-數(shù)理統(tǒng)計題目

1、1設(shè)隨機變量（密度函數(shù)），且對任意,若，則對滿足：的常數(shù)（ C ）A. B. C. D. 2在假設(shè)檢驗中，記是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯誤是（ ）A. 為真時，接受. B. 不真時，接受. C. 為真時，拒絕. D. 不真時，拒絕.3. 設(shè)為總體的樣本，則統(tǒng)計量的分布及常數(shù)應(yīng)該為（ C ） A. a=-1, b=3, B. a=5, b=11 C. a=, b= D. a=, b= 4. 設(shè)是的無偏估計，且則的（ D ）A. 無偏估計 B . 有效估計 C . 相合估計 D .以上均不正確.1 設(shè)總體X的一樣本為：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是

2、： .2. 設(shè)1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均勻分布U(0,)總體中的簡單隨機樣本,則總體方差的最大似然估計值為_2.2*2.2/12_.3. 設(shè)分別是總體X及樣本的分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)，則格列汶科定理指出：在樣本容量時，有 ,4. 若非線性回歸函數(shù)(),則將其化為一元線性回歸形式的變換為_.5. 設(shè)是的樣本，當(dāng)方差未知時，且樣本容量很大(n50)時，則對統(tǒng)計假設(shè)：，的拒絕域是： 6.從總體中抽容量為6的樣本，其觀測值為-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。則其經(jīng)驗分布函數(shù)7.如隨機變量，則1/28.單因素方差分析的平方和分解式為其中，組內(nèi)離差平方和是組間離差平

3、方和是9.已知獨立同服從分布，記 其中，則的分布為F（1，n-1）10. 從一大批產(chǎn)品中抽取100件進行檢查，發(fā)現(xiàn)有4件次品，則該批產(chǎn)品次品率0.95的置信區(qū)間為 1. 設(shè)總體服從兩點分布，即，其中是未知參數(shù)。是從總體中抽出的簡單隨機樣本，則的聯(lián)合概率分布 ； 2. 設(shè)是從總體抽取的簡單隨機樣本，且，在樣本容量很大，總體方差未知時，則總體數(shù)學(xué)期望的置信度的置信區(qū)間為 。3. 總體，是的簡單隨機樣本，則 ， 。4. 是從總體抽取的簡單隨機樣本，是未知參數(shù)。如，則檢驗假設(shè)：檢驗統(tǒng)計量。5. 是來自均勻分布 總體的簡單隨機樣本，則矩估計= ，且 是 的無偏估計（填入：”是” 或者”不是”）。6. 對

4、可化線性回歸函數(shù)，作代換 ， ，則對應(yīng)的線性方程為： 。1. 設(shè)總體X的一樣本為：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0 則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是： 2. 設(shè)1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是總體服從指數(shù)分布的簡單隨機樣本，對應(yīng)的密度函數(shù)為，且為樣本均值時，的極大似然估計為 1.2 ；3. 設(shè)與是來自兩個相互獨立的正態(tài)總體與，且容量分別為及的簡單隨機樣本的樣本均值，則的分布_.4. 某批產(chǎn)品的任取100件其中有4件次品，則這批產(chǎn)品的次品率p的置信度為0.95的置信區(qū)間 .5. 若非線性回歸函數(shù)（是已知參數(shù),是未知回歸參數(shù)）則將其化為一元線性回歸時對應(yīng)的變換為 。

5、 1 總體的密度函數(shù)是， 是未知參數(shù)，為簡單隨機樣本。 （1）分別求的矩估計，極大似然估計 （2），是否為的無偏估計？并說明理由。、（本題10分） 考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對應(yīng)的輪胎中各任取8只，這8對輪胎分別安裝到任取的八架飛機的左右兩邊作耐磨試驗，經(jīng)過一段時間的起降，測得輪胎的磨損量如下（單位：mg）： 甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在0.05下，試檢驗甲的磨損量比乙是否明顯低。 二、（本題10分） 設(shè)總體，是的樣本，1） 試證

6、統(tǒng)計量服從t分布，確定其自由度與常數(shù)，（給出推導(dǎo)過程）；2） 若t分布的密度函數(shù)為（附表給出），試確定的密度函數(shù)三、（本題10分）設(shè)總體（服從0-1分布），為的樣本，試求： 參數(shù)的極大似然估計； 關(guān)于的的無偏估計性； 是否關(guān)于優(yōu)效（有效）估計，且給出推導(dǎo)過程。四、（本題12分） 為檢驗一電子產(chǎn)品在相同環(huán)境下的兩種不同的試驗方案是否有差異，且假設(shè)這兩種方案下產(chǎn)品的指標(biāo)分別是與均服從正態(tài)分布，現(xiàn)任取了6對試驗，試驗數(shù)據(jù)如下：A方案 2.1 3.0 2,4 1.9 3.0 1.8B方案 1.9 3.1 2.1 2.2 2.8 1.9問在顯著水平0.05時，是否可以認(rèn)為A方案產(chǎn)品該項指標(biāo)明顯大比B方案

