高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：柱、錐、球

1、柱、錐、球柱、錐、球困難家庭捐款倡議書(shū)愛(ài)你的人：天有不測(cè)風(fēng)云，人為經(jīng)濟(jì)困難家庭住院男孩捐款倡議書(shū)有旦夕禍福。拉什yangzhuang鄉(xiāng)鎮(zhèn)9群村民楊旭，一個(gè)17歲的男孩，在2017年9月，小楊旭不到五十歲的父親對(duì)于食道癌治療無(wú)效的向他的家人離開(kāi)90000元債務(wù)撒手離開(kāi)，禍不單行小楊旭母親和兒童以淚洗面，困難當(dāng)生活。2017年11月15日和騎自行車(chē)去購(gòu)物的時(shí)候回到小楊旭不小心在下雪，有超過(guò)40天在醫(yī)院，醫(yī)療費(fèi)用已超過(guò)200000元，現(xiàn)在gaozhuang村黨支部和gaozhuang推出了村民委員會(huì)來(lái)幫助小楊旭捐贈(zèng)活動(dòng)?？犊?、扶貧、苦難是中華民族的美德，互相幫助，一個(gè)朋友在需要是一個(gè)支持是時(shí)代的社會(huì)

2、倡導(dǎo)新鮮空氣，良好的傳統(tǒng)，它體現(xiàn)了人類的高貴品質(zhì)，體現(xiàn)了最好的情感和道德情操。在前面的緊急更彰顯和-諧，愛(ài)情的珍貴！在這里，我們主動(dòng)伸出手來(lái)愛(ài)，給你普遍的愛(ài)，即使這是一元錢(qián)，十元匯率，匯聚所有的權(quán)力來(lái)幫助這個(gè)困難家庭很快就離開(kāi)！讓我們用愛(ài)來(lái)拯救他們的生命，讓我們的心臟未來(lái)點(diǎn)一盞燈，奉獻(xiàn)我們的愛(ài)，將愛(ài)情升華，讓我們關(guān)愛(ài)始終存在。我們還為每個(gè)給愛(ài)你表示真誠(chéng)的感謝！同時(shí)衷心祝愿所有的人平安、快樂(lè)、幸福！一、棱柱一、棱柱觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)?定義：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰

3、兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫其余各面叫做做棱柱的側(cè)面。棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。 不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線棱柱的對(duì)角線，兩個(gè)，兩個(gè)底面的距離叫做底面的距離叫做棱柱的高棱柱的高。特征：特征：1.有兩個(gè)面是互相平行的多邊形；有兩個(gè)面是互相平行的多邊形；2.其余各面都是平行四邊形。其余各面都是平行四邊形。棱柱的底面棱柱的底面(

4、 (底底): ):棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面: :棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱: :棱柱的頂點(diǎn)棱柱的頂點(diǎn): :兩個(gè)互相平行的面；兩個(gè)互相平行的面；相鄰側(cè)面的公共邊；相鄰側(cè)面的公共邊；其余各面；其余各面；一一. . 棱柱的有關(guān)概念棱柱的有關(guān)概念 側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn). .底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱(1)(1)以底面多邊形的邊數(shù)作為分以底面多邊形的邊數(shù)作為分 類的標(biāo)準(zhǔn)分為類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱三棱柱、四棱 柱、五棱柱等柱、五棱柱等. . 1. 1. 棱柱的分類棱柱的分類(2)(2)按側(cè)棱與底面的是否垂直作為分類按側(cè)棱與底面的是否垂直作為分類 標(biāo)準(zhǔn)分為標(biāo)準(zhǔn)分為直棱柱、斜棱柱直棱柱、斜棱

5、柱等等側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱2. 2. 棱柱的表示棱柱的表示用表示底面的各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示用表示底面的各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如：棱柱如：棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1DACBD1A1C1B13.3.正正棱柱的棱柱的性質(zhì)：性質(zhì)：側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，并且等于正棱柱的高；側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，并且等于正棱柱的高；兩個(gè)底面中心的連線是正棱柱的高。兩個(gè)底面中心的連線是正棱柱的高。3正棱柱的表面積和體積正棱柱的

6、表面積和體積 正棱柱的所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積。正棱柱的所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積。正棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，叫做正棱柱的全面積。正棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，叫做正棱柱的全面積。正正棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)c和高和高h(yuǎn)的乘積，即的乘積，即S正正棱柱側(cè)棱柱側(cè)=ch.S正正棱柱全棱柱全=ch+2底底.正正棱柱棱柱=底底h例例 1已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4 cm，高為，高為5 cm，求這個(gè)正三求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積和體積棱柱的側(cè)面積和體積 解解 正三棱柱的側(cè)面積為正三棱柱的側(cè)面積為 S側(cè)側(cè)ch34

