第十章時(shí)間序列分析

1、第十章時(shí)間序列分析學(xué)習(xí)目的本章闡述常規(guī)的時(shí)間序列分析方法，通過學(xué)習(xí)，要求：1. 理解時(shí)間序列的概念和種類，掌握時(shí)間序列的編制方法；2. 掌握時(shí)間序列分析中水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算及應(yīng)用；3. 掌握時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)及不規(guī)則變動(dòng)等因素的基本測(cè)定方法； 4. 掌握基本的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。課程內(nèi)容要點(diǎn)第一節(jié)時(shí)間序列分析概述一、時(shí)間序列的概念將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來就形成了時(shí)間序列 。二、時(shí)間序列的種類反映現(xiàn)象發(fā)展變化過程的時(shí)間序列按其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的形式不同，可分為總量指標(biāo)時(shí)間序列、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列和平均指標(biāo)時(shí)間序列三種類型。其中總量指標(biāo)時(shí)間序列是基礎(chǔ)序列，相對(duì)指標(biāo)和平均

2、指標(biāo)時(shí)間序列是派生序列。根據(jù)總量指標(biāo)反映現(xiàn)象的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)時(shí)間序列又可分為時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列。三、時(shí)間序列的編制方法 ：（一）時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)一致； （二）經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)一致； （三）總體范圍應(yīng)一致； （四）計(jì)算方法與計(jì)量單位要一致。第二節(jié) 時(shí)間序列的分析指標(biāo)一、時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)（一） 發(fā)展水平 。發(fā)展水平是時(shí)間序列中與其所屬時(shí)間相對(duì)應(yīng)的反映某種現(xiàn)象發(fā)展變化所達(dá)到的規(guī)模、程度和水平的指標(biāo)數(shù)值。（二） 平均發(fā)展水平 。將一個(gè)時(shí)間序列各期發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)，叫平均發(fā)展水平，又稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)。1總量指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算yyLyny（ 1）時(shí)期序列：

3、y12inn（ 2）時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)情況下，又分為兩種情形：y1yLyy2nia若掌握的資料是間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)(如每日的時(shí)點(diǎn) ) 序列，則 yn nb若掌握的資料是間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，則y1 f1y2 f 2Lyn f ni iyy fLfiff2fn1間斷時(shí)點(diǎn)情況下。間斷時(shí)點(diǎn)也分兩種情況：132a若掌握的資料是間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)，則采用首末折半法：12yyy2Ln 1nyy3yy2yb若掌握的資料是間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)序列，計(jì)算公式為：1( y1y) f1( yy ) f2L1( yn 1y) fn 1yifi2123ny22f1f 2Lf n 12if2相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平

4、均數(shù)的計(jì)算。若相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)表示為式中： y 為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；a 代表作為分子的時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)；b 代表作為分母的時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)。（三）增長(zhǎng)量指標(biāo)增長(zhǎng)量是表明某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)量，它等于報(bào)告期水平減其基期水平。1逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量 是報(bào)告期水平與前一期水平之差：ii 1 。yy2累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量 是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是時(shí)間序列最初水平）之差：3 年距增長(zhǎng)量 。它等于本期發(fā)展水平比上年同期發(fā)展水平增加（減少）的數(shù)量。（四）平均增長(zhǎng)量指標(biāo)平均增長(zhǎng)量 是時(shí)間序列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：ii 1) 或平均增長(zhǎng)量i平

5、均增長(zhǎng)量= yy1 。= ( yyn1n1ya ，則有 yabbi1 。yy二、時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)（一） 一一一一1 一一一一一一2 一一一一一一3 一一一一一一（二） 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 yi一一一一一一y1一一一一一 yi一一一一一 yi 1一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一100%由于增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之分，增長(zhǎng)速度因所采用基期不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。一一 1% 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 100100133yy1yi 1iiyiyi 1100100yi1（三）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速

6、度平均發(fā)展速度 是一定時(shí)期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，常用的計(jì)算方法有幾何平均法和高次方程法。1 幾何平均法：xn 1 yn或 xn 1 y2y3Lynyyy2y11n 1n2n 1yi所得到的正根就是平均發(fā)展速度x 。i 22 高次方程法：解高次方程x xL xy1平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1。第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分解（一）時(shí)間序列的構(gòu)成： 1 趨勢(shì)變動(dòng)，指現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中由于受到某種固定的、起根本性作用的因素的影響而在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢(shì)； 2 季節(jié)變動(dòng) ，指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然等因素的影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)；

