8.2彎曲表面的性質(zhì)

1、第二節(jié)第二節(jié) 彎曲表面的性質(zhì)彎曲表面的性質(zhì)一曲面附加壓力一曲面附加壓力1附加壓力概念附加壓力概念 曲面和平面比較，表面受力情況不一樣曲面和平面比較，表面受力情況不一樣 平面平面 p內(nèi)內(nèi)= p外外任意區(qū)域任意區(qū)域表面張力合力表面張力合力= 0 p外外p內(nèi)內(nèi)凸面凸面 p內(nèi)內(nèi)= p外外+p曲曲p內(nèi)內(nèi)p外外表面張力合力表面張力合力p曲曲指向液體內(nèi)部指向液體內(nèi)部 p曲曲曲面附加壓力曲面附加壓力任意區(qū)域任意區(qū)域表面張力合力表面張力合力= 0p內(nèi)內(nèi)= p外外平面平面 p外外p內(nèi)內(nèi)凹液面受到指向液體凹液面受到指向液體外部的合力外部的合力 pp內(nèi)內(nèi) p外外凸面凸面 p內(nèi)內(nèi)p外外 p p附加壓力附加壓力 p p內(nèi)

2、內(nèi) = p外外 + p 2111rrp曲面在曲面在O點(diǎn)的附加壓力點(diǎn)的附加壓力 p和表面張力和表面張力 及曲率半徑及曲率半徑r之之間有如下關(guān)系：間有如下關(guān)系： 此式即此式即楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式（Yong Laplace equation）。）。幾種特殊形狀的液面：幾種特殊形狀的液面：球形表面：球形表面： r r1 1 = = r r2 2 = = r r，則，則 p p = 2= 2 / /r r，圓柱形曲面：圓柱形曲面： r r1 1= = ， 則則 p p = = / /r r；平液面：平液面： r r1 1= = r r2 2 = = ， 則則 p p = 0= 0。 楊楊-拉普

3、拉斯公式拉普拉斯公式 一曲面附加壓力一曲面附加壓力根據(jù)根據(jù)楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式可以得知：可以得知：（1）附加壓力和曲率半徑的大小成反比，液滴越小，液）附加壓力和曲率半徑的大小成反比，液滴越小，液體受到的附加壓力越大。體受到的附加壓力越大。（2）凹液面的曲率半徑為負(fù)值，因此附加壓力也是負(fù)值，）凹液面的曲率半徑為負(fù)值，因此附加壓力也是負(fù)值，凹液面下的液體受到的壓力比平液面下的液體受到的壓力凹液面下的液體受到的壓力比平液面下的液體受到的壓力小。小。（3）附加壓力的大小和表面張力有關(guān)，液體的表面張力）附加壓力的大小和表面張力有關(guān)，液體的表面張力大，產(chǎn)生的附加壓力也較大。大，產(chǎn)生的附加壓力也較

4、大。 2111rrp 一曲面附加壓力一曲面附加壓力用用楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式可以解釋很多表面現(xiàn)象?？梢越忉尯芏啾砻娆F(xiàn)象。例如：為什么自由液滴和氣泡都呈球形？例如：為什么自由液滴和氣泡都呈球形？若液滴為不規(guī)則形狀，液體表面各若液滴為不規(guī)則形狀，液體表面各點(diǎn)的曲率半徑不同，所受到的附加壓點(diǎn)的曲率半徑不同，所受到的附加壓力大小和方向都不同。力大小和方向都不同。這些力的作這些力的作用最終會(huì)使液用最終會(huì)使液滴成球形。滴成球形。 球形液滴表面受到球形液滴表面受到指向球心的大小相等指向球心的大小相等的力，合力為。的力，合力為。一曲面附加壓力一曲面附加壓力毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象（capillary phen