7、5 60（2cm） 由于邊長(zhǎng)為由于邊長(zhǎng)為4 cm的正三角形面積為的正三角形面積為 22344 3 cm4所以正三棱柱的體積為所以正三棱柱的體積為 34 3 520 3 cmVS h 底二、二、棱錐棱錐 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐棱錐. .特征特征1 1：有一個(gè)面是多邊形有一個(gè)面是多邊形 （邊數(shù)不定（邊數(shù)不定任意平面多邊形）任意平面多邊形）特征特征2 2：其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形1.1.棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 棱錐

8、的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的底面棱錐的底面棱棱錐錐的的高高2. 2. 棱錐的分類棱錐的分類 底面是三角形、四邊形、五邊形底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、三棱錐、四棱錐、五棱錐五棱錐. .3. 3. 棱錐的表示棱錐的表示用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如：棱錐如：棱錐S-ABCDS-ABCDSABCD正棱錐正棱錐1. 1.概念：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影為正多邊形的中心的棱錐概念：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影為正多邊形的中心的棱錐叫叫正棱錐正棱錐。2.2.正棱錐有下列性質(zhì)：正棱錐有

9、下列性質(zhì)：各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；的斜高；頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高；頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高；正棱錐的高、斜高與斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、斜高與斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形；OED正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的側(cè)面積？正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的側(cè)面積？

10、2121chhnaS正棱錐側(cè)練習(xí)二正三棱錐底面邊長(zhǎng)為練習(xí)二正三棱錐底面邊長(zhǎng)為6 ,斜高是斜高是4，求棱錐的側(cè)面積，求棱錐的側(cè)面積側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)h h 底正棱錐全21chSOEABCDS 一個(gè)正四棱錐一個(gè)正四棱錐 SABCD 的高的高 SO 和底面邊長(zhǎng)都是和底面邊長(zhǎng)都是4，如圖，如圖， 求它的側(cè)面積求它的側(cè)面積解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn) S 作作 SE BC 于點(diǎn)于點(diǎn) E，連結(jié)，連結(jié) OE則在則在RtSOE中，中，SE2SO2OE216420，例例 所以所以 SE 5220 S正棱錐側(cè)正棱錐側(cè) ch 44 5251621實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同底等高的棱錐

11、與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一即的三分之一即 hSV底正棱錐31底Sh表示正棱錐的表示正棱錐的底面的面積底面的面積，是正棱錐的高是正棱錐的高. 例例 2如圖，正三棱錐如圖，正三棱錐P-ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是底面中心，是底面中心，PO12 cm，斜高，斜高PD13 cm求它的側(cè)面積、體積求它的側(cè)面積、體積2cm3cm，體積精確到體積精確到1） （面積精確到（面積精確到0.1解在正三棱錐解在正三棱錐P-ABC中，高中，高PO12 cm，斜高，斜高PD13 cm 在直角三角形在直角三角形PBD中，中，222213125 cmC DPDPO在底面正三角形在底面正三角形ABC中，中， CD15（

12、cm） 所以底面邊長(zhǎng)為所以底面邊長(zhǎng)為 3cmA C 所以側(cè)面積與體積分別約為所以側(cè)面積與體積分別約為 2113 10 3 13 337.7 cm .22Sch 側(cè)2311 1(10 3)sin6012 520 cm33 2VS h 正棱錐底10v練習(xí)1.設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為，求它的側(cè)面積、全面積和體積。2.正四棱錐的高是a，底面邊長(zhǎng)是2a，求它的全面積與體積。2SchS正棱柱全底VS h正棱柱底12SchS正棱錐全底13VS h正棱錐底 正棱柱的全面積、體積公式，正棱錐的全正棱柱的全面積、體積公式，正棱錐的全面積、體積公式？面積、體積公式？三、圓柱三、圓柱如圖所示的空間幾何體叫做如圖

13、所示的空間幾何體叫做圓柱，圓柱，那么那么圓柱是怎樣形成的呢？圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸軸，垂直于軸的邊，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的成的曲面叫做圓柱的側(cè)面?zhèn)让妫叫杏谳S的邊在旋轉(zhuǎn)中的任，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的何位置叫做圓柱側(cè)面的母線母線. . 側(cè)面?zhèn)让孑S軸母線母線底面底面母線母線圓柱的有關(guān)