7、3 循環(huán)波動(dòng)，指現(xiàn)象圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)出現(xiàn)的，以若干年為周期的有漲有落的周期性運(yùn)動(dòng)； 4隨機(jī)變動(dòng) 。指現(xiàn)象由于各種偶然因素的影響而呈現(xiàn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。（二）時(shí)間序列的分解：時(shí)間序列分解的主要任務(wù)就是將各種變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列指標(biāo)值的影響狀況分別測(cè)定出來，通常以長(zhǎng)期趨勢(shì)值（ T）為絕對(duì)量基礎(chǔ)，再根據(jù)各類變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響是否獨(dú)立，建立兩種組合模型，即加法模型和乘法模型。1 加法模型 ： YTSCI 。此模型假定四類變動(dòng)是相互獨(dú)立的，對(duì)時(shí)間序列的影響程度以絕對(duì)數(shù)表示；2 乘法模型 ： Y T S C I 。此模型假定四類變動(dòng)之間存在著交互作用，則其它各類變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列各期指標(biāo)值的影響程度是以相對(duì)數(shù)的形式表示出

8、來。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法（一） 移動(dòng)平均法 。其基本思想是：隨機(jī)因素的影響是相互獨(dú)立的，因此，短期數(shù)據(jù)由于隨機(jī)因素而形成的差異，在加總平均的過程中會(huì)相互抵消，其平均數(shù)就顯示了現(xiàn)象由于其本質(zhì)因素所決定的趨勢(shì)值。1奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法。若所平均的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則其中間項(xiàng)的趨勢(shì)測(cè)定值經(jīng)過一次移動(dòng)平均就可得到，用M t(1) 表示一次移動(dòng)平均數(shù)，計(jì)算公式為：M t(1)1( yN 1Lt 1ytyt 1 LyN 1)Ntyt222偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)法若所移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則計(jì)算出來的移動(dòng)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的中間項(xiàng)是在兩個(gè)時(shí)期之間，不能代表任一時(shí)期的趨勢(shì)值，則需對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)再做一次項(xiàng)數(shù)為2 的移動(dòng)平均，即計(jì)算

9、二次移動(dòng)平均數(shù)來作為長(zhǎng)期趨勢(shì)值，用M t(2) 表示，( )(2)1 (M如： M32.512)期的趨勢(shì)值。2 5M3 )，作為第 3（二）趨勢(shì)模型法趨勢(shì)模型法 也稱曲線配合法，它根據(jù)時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的表現(xiàn)形態(tài)，建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程來描述現(xiàn)象各期指標(biāo)?值隨時(shí)間變動(dòng)的趨勢(shì)規(guī)律性，并據(jù)此進(jìn)行各期趨勢(shì)值的測(cè)定。常見的趨勢(shì)模型有：線性模型ytabt ；二次曲線模型134y ?t ab 1t2；指數(shù)曲線模型 y?ttt1和龔珀資曲線b 2tab ；修正的指數(shù)曲線模型y?t k ab ；邏輯曲線模型 y?ttkab模型 y?tbt等。將各期時(shí)間 t 的取值代入已估計(jì)出參數(shù)的趨勢(shì)模型，得出的因變量數(shù)值就是

10、相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定ka值。第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的基本思路是：設(shè)各種變動(dòng)因素是以乘法模型進(jìn)行組合形成時(shí)間序列，則以時(shí)間序列中不含季節(jié)變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值為衡量基準(zhǔn)，計(jì)算加入季節(jié)變動(dòng)后各期的指標(biāo)值與原趨勢(shì)值的比率，以此衡量各期指標(biāo)值受季節(jié)變動(dòng)影響的程度。具體步驟：第一步，取移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為周期的長(zhǎng)度，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行移動(dòng)平均，消除隨機(jī)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響，所得的中心化移動(dòng)平均數(shù)就是趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)綜合作用的結(jié)果即TC 。第二步，剔除趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，得出僅包含季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的時(shí)間序列資料，即：Y S I 。T C第三步，對(duì)各年內(nèi)同期