5、omenon）是證明表面張力存在的）是證明表面張力存在的一個(gè)典型的例子，正是表面張力引起的彎曲液面的附加壓力使一個(gè)典型的例子，正是表面張力引起的彎曲液面的附加壓力使得和毛細(xì)管壁潤(rùn)濕的液體沿毛細(xì)管上升。得和毛細(xì)管壁潤(rùn)濕的液體沿毛細(xì)管上升。 gRh液液 cos2 當(dāng)液體可以潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形當(dāng)液體可以潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形成成凹形液面凹形液面時(shí)，時(shí)， 0，毛，毛細(xì)管內(nèi)細(xì)管內(nèi)液面上升液面上升；若液體不能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形若液體不能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形成成凸液面凸液面時(shí)，時(shí)， 90 ，h 0，其蒸氣壓大，其蒸氣壓大于正常蒸氣壓，于正常蒸氣壓，曲率半徑越小，蒸氣壓越大曲率半徑越小，蒸氣壓越大。有有凹液面凹液面

6、的液體（如玻璃毛細(xì)管中水的液面），的液體（如玻璃毛細(xì)管中水的液面），r 0，其蒸氣壓小于正常蒸氣壓，其蒸氣壓小于正常蒸氣壓，曲率半徑的絕對(duì)值越小，蒸曲率半徑的絕對(duì)值越小，蒸氣壓越小氣壓越小。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓液滴（氣泡）半徑與蒸氣壓關(guān)系液滴（氣泡）半徑與蒸氣壓關(guān)系 r /m 10 510 610 710 810 9pr* / p*小液滴小液滴1.00011.0011.0111.1142.937小氣泡小氣泡0.99990.99890.98970.89770.3405從表中的數(shù)據(jù)可以看出：從表中的數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)液體的曲率半徑較大時(shí)，蒸氣壓的改變并不明顯，當(dāng)液體的曲率半徑較大時(shí)，蒸

7、氣壓的改變并不明顯，當(dāng)曲率半徑小于當(dāng)曲率半徑小于10 8 m時(shí)，蒸氣壓的變化超過(guò)時(shí)，蒸氣壓的變化超過(guò)10%；當(dāng)曲率半徑減小至當(dāng)曲率半徑減小至10 9m時(shí)，蒸氣壓的變化已有三倍之多。時(shí)，蒸氣壓的變化已有三倍之多。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓（二）開(kāi)爾公式應(yīng)用舉例（二）開(kāi)爾公式應(yīng)用舉例1微小晶體的溶解度微小晶體的溶解度 開(kāi)爾文公式也可以用于固體。根據(jù)亨利公式，溶質(zhì)的蒸氣開(kāi)爾文公式也可以用于固體。根據(jù)亨利公式，溶質(zhì)的蒸氣壓和其在溶液中的活度成正比，代入開(kāi)爾文公式，可得：壓和其在溶液中的活度成正比，代入開(kāi)爾文公式，可得： sl2lnrMaaRTrsr=正常 式中式中ar和分別為與微小晶體及普通晶

8、體成平衡時(shí)溶液和分別為與微小晶體及普通晶體成平衡時(shí)溶液(飽和飽和溶液溶液)的活度，的活度， sl為固液界面張力。為固液界面張力。 根據(jù)上式可以得知：根據(jù)上式可以得知： 晶體溶解度和其粒子半徑成反比，越小的晶體顆粒溶解度晶體溶解度和其粒子半徑成反比，越小的晶體顆粒溶解度越大。越大。 實(shí)驗(yàn)室中常采用陳化的方法來(lái)得到較大的晶體。實(shí)驗(yàn)室中常采用陳化的方法來(lái)得到較大的晶體。二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓2毛細(xì)管凝結(jié)（毛細(xì)管凝結(jié)（capillary condensationcapillary condensation） 多孔性物質(zhì)內(nèi)有很多毛細(xì)孔隙，和該固體相潤(rùn)濕的液多孔性物質(zhì)內(nèi)有很多毛細(xì)孔隙，和該固體相

