博弈論第四章 完全且完美信息動態(tài)博弈ppt課件

1、第四章第四章 完全且完美信息動態(tài)博弈完全且完美信息動態(tài)博弈 本章討論動態(tài)博弈，一切博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動態(tài)博弈。這類博弈也是現(xiàn)實(shí)中常見的根本博弈類型。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和平衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。本章對動態(tài)博弈分析的概念和方法，特別是子博弈完美平衡和逆推歸納法作系統(tǒng)引見，并引見各種經(jīng)典的動態(tài)博弈模型。完全且完美信息動態(tài)博弈的主要特點(diǎn)1行動是順序發(fā)生的，行動是順序發(fā)生的，2下一步行動選擇之前，一切以前的行動都下一步行動選擇之前，一切以前的行動都可以被察看到，可以被察看到，3每個(gè)能夠的行動組合下局

2、中人的收益是共每個(gè)能夠的行動組合下局中人的收益是共同知識。同知識。第三章 完全且完美信息動態(tài)博弈n一 博弈擴(kuò)展式表述n二 子博弈完美納什平衡n三、用逆向歸納法求-子博弈完美納什平衡n四、完全且完美信息的動態(tài)博弈的案例一 博弈擴(kuò)展式表述一博弈的規(guī)范式或戰(zhàn)略式、正那么式或戰(zhàn)略式女足球芭蕾男足球2，10，0芭蕾0，01，2博弈的規(guī)范式戰(zhàn)略式博弈的規(guī)范式戰(zhàn)略式40004000，4000400080008000，0 00 0，800080000 0，0 0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000-3000，-3000-300010001000，0 00 0，100010000 0，0 0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)

3、商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求小的情況需求大的情況需求大的情況二博弈擴(kuò)展式表述二博弈擴(kuò)展式表述u博弈的擴(kuò)展式表述包括四個(gè)要素博弈的擴(kuò)展式表述包括四個(gè)要素: :u參與人集合參與人集合PlayerPlayeru每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合StrategyStrategyu博弈的順序博弈的順序OrderOrderu由戰(zhàn)略組合決議的每個(gè)參與人的支付由戰(zhàn)略組合決議的每個(gè)參與人的支付PayoffPayoff擴(kuò)展式表示的一個(gè)例子 博弈樹始于 局中人1 的一個(gè)決策結(jié)點(diǎn)，這時(shí)1要從L和R中作出選擇，假設(shè)局中人1選擇L，其后就到達(dá) 局中人2 的一個(gè)決策結(jié)點(diǎn)，這時(shí)，局中人2要從L和R中作出選

4、擇。類似地，假設(shè)局中人1選擇R，那么將到達(dá)局中人2的另一個(gè)決策結(jié)點(diǎn)。 這時(shí)局中人2從L和R中選擇行動。無論局中人2選擇了哪一個(gè)，都將到達(dá)終結(jié)點(diǎn) (即博弈終了)且兩局中人分別得到相應(yīng)終點(diǎn)節(jié)下面的收益。 A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動順序參與人的行動空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外惹事件的概率分布房地產(chǎn)開發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)結(jié),終點(diǎn)結(jié)枝結(jié),初始結(jié) 信息集橫向擴(kuò)展式舉例：橫向擴(kuò)展式舉例：進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入0

5、，300在位者市場進(jìn)入阻遏博弈樹協(xié)作40，50斗爭-10，0擴(kuò)展型擴(kuò)展型 為了讓“樹描畫博弈，其結(jié)點(diǎn)和枝需求滿足三條性質(zhì)： 1單一的出發(fā)點(diǎn)。重要的是知道博弈從何處開場，所以必需有一個(gè)，也只能有一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。2 無循環(huán)。重要的是在博弈運(yùn)轉(zhuǎn)中，我們不要墮入僵局；樹枝循原路折回并呵斥一個(gè)循環(huán)一定是不可接受的。3 一方向前進(jìn)。重要的是，對于博弈如何進(jìn)展下去不能模棱兩可，因此，必定不存在二個(gè)或多個(gè)枝導(dǎo)向同一個(gè)結(jié)。為保證這三條性質(zhì)，在前結(jié)點(diǎn)上強(qiáng)加下述限為保證這三條性質(zhì)，在前結(jié)點(diǎn)上強(qiáng)加下述限制：制： 1結(jié)點(diǎn)不能是本身的前結(jié)點(diǎn)。2前結(jié)點(diǎn)的前結(jié)點(diǎn)也是前結(jié)點(diǎn)：假設(shè)結(jié)點(diǎn)是的前結(jié)點(diǎn)，依次結(jié)點(diǎn)是的前結(jié)點(diǎn)，那么也是的前結(jié)點(diǎn)