11、的季節(jié)比率求平均，可以在相當(dāng)程度上消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得的結(jié)果即各期的季節(jié)指數(shù)。二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法第一步，先求季節(jié)指數(shù)S，以剔除季節(jié)變動(dòng)的影響，得YTSCITCI 。SS第二步，對(duì)剔除季節(jié)變動(dòng)后的時(shí)間序列求趨勢(shì)值T，以剔除趨勢(shì)變動(dòng)的影響，得TCIT第三步，對(duì)第二步的結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)平均，以消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，就可得到各期相應(yīng)的循環(huán)指數(shù)三、隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定方法CI 。C。隨機(jī)變動(dòng)是趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)不能解釋的部分。在乘法模型中，不規(guī)則變動(dòng)同樣可用“剩余法”來測(cè)定，即利用已經(jīng)計(jì)算得到的僅包含循環(huán)變動(dòng) C 和不規(guī)則變動(dòng) I 的數(shù)據(jù)資料（ C I ），除以循環(huán)變動(dòng)指數(shù) C，即可得到隨機(jī)變動(dòng)指

12、數(shù) I。第五節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法一、趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法 就是運(yùn)用趨勢(shì)模型對(duì)現(xiàn)象在未來的變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行測(cè)算。只需把預(yù)測(cè)期相對(duì)應(yīng)的時(shí)間自變量 t 的取值代入趨勢(shì)模型，即可得出未來趨勢(shì)值的估計(jì)。趨勢(shì)外推法適用于具有明顯上升或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。二、自回歸預(yù)測(cè)法當(dāng)各期指標(biāo)值之間呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，相應(yīng)的自回歸模型的一般形式為：yb0b1yt 1b2yt 2Lbnyt n?t135三、移動(dòng)平均和指數(shù)平均滑法（一）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。相應(yīng)的預(yù)測(cè)公式是：yt 1(1)1 ( ytyt 1L yt N 1 )M t?N式中， M t(1) 是第 t 期的一次移動(dòng)平均數(shù)，用它作為第t+1 期的預(yù)測(cè)值。一般來說，

13、近期值比遠(yuǎn)期值更重要，因而在移動(dòng)平均時(shí)應(yīng)給予更大的權(quán)重，相應(yīng)的移動(dòng)平均法稱加權(quán)移動(dòng)平均法，其預(yù)測(cè)公式為：yt 1M wtw y w yw y。)0 t1 t 1L N 1 t N 1?(1w0w1L wN 1（二）指數(shù)平滑法1一次指數(shù)平均滑法。指數(shù)平滑法的一般公式為：(1)(1)1yt(1)yt(1)1t)Stt(1)StS(1S(1)y?t1 ，是 t+1期的預(yù)測(cè)值；( 1)yt ，是 t 期的預(yù)測(cè)值，因此，上式等價(jià)于：yt 1yt( ytyt ) 。一般情況式中， StSt 1?下，可以取 S0(1)y1 作為近似值進(jìn)行計(jì)算。在確定平滑系數(shù)的取值時(shí)，若時(shí)間序列平穩(wěn)度較高，則各期權(quán)數(shù)(1 )

14、i 的衰減速度就應(yīng)小些，那么平滑系數(shù)就要取較小值；若時(shí)間序列的波動(dòng)幅度較大，則各期權(quán)數(shù)(1)i的衰減速度應(yīng)大些，遠(yuǎn)期值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響就越小，相應(yīng)的平滑系數(shù)就要取較大值。二次指數(shù)平均滑法。主要用于變參數(shù)線性趨勢(shì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，它是對(duì)一次指數(shù)平滑值t(1)計(jì)算的平滑值，即2S(2)(1)( 2)、 bt是參數(shù)變量，隨著時(shí)間自(1StSt)St 1 。變參數(shù)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為： yt T at btT 。式中 at變量 t 的變化而變化；T 是從 t 期開始的預(yù)測(cè)期數(shù)。運(yùn)用二次指數(shù)平滑法，可得參數(shù)變量的求解表達(dá)式，即(1) (2)at2StStbt(1)(2)(StSt )1 求出各期參數(shù)變

15、量的取值，代入t ，則具有無限期的預(yù)測(cè)能力。yt Ttab T.考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求一、時(shí)間序列的概念和種類（一）識(shí)記：時(shí)間序列的概念和基本分類。（二）領(lǐng)會(huì)：各種時(shí)間序列的性質(zhì)特點(diǎn)。（三）應(yīng)用：根據(jù)研究目的編制相應(yīng)的時(shí)間序列。二、時(shí)間序列的水平、速度指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用（一）識(shí)記：時(shí)間序列各種水平、速度指標(biāo)的計(jì)算公式。（二）領(lǐng)會(huì)：時(shí)間序列各分析指標(biāo)之間的聯(lián)系及換算。（三）應(yīng)用：能結(jié)合使用水平、速度指標(biāo)研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性。三、長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)等因素的基本測(cè)定方法（一）識(shí)記：時(shí)間序列的構(gòu)成要素、組合模型、移動(dòng)平均法的計(jì)算公式、利用“剩余法”進(jìn)行各變動(dòng)因素測(cè)定的基136本步驟。

