第一講拼圖證明勾股定理

1、L/O/G/O拼圖證明拼圖證明勾股定理勾股定理初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)第一講第一講勾股定理勾股定理？ 自古以來(lái)，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問(wèn)，特別是近年來(lái)不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說(shuō)法，如果真的有，那我們?cè)趺春退麄兘涣髂兀?我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識(shí)，如果他們是“文明人”，也必定認(rèn)識(shí)這種圖形。勾股定理勾股定理這到底是一種什么樣的圖形呢？勾股定理勾股定理 定義：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理勾股定理拼法一拼法一

2、l用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c） 迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。操作操作l動(dòng)手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長(zhǎng)c的正方形？勾股定理勾股定理問(wèn)題問(wèn)題l你能用兩種方法表示右圖的面積嗎？對(duì)比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4 ab化簡(jiǎn)可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法拼法二二l用四個(gè)完全相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c） 操作操作l動(dòng)手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長(zhǎng)c的正方形？勾股定理勾股定理問(wèn)題問(wèn)題l右圖是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的。在右圖中用同樣的辦法研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能驗(yàn)證

3、a2+b2=c2嗎？分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4 ab化簡(jiǎn)可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法三：拼法三：用兩個(gè)完全相同的直角三角形（直角邊 為a、b，斜邊為c） 背景：背景：在在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德（員伽菲爾德（Garfield）他發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正）他發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在談?wù)撝裁从捎诤闷嫘牡尿?qū)使，伽菲爾德向兩個(gè)小孩走

4、去，想搞清在談?wù)撝裁从捎诤闷嫘牡尿?qū)使，伽菲爾德向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗恐粋€(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：只見(jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為直角邊分別為3和和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：伽菲爾德答到：“是是5呀呀”小男孩又問(wèn)道：小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為如果兩條直角邊分別為5和和7，

5、那么這個(gè)直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一那斜邊的平方一定等于定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又說(shuō)道：小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。 他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。簡(jiǎn)潔的證明方法。 勾股定理勾股定理問(wèn)題問(wèn)題 l右圖就是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗(yàn)證的嗎？你能用兩種方法表示右邊圖的面積嗎？ ABCDE勾股定理勾股定理 分析： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED = ab+