6、。3前結(jié)點(diǎn)可以排序：假設(shè)和都是的前結(jié)點(diǎn)，必定是或者是的前結(jié)點(diǎn)，或者反過來。4必定存在一個(gè)共同的前結(jié)點(diǎn)：思索恣意兩個(gè)結(jié)，和，它們之間沒有一個(gè)是另一個(gè)的前結(jié)點(diǎn)。那么，必定存在一個(gè)結(jié)點(diǎn)，它是和雙方的前結(jié)點(diǎn)。動態(tài)博弈的動態(tài)博弈的戰(zhàn)略戰(zhàn)略動態(tài)博弈的戰(zhàn)略的表述動態(tài)博弈的戰(zhàn)略的表述戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)那么，它規(guī)定戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)那么，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的“相機(jī)行動方案。相機(jī)行動方案。 個(gè)人選擇的戰(zhàn)略表示第）稱為一個(gè)戰(zhàn)略組合，（維向量戰(zhàn)略，個(gè)參與人每人選擇一個(gè)如果戰(zhàn)略集合個(gè)參與人所有可選擇

7、的代表第個(gè)參與人的特定戰(zhàn)略表示第issssssnnisSisiniiii21在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略和行動是一樣的。作為一種行動規(guī)那么，戰(zhàn)略必需是完備的。足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(2,1)(0，0)1，2)(0,0)xxBattle of Sexes if Boy moves first足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)0，0)(2,1)xx男的戰(zhàn)略：足球，芭蕾選擇足球；還是選擇芭蕾。女的戰(zhàn)略：足球，芭蕾，芭蕾，足球芭蕾，芭蕾，足球，足球1、跟隨戰(zhàn)略：他選擇什么，我就選擇什么2、對抗戰(zhàn)略：他選擇什么，我就偏不選什么3、芭蕾戰(zhàn)略：不論他選什么，我都選芭蕾；4、足球戰(zhàn)略：不論他

8、選什么，我都選足球。戰(zhàn)略即：假設(shè)他選擇什么，我就怎樣行動的相機(jī)行動方案。在擴(kuò)展式博弈里，參與人是相機(jī)行事，即“等待博弈到達(dá)一個(gè)本人的信息集包含一個(gè)或多個(gè)決策結(jié)后，再采取行動方案。Battle of Sexes if Boy moves first可以寫成規(guī)范式可以寫成規(guī)范式(戰(zhàn)略式戰(zhàn)略式)-3, -3-3, -31, 01, 00, 10, 00, 10, 0足球,足球足球,芭蕾芭蕾, 足球芭蕾,足球足球芭蕾wifewifehusbandhusband規(guī)范式規(guī)范式(戰(zhàn)略式戰(zhàn)略式)The strategy combinations.248( B, B, B ),？在在8個(gè)圖里找納什平衡個(gè)圖里找納

9、什平衡Of 8 strategy combination, 3 are Nash Three Nash equilibria of Battle of Sexes are: ( B, B, B ), ( S, S, S ), and ( S, B, S );Their corresponding outcomes are all: ( Ballet, Ballet ), ( Soccer, Soccer ), and ( Soccer, Soccer ).BBBSSSBBBSSSBBBSSS不同的納什平衡可以對應(yīng)一樣的結(jié)果一個(gè)動態(tài)博弈能夠有多個(gè)甚至無窮多個(gè)納一個(gè)動態(tài)博弈能夠有多個(gè)甚至無窮多個(gè)納

10、什平衡，終究哪個(gè)更合理？什平衡，終究哪個(gè)更合理？子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡- -不可置信要挾不可置信要挾l美國普林斯頓大學(xué)古爾教授在美國普林斯頓大學(xué)古爾教授在19971997年的年的 里發(fā)表文章，提出一個(gè)例子闡明要挾的可信性問題：里發(fā)表文章，提出一個(gè)例子闡明要挾的可信性問題：l兩兄弟老是為玩具吵架，哥哥老是要搶弟弟的玩具。兩兄弟老是為玩具吵架，哥哥老是要搶弟弟的玩具。l不耐煩的父親宣布政策：好好去玩，不要吵我，不論他們誰向我告狀，我都把他們兩個(gè)關(guān)起來，關(guān)起來比不耐煩的父親宣布政策：好好去玩，不要吵我，不論他們誰向我告狀，我都把他們兩個(gè)關(guān)起來，關(guān)起來比沒有玩具更可怕。沒有玩具更可怕。l

11、如今，哥哥又把弟弟的玩具搶去玩了，弟弟沒有方法，只好說：快把玩具還我，不然我就要去通知爸爸。如今，哥哥又把弟弟的玩具搶去玩了，弟弟沒有方法，只好說：快把玩具還我，不然我就要去通知爸爸。哥哥想，他真要通知爸爸，我是要倒霉的，可是他不告狀不過沒有玩具玩，而告了狀卻要被關(guān)禁閉，告狀哥哥想，他真要通知爸爸，我是要倒霉的，可是他不告狀不過沒有玩具玩，而告了狀卻要被關(guān)禁閉，告狀會使他的境遇變得更壞，所以他不會告狀，因此哥哥對弟弟的警告置之不理。會使他的境遇變得更壞，所以他不會告狀，因此哥哥對弟弟的警告置之不理。l確實(shí)，假設(shè)弟弟是會算計(jì)本人利益的理性人，在這樣的環(huán)境下，還是不告狀的好?？梢?，弟弟是理性人，確

