周炳琨激光原理習(xí)題解答

1、周炳琨激光原理第二章習(xí)題解答(完整版)1.試?yán)猛稻仃囎C明對(duì)稱共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無(wú)限多次,證明：設(shè)從鏡M1M2r0M1 ,初始坐標(biāo)為0兩次后坐標(biāo)變?yōu)?12 =T?T020而對(duì)稱共焦腔，R1=R2=L則 A=1-2L=-1B=2LR22221C -1=0D=-R1R2R11 0所以，T=01210100故，=201010而且兩次往返即自行閉合。，往返一次后坐標(biāo)變?yōu)閞1 =T r0 ,往返1 01LR2=0212L 2L彳11=-1R1R1R2即，兩次往返后自行閉合。02試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為2=1-LR2(a對(duì)平凹腔

2、：只2 =，則g2=1,01-V ,即 0LR1R1(b)對(duì)雙凹腔:0g1 ?g21,01L1 L 1R1R2R1L，R2 L或R1LR2 L 且 Ri R2 L0gl ?g21,其中 gl=1- ，gRi(c)對(duì)凹凸腔：R1 = R1 ,R 2 =- R210 1RiR21,RiL 且 Ri IR2I L3激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為 2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為，求腔長(zhǎng) L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。1由圖可見(jiàn)有工作物質(zhì)時(shí)光的單程傳播有效腔長(zhǎng)減小為無(wú)工作物質(zhì)時(shí)的Le LC L 1 -n由 o 1 L 1 鼻 1，得 1m Le 2m1 2則 1.17

3、m Lc 2.17mc4.圖所示三鏡環(huán)形腔，已知 I,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強(qiáng)為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式(2.2.7 )中的f (RCOS )/2，對(duì)于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f解：透鏡序列圖為R/(2cos )，為光軸與球面鏡法線的夾角。ri1r12.r21r22 r3132.4111122122313241RRR該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為:1 0 1 L 11 1 L 1 1 L0 1 0 1 -f 1 0 1 -f 1 0 12A D 1 3L -1由穩(wěn)定腔的條件:1 A D

4、 1,得：02f 或f L32若為子午光線，由1 Rcos302則4L3、3或R34L.3若為弧矢光線，由R，則L R3L 或 R3R2cos30J325 有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器,632.8nm，鏡的反射率為r1 1 , r2 96，其他損耗以每程估計(jì)。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)如果想在L = 30cm, d=2a=0.12cm.共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)選擇TEM 00，小孔邊長(zhǎng)應(yīng)為多大試根據(jù)圖2.5.5作大略的估計(jì)、氦氖增益由公式1 3*104-L計(jì)算。 d1.92解：菲涅耳數(shù)n-a-N L2(0.06cm)30cm*632.8nm0增益為eg l1 3*104 300.121.07

5、5tem 00模衍射損耗為4.7*10tem 01模衍射損耗為106，總損耗為，增益大于損耗Tem 02模衍射損耗為5*10 6，總損耗為，增益大于損耗；0.234衍射損耗與腔鏡損耗和其它損耗相比均可忽略，三橫模損耗均可表示為e * eg01.051因此不能作單模運(yùn)轉(zhuǎn)為實(shí)現(xiàn)tem 00單橫模運(yùn)轉(zhuǎn)所加小孔光闌邊長(zhǎng)為:2 0s 230*632.85.0*104m2.05,008.1* 10-106試求出方形鏡共焦腔面上tem 30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎解: H3（x）8X3 12X 0Xi 0，X2,3，由2Zx06得節(jié)線位置:23L4X10，X2,32）0得OsTEM 20模的節(jié)線

6、位置為r 0或sin2=0,即:0,8.今有一球面腔，R11.5m，R21m，L = 80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出因此節(jié)線是等間距分布的。7.求圓形鏡共焦腔 TEM 20和TEM 02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解：TEM 02模的節(jié)線位置由締合拉蓋爾多項(xiàng)式:出01由 L2（ ） -（2 42又2 r2則2P r0s它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)。解：g1=1- =0.47 g 2=1-丄=，g1 ?g2 =R1R 2即：0 g 1 ?g2 1,所以該腔為穩(wěn)定腔。由公式（2.8.4）_L=-1.31mL R1 L R2Z2=旦丄=-0.15mLR1L R22 = L R1l_ R2 L R1R22

