概率論14貝努利公式ppt課件

1、 設(shè)，為同一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件設(shè)，為同一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件 , 且，且， 那么稱那么稱()()()PA BPA BPB為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率 n定義定義條件概率條件概率 Conditional ProbabilityBASample space Reduced sample space given event BAB條件概率條件概率 P(A|B)的樣本空間的樣本空間()P AB(|)P A B乘法法那么乘法法那么()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()(

2、)()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn推行 設(shè)1 ，2 ，.，n 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且(i )0 ，i1，2，.，n，那么對(duì)任一隨機(jī)事件，有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式1A2A3A11()(|)P AP B A22()(|)P AP B A33()(|)P AP B A( )P B 設(shè)A1，A2，, An構(gòu)成完備事件組，且諸PAi0)B為樣本空間的恣意事件，P B 0 , 那么有1(

3、)(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA( k =1 , 2 , , n)證明證明 ()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theorem解解一、事件的獨(dú)立性引例一、事件的獨(dú)立性引例 一個(gè)盒子中有只黑球、只白球，從中有放回一個(gè)盒子中有只黑球、只白球，從中有放回地摸球。求地摸球。求1 第一次摸到黑球的條件下，第第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率；二次摸到黑球的概率；2 第二次摸到黑球的第二次摸到黑球的概率。概率。例例A=A=第一次摸到黑球第一次摸到黑球 ，B=B=

4、第二次摸到黑球第二次摸到黑球 那么那么 6()0.610P B A 6 ( )0.610P B 因?yàn)槭怯蟹呕氐孛蛩?)( )P B AP B 設(shè)、為恣意兩個(gè)隨機(jī)事件，假設(shè)設(shè)、為恣意兩個(gè)隨機(jī)事件，假設(shè)即事件發(fā)生的能夠性不受事件的影響，那么稱事件即事件發(fā)生的能夠性不受事件的影響，那么稱事件對(duì)于事件獨(dú)立對(duì)于事件獨(dú)立 顯然，對(duì)于獨(dú)立，那么對(duì)于也獨(dú)立，故稱與相互獨(dú)立 事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 independencen定義定義事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 判別判別()( ) ( )P ABP A P Bn事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是n實(shí)踐問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)

5、實(shí)踐問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)踐意義來判別踐意義來判別 如甲乙兩人射擊，如甲乙兩人射擊，“甲擊中與甲擊中與“乙擊中可乙擊中可以以以為相互之間沒有影響，即可以以為相互獨(dú)立以為相互之間沒有影響，即可以以為相互獨(dú)立例如例如 一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等能夠的，令等能夠的，令A(yù)=一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩，B=一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩，對(duì)以下兩種情形，對(duì)以下兩種情形，討論討論A與與B的獨(dú)立性：的獨(dú)立性：1家庭中有兩個(gè)小孩；家庭中有兩個(gè)小孩；2家庭中有三個(gè)小孩。家庭中有三個(gè)小孩。解解 情形情形

6、1的樣本空間為的樣本空間為 =男男，男女，女男，女女男男，男女，女男，女女 131( ),( ),()242P AP BP AB此種情形下，事件此種情形下，事件A、B是不獨(dú)立的。是不獨(dú)立的。 例如例如 一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等能夠的，令等能夠的，令A(yù)=一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩，B=一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩，對(duì)以下兩種情形，對(duì)以下兩種情形，討論討論A與與B的獨(dú)立性：的獨(dú)立性：1家庭中有兩個(gè)小孩；家庭中有兩個(gè)小孩；2家庭中有三個(gè)小孩。家庭中有三個(gè)小孩。解解 情形情形2的樣本空間為的樣本空間

7、為 =男男男，男男女，男女男，女男男男男男，男男女，男女男，女男男 男女女，女男女，女女男，女女女男女女，女男女，女女男，女女女 613( ), ( ), ()828P AP BP AB此種情形下，事件此種情形下，事件A、B是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。 3 BABABAAB（ 1） 與； （ 2） 與；（ ）與； （ 4） 與n定理定理 以下四組事件，有一樣的獨(dú)以下四組事件，有一樣的獨(dú)立性：立性： ()( )( )P ABP AP B()()1()P ABP ABP AB 1( )( )()P AP BP AB 1( )( )( ) ( )P AP BP A P B 證明證明 假設(shè)假設(shè)A、B獨(dú)立，那么

