yīng)力可以比較均勻地通體分布，從而避免使應(yīng)力可以比較均勻地通體分布，從而

4、避免集中在中央。楔形拱石構(gòu)成拱的曲線。中央集中在中央。楔形拱石構(gòu)成拱的曲線。中央是拱頂石。所有的石頭構(gòu)成一個(gè)由重力觸發(fā)是拱頂石。所有的石頭構(gòu)成一個(gè)由重力觸發(fā)的鎖定機(jī)構(gòu)。重力的拉力使拱側(cè)向外展開(kāi)的鎖定機(jī)構(gòu)。重力的拉力使拱側(cè)向外展開(kāi)（推力）。反抗推力的是墻或扶壁的力。（推力）。反抗推力的是墻或扶壁的力。幾何抽象豐富的意蘊(yùn)美 玫瑰窗哥特玫瑰窗哥特式建筑的特點(diǎn)是式建筑的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形尖塔高聳、尖形拱門(mén)、大窗戶及拱門(mén)、大窗戶及繪有圣經(jīng)故事的繪有圣經(jīng)故事的花窗玻璃。在設(shè)花窗玻璃。在設(shè)計(jì)中利用尖肋拱計(jì)中利用尖肋拱頂、飛扶壁、修頂、飛扶壁、修長(zhǎng)的束柱，營(yíng)造長(zhǎng)的束柱，營(yíng)造出輕盈修長(zhǎng)的飛出輕盈修長(zhǎng)的飛天感。

5、天感。法國(guó)斯特拉斯堡大教堂法國(guó)斯特拉斯堡大教堂作者：Rhea舊金山格雷斯教堂舊金山格雷斯教堂二、建筑與雙曲拋物面二、建筑與雙曲拋物面 雙曲拋物面是拋物面（拋物線環(huán)繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成）和三維雙曲線的結(jié)合。 石景山體育館的屋蓋結(jié)構(gòu)由三石景山體育館的屋蓋結(jié)構(gòu)由三片四邊形的雙曲拋物面網(wǎng)殼組成。片四邊形的雙曲拋物面網(wǎng)殼組成。 屋蓋平面為正三角形，建筑物屋蓋平面為正三角形，建筑物的平面實(shí)際上是一個(gè)截角三角形。的平面實(shí)際上是一個(gè)截角三角形。該館采用下沉式結(jié)構(gòu)，該館采用下沉式結(jié)構(gòu)， 屋蓋結(jié)構(gòu)由屋蓋結(jié)構(gòu)由三片四邊形的雙曲拋物面雙層鋼網(wǎng)三片四邊形的雙曲拋物面雙層鋼網(wǎng)殼組成，殼組成， 各網(wǎng)殼支承在中央的三叉各網(wǎng)殼支承

6、在中央的三叉形格構(gòu)式鋼剮架和外緣的鋼筋砼邊形格構(gòu)式鋼剮架和外緣的鋼筋砼邊粱上。從整體上看，屋蓋中央脊點(diǎn)粱上。從整體上看，屋蓋中央脊點(diǎn)和三個(gè)懸挑角是向上翹起的。整個(gè)和三個(gè)懸挑角是向上翹起的。整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出流暢明快的建筑造屋蓋結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出流暢明快的建筑造型。型。殼，是一種曲面構(gòu)件，主要承受殼，是一種曲面構(gòu)件，主要承受各種作用產(chǎn)生的中面內(nèi)的力。薄殼結(jié)各種作用產(chǎn)生的中面內(nèi)的力。薄殼結(jié)構(gòu)就是曲面的薄壁結(jié)構(gòu)，按曲面生成構(gòu)就是曲面的薄壁結(jié)構(gòu)，按曲面生成的形式分為筒殼、圓頂薄殼、雙曲扁的形式分為筒殼、圓頂薄殼、雙曲扁殼和雙曲拋物面殼等，材料大都采用殼和雙曲拋物面殼等，材料大都采用鋼筋和混凝土。殼體能充分利用