12、實(shí)，假設(shè)弟弟是會算計(jì)本人利益的理性人，在這樣的環(huán)境下，還是不告狀的好?？梢?，弟弟是理性人，他的告狀要挾是不可置信的。他的告狀要挾是不可置信的。完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l思索以下問題：思索以下問題：l一個(gè)博弈能夠有多個(gè)甚至無窮多個(gè)納什平衡，終究哪個(gè)更合一個(gè)博弈能夠有多個(gè)甚至無窮多個(gè)納什平衡，終究哪個(gè)更合理？理？l納什平衡假定每一個(gè)參與人在選擇本人的最優(yōu)戰(zhàn)略時(shí)假定一切其納什平衡假定每一個(gè)參與人在選擇本人的最優(yōu)戰(zhàn)略時(shí)假定一切其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是假設(shè)參與人的行動有先有后，后他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是假設(shè)參與人的行動有先有后，

13、后行動者的選擇空間依賴于前行動者的選擇，前行動者在選擇時(shí)不行動者的選擇空間依賴于前行動者的選擇，前行動者在選擇時(shí)不能夠不思索本人的行動對后行動者的影響。能夠不思索本人的行動對后行動者的影響。l子博弈完美納什平衡的一個(gè)重要改良是將子博弈完美納什平衡的一個(gè)重要改良是將“合理納什平衡與合理納什平衡與“不不合理納什平衡分開。合理納什平衡分開。二、子博弈精煉納什平衡或子二、子博弈精煉納什平衡或子博弈完美納什平衡博弈完美納什平衡l一個(gè)納什平衡稱為精煉納什平衡，當(dāng)只當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每個(gè)子博弈中都構(gòu)成納什平衡，也就是說，組成完美納什平衡的戰(zhàn)略必需在每一個(gè)子博弈中都是最優(yōu)的。l一個(gè)精煉納什平衡首先必需是一個(gè)納什

14、平衡，但納什平衡不一定是精煉納什平衡。l承諾行動-當(dāng)事人使本人的要挾戰(zhàn)略變得可置信的行動。子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡l澤爾騰引入子博弈完美納什平衡的概念的目的是將那些不可置信要挾戰(zhàn)略的納什平衡從平衡中剔除，從而給出動態(tài)博弈的一個(gè)合理的預(yù)測結(jié)果，簡單說，子博弈完美納什平衡要求平衡戰(zhàn)略的行為規(guī)那么在每一個(gè)信息集上是最優(yōu)的。l什么是子博弈，什么是子博弈完美納什平衡？l有沒有更好的方法找到子博弈完美納什平衡？完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l子博弈? Think of a branch of a tree as a (smaller)

15、 tree.If a branch of a tree representing a game does not divide any information set of the game, then it is a subgame of the game. l王 P175 什么是“支？不開發(fā)A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)0，1)(0,0)(-3,-3)xx房地產(chǎn)開發(fā)博弈找出房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈找出房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)0，1)(0,0)x子博弈I子博弈IIA開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)0，1)(0,0)(-3,-3)xx子博弈動

16、態(tài)博弈中的子博弈l虛線框出的部分正是博弈方2在博弈方1選擇進(jìn)時(shí)所面臨的決策問題，它本身構(gòu)成博弈方2的一個(gè)單人博弈，我們稱它為原先來后到博弈的一個(gè)“子博弈。Game and subgames子博弈未標(biāo)完子博弈未標(biāo)完子博弈定義子博弈定義 由一個(gè)動態(tài)博弈第一階段以外的某個(gè)階段開場的后續(xù)博弈階段構(gòu)成，它必需有初始信息集，具備進(jìn)展博弈所需求的各種信息，可以自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈。l子博弈不好找！l學(xué)完后面的信息集請看P177信息集信息集 為了擴(kuò)展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈，我們?yōu)榱藬U(kuò)展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈，我們運(yùn)用虛線圈。如：運(yùn)用虛線圈。如：情愛博弈的擴(kuò)展式表述

17、情愛博弈的擴(kuò)展式表述男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)0，0)(2,1)xx女足球芭蕾男男芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)0，0)(2,1)xxA開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) B在決策時(shí)不確切地知道自然的選擇; B的決策結(jié)由4個(gè)變?yōu)?個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)博弈A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)

18、 B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時(shí)決策) 房地產(chǎn)開發(fā)博弈Battle of Sexes againif Boy moves firstBoyGirlBalletBalletBalletSoccerSoccerSoccer( 1, 2)( -1, -1)( 0, 0)( 2, 1)Represent Battle of Sexes as a simultaneous-move game with a tree Information setsBoyGirlBalletBalletBalletSoccerSoccerSoccer( 1, 2)( -1, -1)( 0, 0)( 2,

19、 1)博弈樹的構(gòu)造博弈樹的構(gòu)造包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。決策結(jié)是參包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。決策結(jié)是參與人采取行動的時(shí)點(diǎn)；終點(diǎn)結(jié)是博與人采取行動的時(shí)點(diǎn)；終點(diǎn)結(jié)是博弈行動途徑的終點(diǎn)。弈行動途徑的終點(diǎn)。枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動選擇。一個(gè)行動選擇。一個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集一個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集(信息集信息集是由決策構(gòu)呵斥的集合是由決策構(gòu)呵斥的集合)，該子集包括一切滿，該子集包括一切滿足以下條件的決策結(jié)：足以下條件的決策結(jié)：(1)每一個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人的決策結(jié)每一個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人

