浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三五月模擬文科數(shù)學試題及答案

1、鎮(zhèn)海中學2014年高考模擬考試數(shù)學（文科）試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁, 滿分150分, 考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b).柱體的體積公式 ，其中表示底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式 ，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式 ， 球的體積公式 ，其中表示球的半徑.第卷（選擇題部分 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合a=0，2，x，b=x2，ab=a，則滿足條件的實數(shù)x有（ ）

2、 a.4個 b.3個 c.2個 d.1個2已知復數(shù)，則（） abz的實部為1 cz的虛部為1 dz的共軛復數(shù)為1+i3. 已知是兩條不同的直線，是一個平面，且，則下列命題正確的是a.若，則 b.若，則 c.若，則 d.若，則4. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果s為( ) a. 1007 b. 1008 c. 2013 d. 20145.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關于的說法正確的是（ ）a.圖象關于點中心對稱 b.圖象關于軸對稱c.在區(qū)間單調遞增 d.在單調遞減6. 函數(shù)的圖象大致為 （ ）7定義：，已知數(shù)列滿足：，若對任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（ ）a b c d8如圖

3、，將的直角三角板adc和的直角三角板abc拼在一起組成平面四邊形abcd，其中的直角三角板的斜邊ac與的直角三角板的所對的直角邊重合，若，則x，y分別等于（ ）abcd9設f1，f2分別為雙曲線c： (a0，b0)的左、右焦點，a為雙曲線的左頂點，以f1f2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于m、n兩點，且滿足man=120o，則該雙曲線的離心率為 （ ） a. b. c. d.10已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） a. b. c. d.第卷（非選擇題部分 共100分)二、填空題：本大題共7小題, 每小題4分, 共28分o2106141822樣本數(shù)據0.020.030.080.091

4、1.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖, 試根據圖形中的數(shù)據填空, 樣本數(shù)據落在范圍10,14內的頻數(shù)為_ ；12.已知，則的值是 ；13. 已知條件,條件.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_； 14一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何 體的體積是 ；15. 圓心為橢圓的右焦點，且與直線相切的圓方程是 _；16在平面直角坐標系中，若不等式組為常數(shù))，所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 ；17設m是abc內一點，定義 其中分別是mbc，mac，mab的面積，若，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14

5、分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足a(sin asin b)bsin bcsin c上(1)求角c的值；(2)若，且abc為銳角三角形，求abc的面積的最大值19（本小題滿分14分）設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項公式；（）設是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.20.(本小題滿分15分）已知在四棱錐中，,，分別是的中點.()求證；()求證；()若，求二面角的大小.21（本小題滿分15分）設函數(shù)（）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；（）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象與x軸交于a，b兩點，線段ab中點的橫坐標為，證明22.

6、(本題滿分14分)若、是拋物線上的不同兩點，弦（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點，則稱弦是點的一條“相關弦”.；（i）求點的“相關弦”的中點的橫坐標；(ii)求點的所有“相關弦”的弦長的最大值。 參考答案一、 選擇題：1-5 b c d a c 6-10 a c b c b二、 填空題：11、36 12、 13、 14、 15、16、3 17、三、解答題：18. (1)（2） 19. （1） （2）20. () 證明:由已知得，故是平行四邊形，所以， 因為，所以, 由及是的中點，得, 又因為,所以. () 證明:連接交于,再連接,由是的中點及，知是的中點， 又是的中點，故， 又因為， 所以

7、. ()解：設,則，又，故即， 又因為，所以，得，故， 取中點，連接,可知,因此, 綜上可知為二面角的平面角. 可知， 故,所以二面角等于 . 21. 解析：（i）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0，+)，且又f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，解得a=-6 （），由x0，知0當a0時，對任意x0，0，此時函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，+)當a0，當時，0，此時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，+) （）不妨設a(，0)，b(，0)，且，由（）知，于是要證0時，0，當且僅當t=1時，=0，g(t)在(0，+)上是增函數(shù)又g(1)=0，當t(0，1)時，g(t)0總成立，命題得證 22.解：（i）設為點的任意一條“相