14、概念圓柱的有關(guān)概念平行于圓柱底面的截面平行于圓柱底面的截面是什么圖形？是什么圖形？ 經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面又是什么圖形？經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面又是什么圖形？經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱為經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱為軸截面軸截面，你能說(shuō)出，你能說(shuō)出圓柱的圓柱的軸截面軸截面有哪些基本特征嗎？有哪些基本特征嗎？ (1) 平行于底面的截面是圓；平行于底面的截面是圓；(2)過(guò)軸的截面（軸截面）是矩形過(guò)軸的截面（軸截面）是矩形圓柱的性質(zhì)：圓柱的性質(zhì)：OOrclS圓柱側(cè)面積lr2圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形c2 rl圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積圓柱的圓柱的全面積（表面積）全面積（表面積）及及體積體積的

15、的計(jì)算公式如下：計(jì)算公式如下： 其中其中r為底面半徑，為底面半徑，h為圓柱的高為圓柱的高 S圓柱全圓柱全=2 r（h+r）v圓柱圓柱= r h2解解 由于底面半徑為由于底面半徑為1cm，所以，所以 5h 解得圓柱的高為解得圓柱的高為 5h （cm） 所以圓錐的全面積為所以圓錐的全面積為 例例3已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為，體積為 cm3 ，求圓柱的高與全面積，求圓柱的高與全面積 5圓柱全圓柱全r(h+r)=12(cm2)練習(xí)練習(xí)1用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為6 m，寬為，寬為 2 m的薄鐵片卷的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水的寬度作為水桶的高求這

16、個(gè)水桶的容積桶的高求這個(gè)水桶的容積練習(xí)練習(xí)2.用一張用一張的矩形紙卷成一個(gè)圓的矩形紙卷成一個(gè)圓 柱，其軸截柱，其軸截面的面積為面的面積為_(kāi)四、四、圓錐圓錐將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫(huà)出其直觀圖嗎？圖形？你能畫(huà)出其直觀圖嗎？ 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓圓錐，錐，那么如何定義圓錐

17、的軸、底面、側(cè)面、母那么如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？線？ 直角三角直角三角形形SAO （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。的曲面叫做圓錐的側(cè)面。（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。1.定義：定義：以直角三角形的一條直角邊以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。成

18、的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線B底面底面母線母線2.2.圓錐的表示圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐用表示它的軸的字母表示，如圓錐S S。3 3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。OSBA側(cè)面?zhèn)让孑S軸平行于圓柱底面的截面是什么圖形？平行于圓柱底面的截面是什么圖形？ 經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱為經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱為軸截面軸截面，你能，你能說(shuō)出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？說(shuō)出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？(1) 平行于底面的截面是圓；平行于底面的截面是圓；(2)過(guò)軸的截面（

19、軸截面）分別是過(guò)軸的截面（軸截面）分別是等腰三角形等腰三角形3.圓錐的性質(zhì)：圓錐的性質(zhì)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形rlclS21圓錐側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積和體積S圓錐全圓錐全= r（h+r）v圓錐圓錐=1/3 r h2例例4 已知圓錐的母線的長(zhǎng)為已知圓錐的母線的長(zhǎng)為 2 cm，圓錐的高為，圓錐的高為 1 cm， 求該圓錐的體積求該圓錐的體積 解解 由圖知由圖知 223 cmrlh故圓錐的體積為故圓錐的體積為 231( 3)1cm3V 圓 錐練習(xí)練習(xí)已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為 2 cm，高為高為 2 cm，求這個(gè)圓錐的體積。，求這個(gè)圓錐的體積。

20、2 .已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為4，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開(kāi)，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角圖的圓心角1 .已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6，求該圓柱的全面積，求該圓柱的全面積 五、球五、球1. 1. 球的結(jié)構(gòu)特征：球的結(jié)構(gòu)特征： O 以半圓的直以半圓的直徑所在直線為旋徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫何體，叫球體球體. .半徑半徑球心球心直徑直徑O2. 2. 球的有關(guān)概念：球的有關(guān)概念： 3. 3. 球的表示：球的表示： 常用表示球心的字母O表示如：球O五五.球的表面積

21、球的表面積 球面面積（也就是球的球面面積（也就是球的表面積表面積）等于它）等于它的的大圓面積的大圓面積的4倍倍， 即即S球球=4R2，其中，其中R為球的半徑為球的半徑.(1)定義：定義：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的一周所形成的幾何體叫做幾何體叫做球體球體，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱球球 (2) 球的元素球的元素 球心；球心； 球的半徑；球的半徑； 球的直徑；球的直徑； O直徑直徑半徑半徑球心球心球的表示方法：球的表示方法： 用表示球心的字母表示，用表示球心的字母表示，如球如球 O22dRr用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面 球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心和截面圓心的連線垂直于截面； (3)球的截面球的截面 球心到截面的距離球心到截面的距離 d 與球的半徑與球的半徑 r , 有