20、的決策結(jié)(2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策結(jié)，但不知道本人終究處于哪一個(gè)決策結(jié)。結(jié)，但不知道本人終究處于哪一個(gè)決策結(jié)。l錯(cuò)誤信息集例如見書166.l1、一個(gè)信息集罩住的首先必需是同一個(gè)局中人的決策節(jié)點(diǎn)。l2、一個(gè)信息集罩住的必需是同一個(gè)局中人在同一個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策節(jié)點(diǎn)。l3、3、Same-set-same-strategies principle:At any decision node belonging to a specific information set, the player has same strategies/actions to c

21、hoose.Thus, no games like this:2.1 博弈的擴(kuò)展式表述 假設(shè)博弈樹的一切信息集都是單結(jié)的，假設(shè)博弈樹的一切信息集都是單結(jié)的，那么稱為那么稱為“完美信息博弈，沒有任何兩完美信息博弈，沒有任何兩個(gè)決策結(jié)是用虛線連起來的個(gè)決策結(jié)是用虛線連起來的 自然信息集總是假設(shè)為單結(jié)的自然信息集總是假設(shè)為單結(jié)的 博弈樹上能否出現(xiàn)銜接不同決策結(jié)的虛博弈樹上能否出現(xiàn)銜接不同決策結(jié)的虛線取決于如何劃決策結(jié)的順序線取決于如何劃決策結(jié)的順序 有了信息集的概念，擴(kuò)展式表述也可用有了信息集的概念，擴(kuò)展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈來表述靜態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博

22、弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)展分析：l1子博弈必需從一個(gè)單結(jié)信息點(diǎn)開場：只需決策者在原博弈中確切地知道博弈進(jìn)入一個(gè)特定的決策結(jié)時(shí)，該決策結(jié)才干作為一個(gè)子博弈的初始結(jié)。假設(shè)信息集包含兩個(gè)以上的決策結(jié)，那么這兩個(gè)都不可以作為子博弈的初始結(jié)見下頁。l2子博弈的信息集和支付向量都直接承繼自原博弈，即當(dāng)x和x在原博弈中屬于同一信息集時(shí)，他們在子博弈中才屬于同一信息集。l習(xí)慣上，任何博弈的本身稱為本身的一個(gè)子博弈。l書上的定義175：l1S的博弈樹是T的博弈樹的一支什么是支？見175；l2博弈S不能分割博弈T的信息集，詳細(xì)說，質(zhì)押博弈T的某

23、個(gè)信息集的任何一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)是博弈S的一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，那么T的這個(gè)信息集的每一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)都必需是博弈S的決策節(jié)點(diǎn)。l3 lP177l圖表514A開發(fā)不開發(fā)XX大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) 參與人X的信息集不能開場一個(gè)子博弈，否那么的話，參與人B的信息將被切割。完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l子博弈完美納什平衡：l 擴(kuò)展式博弈的戰(zhàn)略組合是一個(gè)子博弈完美納什平衡，假設(shè):l1它是原博弈的納什平衡；l2它在每一個(gè)

24、子博弈上給出納什平衡。BBBSSSBBBSSSBBBSSSRestricted to the circled subgames, the Nash are unstable.Thus there is only one subgame-perfect equilibrium.A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)0，1)(0,0)(-3,-3)xx房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II(不開發(fā)，開發(fā)，開發(fā)，開發(fā)，不開發(fā)，開發(fā)，開發(fā)，不開發(fā)，不開發(fā)在c上構(gòu)成平衡，在b上不構(gòu)成； 在b和c上都構(gòu)成 在c上構(gòu)成平衡，在b上不構(gòu)成完全信息動態(tài)博弈

25、-子博弈完美納什平衡澤爾騰1965不開發(fā) 判別以下平衡結(jié)果哪個(gè)構(gòu)成子博弈完美納什平衡？不開發(fā)bc完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l假設(shè)一個(gè)博弈有幾個(gè)子博弈，一個(gè)特定的納什平衡決議了原博弈樹上獨(dú)一的一條途徑，這條途徑稱為“平衡途徑，博弈樹上的其他途徑稱為“非平衡途徑。l納什平衡只需求平衡戰(zhàn)略在平衡途徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的；l而構(gòu)成子博弈完美納什平衡不僅要求在平衡途徑上戰(zhàn)略是最優(yōu)的，而且在非平衡途徑上的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。這是納什平衡與子博弈完美納什平衡的本質(zhì)區(qū)別。BBBSSSBBBSSSBBBSSSRestricted to the cir