7、材料鋼筋和混凝土。殼體能充分利用材料強(qiáng)度，同時(shí)又能將承重與圍護(hù)兩種功強(qiáng)度，同時(shí)又能將承重與圍護(hù)兩種功能融合為一。能融合為一。 薄殼結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)薄殼結(jié)構(gòu)的出現(xiàn) ,為建筑藝術(shù)的完美為建筑藝術(shù)的完美發(fā)揮提供了廣闊的前景。殼體結(jié)構(gòu)是表發(fā)揮提供了廣闊的前景。殼體結(jié)構(gòu)是表面呈曲面面呈曲面 ,厚度與其他尺寸相比甚小的一厚度與其他尺寸相比甚小的一種薄壁空間結(jié)構(gòu)。它和桿件結(jié)構(gòu)中的拱種薄壁空間結(jié)構(gòu)。它和桿件結(jié)構(gòu)中的拱與梁相類似。殼體由于存在原始曲度與梁相類似。殼體由于存在原始曲度 ,它它和主要承受彎曲的薄板相比和主要承受彎曲的薄板相比 ,是兩種受力是兩種受力性能完全不同的結(jié)構(gòu)類型。殼體結(jié)構(gòu)的性能完全不同的結(jié)構(gòu)類型。

8、殼體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度主要是利用了合理的幾何體強(qiáng)度和剛度主要是利用了合理的幾何體形狀形狀 ,使其處于最佳受力狀態(tài)。使其處于最佳受力狀態(tài)。建筑的幾何形式的簡(jiǎn)潔美廣東省星海音樂(lè)廳雄踞廣東省星海音樂(lè)廳雄踞廣州珠江之畔風(fēng)光旖旎廣州珠江之畔風(fēng)光旖旎的二沙島，她檐角高翹，的二沙島，她檐角高翹，造型奇特，充滿現(xiàn)代感造型奇特，充滿現(xiàn)代感的雙曲拋物面幾何體結(jié)的雙曲拋物面幾何體結(jié)構(gòu)雄偉壯觀，是一座令構(gòu)雄偉壯觀，是一座令人贊賞的藝術(shù)殿宇。自人贊賞的藝術(shù)殿宇。自北向南斜望，有如一只北向南斜望，有如一只江邊欲飛的天鵝，又如江邊欲飛的天鵝，又如撐起蓋面的巨大鋼琴，撐起蓋面的巨大鋼琴，與藍(lán)天碧水渾然一體，與藍(lán)天碧水渾然一體，

9、形成一道瑰麗的風(fēng)景線。形成一道瑰麗的風(fēng)景線。 北京國(guó)家大劇院北京國(guó)家大劇院歌劇院閃閃發(fā)光的殼體，根據(jù)歌劇院閃閃發(fā)光的殼體，根據(jù)不同的視角方向而改變著性格，不同的視角方向而改變著性格，其表情將從垂直方向朝水平方其表情將從垂直方向朝水平方向變化，設(shè)計(jì)師從具有幾何學(xué)向變化，設(shè)計(jì)師從具有幾何學(xué)定義的形體中來(lái)截取屋面的形定義的形體中來(lái)截取屋面的形狀，最后終于從球面中取得了狀，最后終于從球面中取得了它的外形。它的外形。 悉尼歌劇院是典型的薄殼結(jié)構(gòu)悉尼歌劇院是典型的薄殼結(jié)構(gòu) 蛋殼與薄殼建筑蛋殼與薄殼建筑 蛋殼呈拱形，跨度大，蛋殼呈拱形，跨度大，包括許多力學(xué)原理。雖包括許多力學(xué)原理。雖然它只有然它只有2 mm2 mm的厚度，的厚度，但使用鐵錘敲砸也很難但使用鐵錘敲砸也很難破壞它。建筑學(xué)家模仿破壞它。建筑學(xué)家模仿它進(jìn)行了薄殼建筑設(shè)計(jì)。它進(jìn)行了薄殼建筑設(shè)計(jì)。這類建筑有許多優(yōu)點(diǎn)：這類建筑有許多優(yōu)點(diǎn)：用料少，跨度大，堅(jiān)固用料少，跨度大，堅(jiān)固耐用。薄殼建筑也并非耐用。薄殼建筑也并非都是拱形，舉世聞名的都是拱形，舉世聞名的悉尼歌劇院則像一組泊悉尼歌劇院則像一組泊港的群帆。港的群帆。 數(shù)學(xué)計(jì)算使得建筑精確完美感受數(shù)學(xué)是沒(méi)有生命的，而當(dāng)數(shù)學(xué)遇到建筑時(shí)就會(huì)有奇妙的化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生出意料之外的奇跡。古今中外，過(guò)去現(xiàn)在，世界上為人們所熟知的偉大建筑中，無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。通過(guò)這次學(xué)習(xí)，不僅