8、獨(dú)立，那么 1( ) 1( )( ) ( )P AP BP A P BAB與所以，所以， 獨(dú)立。獨(dú)立。 n概念辨析概念辨析事件與事件獨(dú)立事件與事件獨(dú)立事件與事件互不相容事件與事件互不相容()( )( )P ABP AP BAB ()0P AB 事件與事件為對(duì)立事件事件與事件為對(duì)立事件AB AB ( )( )1P AP B例例甲乙二人向同一目的射擊，甲擊中目的的概甲乙二人向同一目的射擊，甲擊中目的的概率為率為0.6，乙擊中目的的概率為，乙擊中目的的概率為0.5。試計(jì)算。試計(jì)算 1兩人都擊中目的的概率；兩人都擊中目的的概率；2恰有一人擊恰有一人擊中目的的概率；中目的的概率；3目的被擊中的概率。目的

9、被擊中的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“甲擊中目的，甲擊中目的，B表示表示“乙擊中目的乙擊中目的 那么那么 ( )0.6, ( )0.5P AP B()( ) ( )0.6 0.50.3P ABP A P B()( ) ( )( ) ( )0.5P ABABP A P BP A P B()( )( )( ) ( )0.8P ABP AP BP A P B 例例 P18-4 加工某一種零件需求經(jīng)過三道工序，加工某一種零件需求經(jīng)過三道工序，設(shè)三道工序的次品率分別為設(shè)三道工序的次品率分別為2%，3%，5% ，假，假設(shè)各道工序是互不影響的求加工出來的零件的設(shè)各道工序是互不影響的求加工出來的零件的次品率次品

10、率 解解 設(shè)1 ，2 ，3 分別表示第一、第二、第三道工序出現(xiàn)次品，那么依題意：1 ,2 ,3 相互獨(dú)立，且 12 % , 23% , 35% 又設(shè)表示加工出來的零件是次品又設(shè)表示加工出來的零件是次品, , 那么那么 A A11223 3 用對(duì)立事件的概率關(guān)系得用對(duì)立事件的概率關(guān)系得 )(1)(1)(321AAAPAPAP)()()(1321APAPAP 1(1 0.02)(1 0.03)(1 0.05) 0.09693 將實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)E E反復(fù)進(jìn)展反復(fù)進(jìn)展n n次次, ,假設(shè)各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果互假設(shè)各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果互不影響不影響, ,那么稱這那么稱這n n次實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立的次實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立的. .

11、設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E只需兩種能夠的結(jié)果:A及 , 且P(A)=p,在一樣的條件下將E反復(fù)進(jìn)展n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),那么稱這一串實(shí)驗(yàn)為n重貝努利實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努利實(shí)驗(yàn)(Bernoulli trials)，記作Bn,p.貝努利實(shí)驗(yàn)貝努利實(shí)驗(yàn)Bernoulli trialsBernoulli trialsn 相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)n 貝努利實(shí)驗(yàn)貝努利實(shí)驗(yàn)A例例 一批產(chǎn)品的次品率為一批產(chǎn)品的次品率為 5%，從中每次任取一個(gè)，從中每次任取一個(gè)，檢驗(yàn)后放回，再取一個(gè)，檢驗(yàn)后放回，再取一個(gè)， 連取連取 4 次求次求 4 次中恰有次中恰有 2 次取到次品的概率次取到次品的概率 設(shè)設(shè) 恰好有恰好有 2 2 次取到次品次取到

12、次品, , 取到次品，取到次品， 那么那么 取到正取到正品品 A( )5%pP A( )1( )195%qP AP Ap 1234()()()()5%P AP AP AP A1234()()()()95%P AP AP AP An分析分析n = 4 n = 4 的的 Bernoulli Bernoulli 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)i=i=第第i i次抽樣抽到次品次抽樣抽到次品 由于由于1 1，2 2，3 3，4 4 相互獨(dú)立，所以相互獨(dú)立，所以 12341234()() () () ()P A A A AP A P A P A P A2422295. 005. 0qp123412341234( )()P BP

13、 A A A AA A A AA A A A22424C p q2295. 005. 060135. 0123412341234 , , , A A A AA A A AA A A A123412341234 , ,A A A AA A A AA A A A四次抽樣中恰好發(fā)生兩次有兩次取到次品的情況有四次抽樣中恰好發(fā)生兩次有兩次取到次品的情況有 624C貝努利定理貝努利定理 設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為 p (0p1) ， 那么在n次貝努里實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率為 knkknnqpCkP)( k 0，1，2，.，n )其中其中 pq1n定理定理例例 有一批棉花種子有一批棉花種子,其出苗率