26、cled subgames, the Nash are unstable.Thus there is only one subgame-perfect equilibrium.完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l戰(zhàn)略是參與人行動規(guī)那么的完備描畫，它要通知參與人在每一種可預(yù)見的情況下即每一個(gè)決策結(jié)上選擇什么行動，即使這種情況實(shí)踐上沒有發(fā)生甚至參與人并不預(yù)期它會發(fā)生。l因此，只需當(dāng)一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)那么在一切能夠的情況下都是最優(yōu)的，它才是一個(gè)合理的可置信的戰(zhàn)略，子博弈完美納什平衡就是要剔除那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下不合理的行動

27、規(guī)那么。完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l練習(xí)練習(xí): :l參與人參與人1 1丈夫和參與人丈夫和參與人2 2妻子必需獨(dú)立決議出門時(shí)能否帶傘。妻子必需獨(dú)立決議出門時(shí)能否帶傘。他們知道下雨和不下雨的能夠性均為他們知道下雨和不下雨的能夠性均為50%50%，支付函數(shù)為：假設(shè)只需一人，支付函數(shù)為：假設(shè)只需一人帶傘，下雨時(shí)帶傘者的成效為帶傘，下雨時(shí)帶傘者的成效為-2.5-2.5，不帶傘者的成效為，不帶傘者的成效為-3-3不下雨時(shí)帶不下雨時(shí)帶傘的成效為傘的成效為-1,-1,不帶的成效為不帶的成效為0;0;如兩人都不帶傘如兩人都不帶傘, ,下雨時(shí)每人的成

28、效為下雨時(shí)每人的成效為- -5,5,不下雨時(shí)每人的成效為不下雨時(shí)每人的成效為1;1;給出以下四種情況下的擴(kuò)展式及戰(zhàn)略式表給出以下四種情況下的擴(kuò)展式及戰(zhàn)略式表述述: :l(1)(1)兩人出門前都不知道能否會下雨兩人出門前都不知道能否會下雨; ;并且兩人同時(shí)決議能否帶傘并且兩人同時(shí)決議能否帶傘( (即每即每一方在決策時(shí)都不知道對方的決策一方在決策時(shí)都不知道對方的決策););l(2)(2)兩人在出門前都不知道能否會下雨兩人在出門前都不知道能否會下雨, ,但丈夫先決策，妻子察看到丈但丈夫先決策，妻子察看到丈夫能否帶傘后才決議本人能否帶傘夫能否帶傘后才決議本人能否帶傘; ;l(3)(3)丈夫出門前知道能

29、否會下雨丈夫出門前知道能否會下雨, ,但妻子不知道，但丈夫先決策，妻子但妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策后決策; ;l(4),(4),同同(3),(3),但妻子先決策，丈夫后決策但妻子先決策，丈夫后決策. .三、用逆向歸納法求三、用逆向歸納法求-子博弈完美納子博弈完美納什平衡什平衡微軟公司的入門考試題微軟公司的入門考試題l匪徒分贓向前展望，倒后推理匪徒分贓向前展望，倒后推理l有有5 5個(gè)匪徒搶得個(gè)匪徒搶得100100枚金幣，在如何分贓上爭論枚金幣，在如何分贓上爭論不休，于是他們決議：不休，于是他們決議：l1 1抽簽決議個(gè)人的號碼抽簽決議個(gè)人的號碼1 1，2 2，3 3，4 4，5 5l2

30、2由由1 1號提出分配方案，然后號提出分配方案，然后5 5人表決，假人表決，假設(shè)方案超越半數(shù)贊同就經(jīng)過，否那么他被扔進(jìn)設(shè)方案超越半數(shù)贊同就經(jīng)過，否那么他被扔進(jìn)大海喂鯊魚；大海喂鯊魚；l3 31 1號死后，號死后，2 2號提方案，號提方案，4 4人表決，當(dāng)且僅人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超越半數(shù)贊同時(shí)方案經(jīng)過，否那么當(dāng)超越半數(shù)贊同時(shí)方案經(jīng)過，否那么2 2號被扔號被扔進(jìn)大海；進(jìn)大海；l4 4依次類推，知道找到一個(gè)每個(gè)人都接受依次類推，知道找到一個(gè)每個(gè)人都接受的方案當(dāng)然，假設(shè)只剩的方案當(dāng)然，假設(shè)只剩5 5號，他獨(dú)吞號，他獨(dú)吞l結(jié)果會如何？結(jié)果會如何？強(qiáng)盜1234501001000098011970120強(qiáng)盜12

31、34501001000098011970120970102三、用逆向歸納法求三、用逆向歸納法求-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡1UDL3，1)(0,0)22，2R三、用逆向歸納法求三、用逆向歸納法求-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡1UDL3，1)(0,0)22，2R 給定博弈到達(dá)最后一個(gè)決策結(jié)，該決策結(jié)上行動的參與人有一個(gè)最優(yōu)選擇，這個(gè)最優(yōu)選擇即該決策結(jié)開場的子博弈的納什平衡 倒數(shù)第二個(gè)決策結(jié)，找倒數(shù)第二個(gè)的最優(yōu)選擇，這個(gè)最優(yōu)選擇與我們在第一步找到的最優(yōu)選擇構(gòu)成一個(gè)納什平衡。 如此反復(fù)直到初始結(jié)。每一步都得到對應(yīng)于子博弈的一個(gè)納什平衡，并且根據(jù)定義，該納什平衡一定是該子博弈的子博弈