9、潤(rùn)濕的液體可以在這些孔隙內(nèi)形成凹液面。體可以在這些孔隙內(nèi)形成凹液面。 在一定溫度下，液體的蒸氣分壓雖然低于其正常的飽在一定溫度下，液體的蒸氣分壓雖然低于其正常的飽和蒸氣壓，但對(duì)于這些凹液面已經(jīng)是過(guò)飽和了，蒸氣分子和蒸氣壓，但對(duì)于這些凹液面已經(jīng)是過(guò)飽和了，蒸氣分子就會(huì)自發(fā)地在這些毛細(xì)孔內(nèi)凝結(jié)成液體。就會(huì)自發(fā)地在這些毛細(xì)孔內(nèi)凝結(jié)成液體。 這就是硅膠作為干燥劑的工作原理。這就是硅膠作為干燥劑的工作原理。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 體系形成新相：體系形成新相：少數(shù)分子形成聚集體少數(shù)分子形成聚集體 以聚集體為中心長(zhǎng)大成新相以聚集體為中心長(zhǎng)大成新相

10、種子種子 新相種子逐漸長(zhǎng)大成為新相新相種子逐漸長(zhǎng)大成為新相新相生成面臨的困難：新相生成面臨的困難：要有足夠的能量去克服把以前相對(duì)自由的分子束縛到要有足夠的能量去克服把以前相對(duì)自由的分子束縛到一起所必須躍過(guò)的能壘；一起所必須躍過(guò)的能壘；新生相還將給系統(tǒng)帶來(lái)巨大的表面能；新生相還將給系統(tǒng)帶來(lái)巨大的表面能； 由于新生成相在初始階段曲率半徑很小，根據(jù)開(kāi)爾文由于新生成相在初始階段曲率半徑很小，根據(jù)開(kāi)爾文公式可以得知，這些新相粒子的蒸氣壓與正常狀態(tài)有很大公式可以得知，這些新相粒子的蒸氣壓與正常狀態(tài)有很大的不同，這將使新相生成更加困難。的不同，這將使新相生成更加困難。 （一）過(guò)熱液體（一）過(guò)熱液體（supe

11、r-heated liquid） 當(dāng)液體加熱時(shí)，新形成的氣泡受到的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣泡當(dāng)液體加熱時(shí)，新形成的氣泡受到的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣泡內(nèi)的蒸氣壓，因此氣泡不可能存在。必須升高溫度使氣泡內(nèi)內(nèi)的蒸氣壓，因此氣泡不可能存在。必須升高溫度使氣泡內(nèi)的蒸氣壓等于氣泡所受到的壓力時(shí)，水才開(kāi)始沸騰。形成的蒸氣壓等于氣泡所受到的壓力時(shí)，水才開(kāi)始沸騰。形成過(guò)過(guò)熱液體熱液體。過(guò)熱液體所引起的。過(guò)熱液體所引起的暴沸暴沸（bumpingbumping）是十分危險(xiǎn)的。）是十分危險(xiǎn)的。 氣泡受到大氣壓、氣泡受到大氣壓、水的重壓和指向球心水的重壓和指向球心的曲面附加壓力。的曲面附加壓力。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新

12、相的生成 新生成的凝聚相極其微小，新生成的凝聚相極其微小，根據(jù)開(kāi)爾文公式，微小顆粒的根據(jù)開(kāi)爾文公式，微小顆粒的蒸氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該物質(zhì)的正常蒸氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該物質(zhì)的正常蒸氣壓（相圖中的虛線）。蒸氣壓（相圖中的虛線）。 當(dāng)液體蒸氣的分壓已經(jīng)大當(dāng)液體蒸氣的分壓已經(jīng)大于液體正常蒸氣壓，但對(duì)于將于液體正常蒸氣壓，但對(duì)于將要形成的微小新相顆粒來(lái)說(shuō)仍要形成的微小新相顆粒來(lái)說(shuō)仍未飽和，故不可能凝聚。未飽和，故不可能凝聚。 （二）過(guò)飽和蒸氣（二）過(guò)飽和蒸氣（super-saturated vapor） 當(dāng)氣體十分純凈時(shí)，往往其分壓大于飽和蒸氣壓仍不能凝當(dāng)氣體十分純凈時(shí)，往往其分壓大于飽和蒸氣壓仍不能凝聚，形成聚，形