7、產(chǎn)品該項指標(biāo)明顯大？ 。附錄1： 0.05 正態(tài)分布 t分布表 分布表 F分布表 二、 （10分）設(shè) 為來自具有有限方差的正態(tài)總體的簡單樣本，則（1）試推導(dǎo)樣本方差的數(shù)學(xué)期望；（2）如果總體是正態(tài)分布其中為已知參數(shù)，求未知參數(shù)的優(yōu)效估計量。三、（10分） 總體服從正態(tài)分布， 是來自總體的簡單隨機樣本。記統(tǒng)計量，求的分布（僅寫出服從何種分布，不需密度函數(shù)的表達(dá)式）。四、（12分） 設(shè)總體具有分布律123 其中為未知參數(shù)。現(xiàn)有樣本求參數(shù)的矩估計值和最大似然估計值。2012年10月8日所講題目1、設(shè)有一正五面體，各面分別編號為1、2、3、4、5，現(xiàn)任意地投擲直到1號面與地面接觸為止，記錄其投擲的次數(shù)

8、，作為一盤試驗。作200盤這樣的試驗，試驗結(jié)果如下： 投擲次數(shù)： 1 2 3 4 5 頻 數(shù)： 48 36 22 18 76在0.05時，檢驗此五面體是否均勻。2012年10月15日所講題目1、對一元方差分析模型 ,假定相互獨立同服從分布,（1）試推導(dǎo)出離差平和分解公式；（2）如此模型中的因子A有四個水平, 每個水平做5次試驗. 請完成下列方差分析表：來源平方和自由度均方均方比因子A4.2誤差e總和7.4問在顯著水平0.05下,因子A不同水平是否有顯著差異? 2、設(shè)A、B、C、D四個地區(qū)某項經(jīng)濟指標(biāo)均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從這四地區(qū)抽取個數(shù)分別為的樣本， 經(jīng)計算得：地區(qū)ABCD行和50 3

9、039371566583087653612092 在0.05時，試檢驗這四個地區(qū)的此項經(jīng)濟指標(biāo)是否存在顯著差異;并完成下面的方差分析表： 來源平方和自由度均方F值組間組內(nèi) 試判斷哪個地區(qū)的指標(biāo)最高，哪個指標(biāo)最低（給出理由）。3、設(shè)A、B、C、D四個工廠生產(chǎn)相同的電子產(chǎn)品，假定每個工廠的產(chǎn)品使用壽命均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從四個工廠抽取個數(shù)分別為n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的樣本，經(jīng)計算得：A廠B廠C廠D廠行和120.298.2 132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88 在0.05時，試檢驗這四個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是

10、否存在顯著差異; 試判斷哪個廠的電子產(chǎn)品使用壽命最長，哪個壽命最短（給出理由）。2012年10月17日所講題目1、方差分析的基礎(chǔ)是_A 離差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.C. 假設(shè)檢驗. D. A和B同時成立.2、設(shè)一正五面體，分別涂成紅（R）、黃（Y）、藍(lán)（Bu）、白（W）與黑色(Bl)，現(xiàn)任意的拋擲200次，面朝下的顏色的結(jié)果記錄如下： 拋擲次數(shù) R Y Bu W Bl 頻數(shù) 28 48 32 56 36試檢驗在0.05時，此五面體是否均勻。 3、用某種計算機程序產(chǎn)生隨機個位數(shù)，在300次試驗中，0,1,2,3，,8,9相應(yīng)出現(xiàn)了22,28,41,35,19,25,25,40,3

11、0,35.問在顯著水平時，0至9這十個數(shù)字是否等可能由此計算機產(chǎn)生？說明理由。4、設(shè)為總體的樣本，試確定統(tǒng)計量的分布，并求常數(shù)c。5、設(shè)總體分布， 試求參數(shù)p的極大似然估計； 關(guān)于p的無偏估計性; 是否為p的優(yōu)效（有效）估計。6、為了研究色盲是否與性別有關(guān),隨機抽取1000人進行調(diào)查，結(jié)果如下： 類型性別男女總和正常442514956色盲38644總和4805201000(1)試據(jù)此判斷色盲是否與性別有關(guān)（）；(2)你認(rèn)為是男性還是女性更容易患色盲？10月29日所講題目1、設(shè)對變量x、y作了7次觀測見下表：2.03.03.64.25.26.28.2 24810111216 滿足回歸模型： 其中

12、： 相互獨立，試求： 經(jīng)驗回歸直線； 對方差作估計； 對x、y的線性性作顯著性檢驗(可以挑選一種檢驗方法)； 對4.8時作y的預(yù)測區(qū)間。（其中：在0.05）2、 對一元線性回歸模型中，是一組觀測值，則而 且相互獨立，且參數(shù)的最小二乘估計是，試作： 證明是的無偏估計； 推導(dǎo)出的分布3、在鋼線碳含量x對于電阻效應(yīng)y的研究中, 得到了以下數(shù)據(jù):x2.5 3.5 4.0 5.2 6.3 8.0 y1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1（1）求出y對x的經(jīng)驗回歸直線方程；（2）對回歸直線的顯著性進行檢驗。（3）求時，的置信水平為0.95預(yù)測區(qū)間4、兩家銀行分別對21個儲戶和16個儲戶的年存款余額進行抽樣調(diào)查，測得其平均年存款余額分別為，（單位：元）。樣本標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)為。假設(shè)年存款余額服從正態(tài)分布，試比較兩家銀行的儲戶的平均年存款余額有無顯著差異。(注：，)5、在鋼絲的含碳量（）對于電阻（）的效應(yīng)研究中，得