32、納什平衡，這個(gè)過程的最后一步得到整個(gè)博弈的納什平衡完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰19651UDL1，1)22，0RU3，0)(0,2)1D 子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡U U，U U，L L. . U U和和L L分別是參與人分別是參與人1 1和和參與人參與人2 2在非平衡途徑上的在非平衡途徑上的選擇。選擇。 逆向歸納法求解子博弈逆向歸納法求解子博弈完美納什平衡的過程，本質(zhì)完美納什平衡的過程，本質(zhì)上是反復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過程：上是反復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過程：從最后一個(gè)決策結(jié)依次剔除從最后一個(gè)決策結(jié)依次剔除每個(gè)子博弈的劣戰(zhàn)略，最后每個(gè)子博弈的劣戰(zhàn)

33、略，最后生存下來的戰(zhàn)略構(gòu)成完美納生存下來的戰(zhàn)略構(gòu)成完美納什平衡。什平衡。122左右ABCD3,1 5,64,22,7h1h12h22122左右BD5,62,7h1h12h2212左B5,6h1h12完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈完美納什平衡子博弈完美納什平衡澤爾騰澤爾騰1965l用逆向歸納法求解的子博弈完美納什平衡也要求“一切的參與人是理性的是共同知識。l假設(shè)博弈由多個(gè)階段組成，那么從逆向歸納法得到的平衡能夠并不非常令人服氣。1D(1,1)A2D(1/2,1/2)AiD(1/i,1/i)AnD(1/n,1/n)A 逆向歸納法要求“一切參與人是理性的是一切參與人的共同知識。因此，在有多

34、個(gè)參與人或每個(gè)參與人有多次行動時(shí)機(jī)的情況下，逆向歸納法的結(jié)果能夠并非如此。多個(gè)參與人的情況多個(gè)參與人的情況2,2)假設(shè)假設(shè)n很小，逆向很小，逆向歸納法的結(jié)果歸納法的結(jié)果逆向歸納法與子搏弈完美納什平衡的存在問題逆向歸納法與子搏弈完美納什平衡的存在問逆向歸納法與子搏弈完美納什平衡的存在問題題l假設(shè)n很大，結(jié)果又如何呢？1D(1,1)A2D(1/2,1/2)AiD(1/i,1/i)AnD(1/n,1/n)A多個(gè)參與人的情況多個(gè)參與人的情況2,2)假設(shè)假設(shè)n很大很大 對于參與人1，獲得2單位支付前提是一切n-1個(gè)參與人都選A，否那么就要思索能否應(yīng)該選擇D以保證1的支付。假設(shè)給定一個(gè)參與人選擇A的概率是

35、p0; (2)企業(yè)2觀測到然后選擇產(chǎn)量q2 0(3)企業(yè)1的收益由下面的利潤函數(shù)給出：P(Q)l對上面的經(jīng)過求極值可得：對上面的經(jīng)過求極值可得：l知q1 a-c,在前面我們分析同時(shí)行動的古諾博弈中，得出的R2(q1)和上式完全一致，兩者的不同之處在于這里的R2(q1)是企業(yè)2對企業(yè)1已觀測到的產(chǎn)量的真實(shí)反響，而在古諾的分析中， R2(q1)是企業(yè)2對假定的企業(yè)1的產(chǎn)量的最優(yōu)反響，且企業(yè)1的產(chǎn)量選擇是和企業(yè)2同時(shí)作出的。l 由于企業(yè)1也可以像企業(yè)2一樣解出企業(yè)2的最優(yōu)反響，企業(yè)1就可以預(yù)測到他如選擇q1，企業(yè)2將根據(jù)R2(q1)選擇產(chǎn)量。那么在博弈的第一階段，企業(yè)1的問題就可表示為：解得：解得：

36、l這就是斯塔克爾貝里雙頭壟斷博弈的逆向歸納解。這就是斯塔克爾貝里雙頭壟斷博弈的逆向歸納解。l對斯塔科爾貝里雙頭壟斷博弈的逆向歸納解的評價(jià)：對斯塔科爾貝里雙頭壟斷博弈的逆向歸納解的評價(jià)：l 回想在古諾博弈的納什平衡中，每一企業(yè)的產(chǎn)量為回想在古諾博弈的納什平衡中，每一企業(yè)的產(chǎn)量為(a一一c)/3,也就是說，斯塔克爾貝里博弈中逆向歸納解的總也就是說，斯塔克爾貝里博弈中逆向歸納解的總產(chǎn)量產(chǎn)量3(a-c)/4，比古諾博弈中納什平衡的總產(chǎn)量，比古諾博弈中納什平衡的總產(chǎn)量l2(a-c)/3要高，從而斯塔克爾貝里博弈相應(yīng)的市場出清要高，從而斯塔克爾貝里博弈相應(yīng)的市場出清價(jià)錢就比較低。價(jià)錢就比較低。l不過在斯塔