16、（二）領(lǐng)會(huì)：趨勢(shì)模型法的應(yīng)用，季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)等因素測(cè)定的基本思路。（三）應(yīng)用：利用移動(dòng)平均法和選用合適的模型進(jìn)行趨勢(shì)測(cè)定；利用“剩余法”進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定。四、時(shí)間序列的基本預(yù)測(cè)方法（一）識(shí)記：移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法和指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式。（二）領(lǐng)會(huì)：趨勢(shì)外推法、自回歸預(yù)測(cè)法、移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法的適用場(chǎng)合及需要注意的問題。（三）應(yīng)用：根據(jù)現(xiàn)象的發(fā)展變化特點(diǎn)選用合適的預(yù)測(cè)方法。. 習(xí)題詳解一、選擇題1ABD2.ABCE3.ABCD4.BCD5.BDE二、計(jì)算題：1解：填寫表中空格，結(jié)果用斜體表示。月份1234月初職工人數(shù)（人）250無資料280270月總產(chǎn)值（萬元）27.82526.5

17、0029.150月平均人數(shù)（人）265265275月勞動(dòng)生產(chǎn)率（元 /人）105010001060第一季度平均職工人數(shù)= 265265 275 = 268. 33（人）3第一季度工業(yè)總產(chǎn)值 = 27.825 + 26.500 + 29.150 = 83.475（萬元）第一季度平均每月工業(yè)總產(chǎn)值= 83.475 =27.825（萬元）3第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率= 834750 =3110.91（元 /人）268.33第一季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率=3110.91 =1036.97（元 /人）268.33或=278250 =1036.97（元 /人）268.332解：每年應(yīng)遞增：52.35 =118.64%以

18、后 3 年中平均每年應(yīng)遞增：32.35 =114.88%1.553 解：第一步：計(jì)算十二個(gè)月的移動(dòng)平均修勻值，由于移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)，需進(jìn)行二次移動(dòng)平均，結(jié)果見下表。十二個(gè)移動(dòng)平均的結(jié)果消除了季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得各月的二次移動(dòng)平均值為趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)綜合作用的結(jié)果，137即T C。第二步：剔除趨勢(shì)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)的影響。用各月的實(shí)際值分別除以各月的移動(dòng)平均修勻值，則得到季節(jié)變動(dòng)與隨機(jī)變動(dòng)共同作用的結(jié)果，即YTSCIS I 。TCTC第三步，對(duì)第二步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行各年同月平均，則消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得結(jié)果為各月的季節(jié)指數(shù)S。二次移動(dòng)平均值結(jié)果表月份T C2000200120022003

19、2004172.92114.42145.46165.63273.42116.09146.00164.17374.38118.38146.88162.75476.46122.54147.00163.67583.33128.59148.67164.50692.92137.34152.00164.50763.75100.83144.42155.96867.92107.08145.67161.59970.00110.42146.09164.921071.46111.88146.50165.961172.25112.92145.75166.501272.59113.46145.34166.42第二步、第

20、三步的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果見下表。如1 月份的季節(jié)指數(shù)：S=（205.7%+209.75%+192.49%+208.3% ） /4=204.24% ；7 月份的季節(jié)指數(shù)： S=（12.55%+11.9%+22.16%+23.72% ）/4=17.59% 。通過各月季節(jié)指數(shù)的比較可以看出，1、 2、 11、12 四個(gè)寒冷月份的季節(jié)指數(shù)遠(yuǎn)高于其它月份，其毛線銷量是正常水平的 2-3 倍，而春、夏季的季節(jié)指數(shù)非常低，這說明毛線這種產(chǎn)品的需求量季節(jié)性非常明顯，符合該產(chǎn)品的特性。月份SI （%）季節(jié)指數(shù)19901991199219931994S（%）1205.70209.75192.49208.30204.242122.58129.2195.89127.92119.00353.7850.6854.4755.3053.60432.7032.6420.4127.4928.33138512.0015.558.076.0810.4468.618.015.925.477.00712.5511.9022.1623.7217.59817.6718.6827.4629.7023.40928.5731.7047.9250.3339.661069.9775.97102.3984.3683.2411290.66301.