13、成過(guò)飽和蒸氣過(guò)飽和蒸氣。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 （三）過(guò)冷液體（三）過(guò)冷液體（super-cooling liquid） 低于凝固點(diǎn)而不析出晶體的液體就是低于凝固點(diǎn)而不析出晶體的液體就是過(guò)冷液體過(guò)冷液體。過(guò)冷液體。過(guò)冷液體的產(chǎn)生同樣是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓所致。的產(chǎn)生同樣是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓所致。 正常情況物質(zhì)的熔點(diǎn)在液體蒸正常情況物質(zhì)的熔點(diǎn)在液體蒸氣壓曲線氣壓曲線OC和固體的蒸氣壓曲線和固體的蒸氣壓曲線OA的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處，微小晶體的蒸氣處，微小晶體的蒸氣壓高于正常值（相圖中的虛線），壓高于正常值（相圖中的虛線），其蒸氣壓曲線和液體蒸氣壓曲線其蒸氣

14、壓曲線和液體蒸氣壓曲線OC的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于D，D點(diǎn)是微小晶點(diǎn)是微小晶體的熔點(diǎn)。體的熔點(diǎn)。 正常情況下的凝固點(diǎn)正常情況下的凝固點(diǎn)O，對(duì)于，對(duì)于有較高蒸氣壓的微小晶體來(lái)說(shuō)，仍有較高蒸氣壓的微小晶體來(lái)說(shuō)，仍處于氣液平衡區(qū)。處于氣液平衡區(qū)。 三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 （四）過(guò)飽和溶液（四）過(guò)飽和溶液(super-saturated solution) 根據(jù)開(kāi)爾文公式可以知道，較小的晶體有較大的溶解根據(jù)開(kāi)爾文公式可以知道，較小的晶體有較大的溶解度，已達(dá)到飽和濃度的溶液對(duì)于微小晶體來(lái)說(shuō)并沒(méi)有飽和，度，已達(dá)到飽和濃度的溶液對(duì)于微小晶體來(lái)說(shuō)并沒(méi)有飽和，也就不可能有晶體析出，這

15、就形成了也就不可能有晶體析出，這就形成了過(guò)飽和溶液過(guò)飽和溶液。較小的晶體有較小的晶體有較大的溶解度較大的溶解度三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 過(guò)熱、過(guò)冷、過(guò)飽和等現(xiàn)象都是熱力學(xué)不穩(wěn)定狀態(tài)，過(guò)熱、過(guò)冷、過(guò)飽和等現(xiàn)象都是熱力學(xué)不穩(wěn)定狀態(tài)，但是它們又能在一定條件下較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定存在，這種狀但是它們又能在一定條件下較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定存在，這種狀態(tài)被稱為態(tài)被稱為亞穩(wěn)定狀態(tài)亞穩(wěn)定狀態(tài)（metastable state）。）。亞穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)在新相生成時(shí)，是由于新相種子生成亞穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)在新相生成時(shí)，是由于新相種子生成困難而引起的。困難而引起的。為即將形成的新相提供新相種子或形成新相的核，可為即將形成的新相提供新相種子或形成新相的核，可以解除系統(tǒng)所處的亞穩(wěn)定狀態(tài)。以解除系統(tǒng)所處的亞穩(wěn)定狀態(tài)。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 例如：例如：加熱前在液體中加入沸石或毛細(xì)管，加熱時(shí)氣體從加熱前在液體中加入沸石或毛細(xì)管，加熱時(shí)氣體從沸石或毛細(xì)管中出來(lái)，在液體中生成小氣泡。這些氣泡沸石或毛細(xì)管中出來(lái)，在液體中生成小氣泡。