14、為其出苗率為0.67,現(xiàn)每穴種現(xiàn)每穴種4粒種子粒種子, (1) 求恰有粒出苗的概率求恰有粒出苗的概率(0k4)； (2) 求至少有兩粒出苗的概率求至少有兩粒出苗的概率 (1) 該實(shí)驗(yàn)為4 重貝努利實(shí)驗(yàn)解解kkkqpCkP444)(444()(2)(3)(4) 0.8918P BPPP(2) (2) 設(shè)表示至少有設(shè)表示至少有2 2粒出苗的事件粒出苗的事件, ,那么那么4,0.67,10.33npqp (04)k例例 設(shè)某人打靶，命中率為設(shè)某人打靶，命中率為0.7，反復(fù)射擊，反復(fù)射擊5次，求恰好次，求恰好命中命中3次的概率。次的概率。解解 該實(shí)驗(yàn)為該實(shí)驗(yàn)為5重貝努利實(shí)驗(yàn)，且重貝努利實(shí)驗(yàn)，且 所求概

15、率為所求概率為 3325( )0.70.30.3087P ACn=5,p=0.7;q=0.3;k=3例例 設(shè)某電子元件的運(yùn)用壽命在設(shè)某電子元件的運(yùn)用壽命在1000小時(shí)以上的概小時(shí)以上的概率為率為0.2，當(dāng)三個(gè)電子元件相互獨(dú)立運(yùn)用時(shí)，求在運(yùn)，當(dāng)三個(gè)電子元件相互獨(dú)立運(yùn)用時(shí)，求在運(yùn)用了用了1000小時(shí)的時(shí)候，最多只需一個(gè)損壞的概率。小時(shí)的時(shí)候，最多只需一個(gè)損壞的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“元件運(yùn)用元件運(yùn)用1000小時(shí)不壞，那么小時(shí)不壞，那么 ( )0.2P A 設(shè)設(shè)B表示表示“三個(gè)元件中至多一個(gè)損壞，那么三個(gè)元件中至多一個(gè)損壞，那么 332233( )0.20.20.80.104P BCC例例 一批

16、種子的發(fā)芽率為一批種子的發(fā)芽率為80%，試問每穴至少播種幾，試問每穴至少播種幾粒種子，才干保證粒種子，才干保證99%以上的穴不空苗。以上的穴不空苗。分析：分析：“穴不空苗即穴不空苗即“至少有一顆種子發(fā)芽至少有一顆種子發(fā)芽 解解 假設(shè)播假設(shè)播n顆種子，那么依題意可得顆種子，那么依題意可得 1 (1 0.8)0.99n可解得可解得 ln0.012.8614ln0.2n 即即 0.20.01n所以，每個(gè)穴中至少播種所以，每個(gè)穴中至少播種 3顆種子。顆種子。 某工人照看三臺(tái)機(jī)床，一個(gè)小時(shí)內(nèi)某工人照看三臺(tái)機(jī)床，一個(gè)小時(shí)內(nèi)1號(hào)，號(hào)，2號(hào)，號(hào)，3號(hào)號(hào)機(jī)床需求照看的概率分別為機(jī)床需求照看的概率分別為0.3,

17、0.2, 0.1。設(shè)各機(jī)床之。設(shè)各機(jī)床之間能否需求照看是相互獨(dú)立的，求在一小時(shí)內(nèi)：間能否需求照看是相互獨(dú)立的，求在一小時(shí)內(nèi)：1沒沒有一臺(tái)機(jī)床需求照看的概率；有一臺(tái)機(jī)床需求照看的概率；2至少有一臺(tái)不需求照至少有一臺(tái)不需求照看的概率；看的概率；3至多有一臺(tái)需求照看的概率。至多有一臺(tái)需求照看的概率。解解 設(shè)設(shè)Ai表示表示“第第i臺(tái)機(jī)床需求照看，臺(tái)機(jī)床需求照看，i=1，2，3那么那么 PA1=0.3； PA2=0.2； PA3=0.1；123(1)()0.7 0.8 0.90.504P A A A：123(2)1()10.3 0.2 0.10.994P A A A ： 123123123123(3)(

18、)()() ()0.902P A A AP A A AP A A AP A A A： 1、A、B相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， , 0)(, 0)(BPAP那么一定有那么一定有 . )(BAP A. B. C. D.)()(BPAP)()(BPAP)()(1BPAP)()(1BPAP2 2、甲乙兩人獨(dú)立破譯密碼，假設(shè)他們各人譯出的概率、甲乙兩人獨(dú)立破譯密碼，假設(shè)他們各人譯出的概率均為均為0.250.25，那么這份密碼能破譯的概率為，那么這份密碼能破譯的概率為( ).( ).3、假設(shè)、假設(shè)A、B相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，那么那么 . , 6 . 0)(, 5 . 0)(BPAP)(BAP A. 0.9 B. 0.7 C. 0.2 D.0.1 4、A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，假設(shè)A，B之積為不能夠事件，那么稱 A. A與B 相容 B. A與B互不相容