37、克爾貝里博弈中，企業(yè)不過在斯塔克爾貝里博弈中，企業(yè)1完全可以選擇古諾完全可以選擇古諾平衡產(chǎn)量平衡產(chǎn)量(a一一c)/3 ，這時(shí)企業(yè)，這時(shí)企業(yè)2的最優(yōu)反響同樣是古諾的最優(yōu)反響同樣是古諾平衡的產(chǎn)量，也就是說在斯塔克爾貝里博弈中，企業(yè)平衡的產(chǎn)量，也就是說在斯塔克爾貝里博弈中，企業(yè)1完全可以使利潤程度到達(dá)古諾平衡的程度，而卻選擇了完全可以使利潤程度到達(dá)古諾平衡的程度，而卻選擇了其他產(chǎn)量，其他產(chǎn)量，l那么企業(yè)那么企業(yè)1在斯塔克爾貝里博弈中的利潤一定高于其在在斯塔克爾貝里博弈中的利潤一定高于其在古諾博弈中的利潤。但斯塔克爾貝里博弈中的市場出清古諾博弈中的利潤。但斯塔克爾貝里博弈中的市場出清價(jià)錢降低了，從而總

38、利潤程度也會下降，那么和古諾博價(jià)錢降低了，從而總利潤程度也會下降，那么和古諾博弈的結(jié)果相比，在斯塔克爾貝里博弈中，企業(yè)弈的結(jié)果相比，在斯塔克爾貝里博弈中，企業(yè)1利潤的利潤的添加必定意味著企業(yè)添加必定意味著企業(yè)2福利的惡化。福利的惡化。l 和古諾博弈相比，斯塔克爾貝里博弈中企業(yè)和古諾博弈相比，斯塔克爾貝里博弈中企業(yè)2利潤程度利潤程度的降低，提示了單人決策問題和多人決策間題的一個(gè)重的降低，提示了單人決策問題和多人決策間題的一個(gè)重要不同之處。在單人決策實(shí)際中，占有更多的信息決不要不同之處。在單人決策實(shí)際中，占有更多的信息決不會對決策制定者帶來不利，然而在博弈論中，了解更多會對決策制定者帶來不利，然而

39、在博弈論中，了解更多的信息的信息(或更為準(zhǔn)確地說，是讓其他參與者知道一個(gè)人或更為準(zhǔn)確地說，是讓其他參與者知道一個(gè)人掌握更多的信息掌握更多的信息)卻可以讓一個(gè)參與者受損。卻可以讓一個(gè)參與者受損。斯塔科爾貝里博弈中信息進(jìn)一步的討論斯塔科爾貝里博弈中信息進(jìn)一步的討論l 在斯塔克爾貝里博弈中，存在問題的信息是企業(yè)的產(chǎn)量:企業(yè)2知道q1,并且(重要的是)企業(yè)1知道企業(yè)2知道q1。為看清楚這一信息的影響，我們把上面序貫行動的博弈稍作修正，假設(shè)企業(yè)1先選擇q1 ，之后企業(yè)2選擇q2，但事前并沒有觀測到q1,假設(shè)企業(yè)2確信企業(yè)1選擇了它的斯塔克爾貝里產(chǎn)量(a-c)/2，那么企業(yè)2的最優(yōu)反響仍是R2 (q1)=

40、(a-c)/4。l但是，假設(shè)企業(yè)1預(yù)測到企業(yè)2將持有這一推斷并選擇這一產(chǎn)量，企業(yè)1就會傾向于它對l(a-c)/4的最優(yōu)反響的最優(yōu)反響-即即3(a-c)/8而不愿去選擇斯而不愿去選擇斯塔克爾貝里產(chǎn)量塔克爾貝里產(chǎn)量(a-c)/2，那么企業(yè)，那么企業(yè)2就不會置信企就不會置信企業(yè)業(yè)1選擇了斯塔克爾貝里產(chǎn)量。從而這一修正正的選擇了斯塔克爾貝里產(chǎn)量。從而這一修正正的序貫行動博弈的獨(dú)一納什平衡，對兩個(gè)企業(yè)都是選序貫行動博弈的獨(dú)一納什平衡，對兩個(gè)企業(yè)都是選擇產(chǎn)量擇產(chǎn)量(a-c)/3.-這正是古諾博弈中的納什平衡，這正是古諾博弈中的納什平衡，其中企業(yè)是同時(shí)行動的。其中企業(yè)是同時(shí)行動的。2 2、里昂惕夫的工會模型

41、、里昂惕夫的工會模型l 在里昂惕夫(1946)模型中，討論了一個(gè)企業(yè)和一個(gè)壟斷的工會組織(即作為企業(yè)勞動力獨(dú)一供應(yīng)者的工會組織)的相互關(guān)系:工會對工資程度說一不二，但企業(yè)卻可以自主決議就業(yè)人數(shù)(在更符合現(xiàn)實(shí)情況的模型中，企業(yè)和工會間就工資程度討價(jià)討價(jià)，但企業(yè)仍自主決議就業(yè)，得到的定性結(jié)果與本模型類似)。工會的成效函數(shù)為U(W, L)，其中W為工會向企業(yè)開出的工資程度，L為就業(yè)人數(shù)。l假定假定U(W, L)是是W和和L的增函數(shù)。企業(yè)的利潤函數(shù)的增函數(shù)。企業(yè)的利潤函數(shù)為為 ，其中，其中R (L)為企業(yè)雇傭?yàn)槠髽I(yè)雇傭L名工名工人可以獲得的收入人可以獲得的收入(在最優(yōu)的消費(fèi)和產(chǎn)品市場決策下在最優(yōu)的消費(fèi)