7、l =0.25m2L R1 L R2f=0.5m9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L= 50cm, R= 2m, 2a= 1cm,10 6 m。試計(jì)算s1s2100200各為多少。解:91Ri1丄R2s2LsiRf(R2L(Ri L)(Ri R2L) _L)L(R2 L)f4(Ri)4431.7*10 mR2(Ri L)14LL(R2 L)(R1 R2 L) 1(_lb!)4，(RR2 L當(dāng) 20*10140 2291 92 291924.0*10 芥adNef1Nef2gig2(1gig2)2Q2s12a21002s210試證明，在所有相同而R不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里

8、L表示腔長(zhǎng),Rir2為對(duì)稱球面腔反射鏡的曲率半徑,a為鏡的橫向線度。證明：在共焦腔中，除了衍射引起的光束發(fā)散作用以外，還有腔鏡對(duì)光束的會(huì)聚作用。這兩種因素一起決定腔的損耗的大小。對(duì)共焦腔而言，傍軸光線的幾何偏折損耗為零。只要N不太小，共焦腔模就將集中在鏡面中心附近，在邊緣處振幅很小，衍射損耗極低。11 今有一平面鏡和一 R=1m的凹面鏡，問(wèn)：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn) 場(chǎng)角；畫出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng) L的關(guān)系曲線。1 42解:2 2g1gg1g2（1 gd1L（R2 L）當(dāng)L”時(shí)，0最小-12.推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表達(dá)式，作出：(門當(dāng)R= 100cm時(shí)，s1，隨L而

9、變化的曲線；(2)當(dāng)L = 100cm時(shí), s2s2隨R而變化的曲線。解:r2（R2 l）L（R1 L）（R1 R2 l）L（R2 L）f4，（R ）R2（& L）s2L（R2 L）（R1 R2 L）c 1(Rilr2 R2 l)(1)R2 R 100cm L 100cm13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的R= 2m腔長(zhǎng)L = 1m。試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑的大小和位置、該高斯光束的f及 的大小。0 0解：r2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L) f2(L R1) (L R2)LR L) 1*(2 1) 1m2即: f 1m14.某高斯光束腰斑大小為0 1.14mm

10、 ,10.6 m。求與束腰相距30cm、10m、z 10m :(10m)29.6mm,R(10m)10.0m1000m遠(yuǎn)處的光斑半徑及波前曲率半徑 R。解:2 , R(z)z其中,200.385mz 30cm:(30cm)1.45mm, R(30cm)0.79mz 1000m:(1000m)2.96m , R(1000m)1000m15.若已知某高斯光束之0.3mm ,632.8nm。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距30cm處的q參數(shù)值，以及在與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q值。解:1qoR(0),R(0)2束腰處：q。 i ifi 44.66cmq(z) q。z (2.10.8)z 30cm: q(30

11、cm)(30 44.66i)cmz ：q()16.某高斯光束01.2mm，10.6 m。今用F 2cm的鍺透鏡來(lái)聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時(shí)，求焦斑大小和位置，并分析所得的結(jié)果。解:0.43m2(l F)F(l F)2 f2()1m:(FF2 ：l)2 f22.03410 210cm:2.01710 2 m,0:1.996210 m ,10m l 2.004 10 2m,02.40 10 6m2.25 10 5m5.53 10 5m5.62 10 5m020 m及2.5 m時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置?？梢?jiàn)，透鏡對(duì)束腰斑起會(huì)聚作用，位置基本不變?cè)谕哥R焦點(diǎn)位置。17. CO?激

12、光器輸出光10.6 m , 0 3mm，用一 F 2cm的凸透鏡聚焦，求欲得到解:2.67m2F2 f(2.10.18 )0(FI)2 f-2(1)(FI)2F220f21.885m220I1.39m(FI)2F2 20f2568.9m220I 23.87m18如圖光學(xué)系統(tǒng)，入射光10.6 m，求0 及 I3。解:202.67ml1Fi(I1FJFj2(I1 F1)2 f0.02ml2l211F12 02(Fi li)2.25 1013cm41.50 10 ml3F2F2）F；（I2F2)20.0812m2匚0 F0(12F2)21.411019.某高斯光束0 1.2mm，10.6。今用一望遠(yuǎn)

13、鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R 1m，口徑為20cm ;副鏡為一鍺透鏡，F(xiàn)1 2.5cm，口徑為1.5cm；高斯束腰與透鏡相距I 1m，如圖所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯束的準(zhǔn)直倍率。解：M M .1 （；）2 ；2 ；1 （；）2 f 0 0.427m , F2 R 0.5mM 50.9520.激光器的諧振腔由兩個(gè)相同的凹面鏡組成， 它出射波長(zhǎng)為 的基模高斯光束，今給定功 率計(jì)，卷尺以及半徑為 a的小孔光闌，試敘述測(cè)量該高斯光束共焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。1 L(2R L)；，束腰半徑:0R時(shí)，束腰半徑最大。所以，對(duì)稱共焦腔有解：由兩個(gè)相同的凹面鏡組成的諧振腔所對(duì)應(yīng)共焦腔的焦距為:最大的束腰半徑。

14、實(shí)驗(yàn)步驟：1，對(duì)某一腔長(zhǎng)，測(cè)得束腰光斑的位置，此位置單位面積內(nèi)具有該腔內(nèi)光 束的最大光功率。2，改變腔長(zhǎng)，同1測(cè)量束腰光斑處小孔后的光功率。在束腰光斑光功率最小時(shí)，用卷尺測(cè)得兩腔鏡間距L。1則有，L R, f 1L。221已知一二氧化碳激光諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成，R1 1m，r2 2m，L 0.5m。如何選擇高斯光束腰斑0的大小和位置才能使它成為該諧振腔中的自再現(xiàn)光束解：由式(2.12.3)及球面反射鏡等價(jià)焦距F 1R，有：22.( 1)用焦距為F的薄透鏡對(duì)波長(zhǎng)為、束腰半徑為的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑0 (此稱為高斯光束的聚焦)，在F f和F f2222R1l110和

15、R2I2 10I1I2又l1l2 L,取10.6 m。得：h0.375m, l20.125m,01.28*10 3m解：2F2 00 (F I)2 f2，I 2(1)當(dāng)F f時(shí)，須1-F如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離01220.1 IfFF21 f解得：1F 、F2f 2或IFI不能改變，如何選擇透鏡的焦距FF當(dāng)F f時(shí)，總滿足1，并在I F時(shí)，最小。I不變:F2I2 2I23.試由自再現(xiàn)變換的定義式（2.12.2）用q參數(shù)法來(lái)推導(dǎo)出自再現(xiàn)變換條件式（）。解:qcI) q(0)(2.12.2)i(F2F2)2(TI)2F22l1(F2(F I)2 )220 2-)(2.12.3)IF2 o02

16、一(2.10.18)I)2 )2F2得：1(F I)2 (T24.試證明在一般穩(wěn)定腔（RR2，L）中，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑分別等于各該鏡面的曲率半徑。解:R1R212LR224L2R1R R2R24L由（2.12.10）,參考平面上的曲率半徑為4I2L4L1 R 2B/(D A), 2R2R2R14L4LL1R1R2R1R-i R2R25.試從式（2.14.12 ）導(dǎo)出式（）,并證明對(duì)雙凸腔B24C0。解:(2.14.12a)R2 12R2 (11L)2/1 L)R1I1 L I2R22L2L2R24L2 2LR1R2R2l2R2(h L)R22(li L)ilTL(2.

17、i4.i2b)RiRiliRi(l2L) 2|i(|2L)將( 1)代入得:L) 22R2U1L)2(li L) L)li22L(L R2)2LRiR2liRL(L R2)2L Ri R20 (2413)li2Bli C2L(LR2)2LLRi(L R2)2LRiR2B24C4L2(L R2)24LRi(LR2)對(duì)于雙凸腔B2 4C26.試計(jì)算Ri(2L Ri4L2(LR2)2R2(2L Ri R2)22L Ri R,R24LR(L |R2)02L Ri| R2im , L 0.25m, ai2.5cm，a2 icm的虛共焦腔的單程和往返。若想保持印不變并從凹面鏡 M i端單端輸出，應(yīng)如何選擇 a2反之，若想保持a2不變并從凸面鏡M2端單端輸出，應(yīng)如何選擇 ai在這兩種單端輸出的條件下，單程和往返 各為多大題中ai為鏡M i的橫截面半徑,Ri為其曲率半徑,a2、R2的意義類似。解：對(duì)于虛共焦腔：R