42、和產(chǎn)品市場決策下)，假定假定R (L)是增函數(shù)，并且為凹函數(shù)。是增函數(shù)，并且為凹函數(shù)。l 假定博弈的時(shí)序?yàn)榧俣ú┺牡臅r(shí)序?yàn)?(1)工會給出需求的工資程度工會給出需求的工資程度W;(2)企業(yè)觀測到企業(yè)觀測到(并接受并接受)W，隨后選擇雇傭人數(shù)，隨后選擇雇傭人數(shù)L;(3)收益分收益分別為別為U(W, L)和和 。即使沒有假定。即使沒有假定U(W, L)和和R (L)的詳細(xì)的表達(dá)式，從而無法明確解出該博弈的逆向的詳細(xì)的表達(dá)式，從而無法明確解出該博弈的逆向歸納解，但我們?nèi)钥梢跃徒獾闹饕卣鬟M(jìn)展討論。歸納解，但我們?nèi)钥梢跃徒獾闹饕卣鬟M(jìn)展討論。l 首先，對工會在第一階段恣意一個(gè)工資程度w，我們可以分析在

43、第二階段企業(yè)最優(yōu)反響L*(W)的特征。給定w，企業(yè)選擇L*(W)滿足下式:l 一階條件為：l 為了滿足上述一階條件，假設(shè)R(0)=; R()=0.l 下面的圖把L *(w)表示為w的函數(shù)(但坐標(biāo)軸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)以便于和以后的數(shù)據(jù)相比較)，并表示出它和企業(yè)每條等利潤線交于其最高點(diǎn)。假設(shè)令L堅(jiān)持不變，lL堅(jiān)持不變，堅(jiān)持不變，w降低時(shí)企業(yè)的利潤就會提高，于是較低降低時(shí)企業(yè)的利潤就會提高，于是較低的等利潤曲線代表了較高的利潤程度。的等利潤曲線代表了較高的利潤程度。l這張圖描畫了工會的無差別曲線，假設(shè)令這張圖描畫了工會的無差別曲線，假設(shè)令L不變，當(dāng)不變，當(dāng)w提高時(shí)工會的福利就會添加。于是較高的無差別曲提高時(shí)工

44、會的福利就會添加。于是較高的無差別曲線代表了工會較高的成效程度。線代表了工會較高的成效程度。l下面我們分析工會在第一階段的問題，由于工會和企業(yè)下面我們分析工會在第一階段的問題，由于工會和企業(yè)同樣可以解出企業(yè)在第二階段的問題，工會就可預(yù)測到同樣可以解出企業(yè)在第二階段的問題，工會就可預(yù)測到假設(shè)它要求的工資程度為假設(shè)它要求的工資程度為w1，企業(yè)最優(yōu)反響的就業(yè)人，企業(yè)最優(yōu)反響的就業(yè)人數(shù)將會是數(shù)將會是L*(w1)。那么，工會在第一階段的問題可以表。那么，工會在第一階段的問題可以表示為示為:l表如今圖中的無差別曲線上就是，工會希望選擇一個(gè)工表如今圖中的無差別曲線上就是，工會希望選擇一個(gè)工資程度資程度w，由

45、此得到的結(jié)果，由此得到的結(jié)果(w， L*(w)處于能夠到達(dá)的處于能夠到達(dá)的最高的無差別線上。這一最優(yōu)化間題的解為最高的無差別線上。這一最優(yōu)化間題的解為w*，這樣，這樣一個(gè)工資要求將使得工會經(jīng)過一個(gè)工資要求將使得工會經(jīng)過(w*， L*(w*)的無差別曲的無差別曲線與線與L*(w)相切于該點(diǎn)，如下圖。從而相切于該點(diǎn)，如下圖。從而(w*， L*(w*)就就是這一工資與就業(yè)博弈的逆向歸納解。是這一工資與就業(yè)博弈的逆向歸納解。l 更進(jìn)一步我們還可以看出，(w*,L*(w*)是低效率的，在上圖中，假設(shè)w和L處于圖中陰影部分以內(nèi)，企業(yè)和工會的成效程度都會提高。這種低效率對實(shí)際中企業(yè)對雇傭工人數(shù)量堅(jiān)持的絕對控制權(quán)提出了質(zhì)疑。(允許工人和企業(yè)就工資相互討價(jià)討價(jià)，但企業(yè)仍對雇傭工人數(shù)量絕對控制，也會得到類似的低效率解)。l埃斯皮諾薩和里埃斯皮諾薩和里(Espi nosa&Rhee, 1989 )基于如下現(xiàn)基于如下現(xiàn)實(shí)為這一質(zhì)疑提供了一個(gè)